1 . 设F为抛物线的焦点，点P在H上，点，若．
(1)求的方程；
(2)过点F作直线l交H于A、B两点，过点B作x轴的平行线与H的准线交于点C，过点A作直线CF的垂线与H的另一交点为D，直线CB与AD交于点G，求的取值范围．

3 . 设F为抛物线H：的焦点，点P在H上，点，若．
(1)求H的方程；
(2)过点F作直线l交H于A、B两点，直线AO（O为坐标原点）与H的准线交于点C，过点A作直线CF的垂线与H的另一交点为D，直线CB与AD交于点G，求的取值范围．

4 . 已知抛物线的焦点为F，若的三个顶点都在抛物线E上，且满足，则称该三角形为“核心三角形”．
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2，求直线的方程；
(2)已知是“核心三角形”，证明：三个顶点的横坐标都小于2．

5 . 已知直线与抛物线交于A，B两点，F为E的焦点，直线FA，FB的斜率之和为0．
(1)求E的方程；
(2)直线分别交直线于两点，若，求k的取值范围．

6 . 已知抛物线：（）上的一点到准线的距离为1．
(1)求抛物线的方程；
(2)若正方形的三个顶点、、在抛物线上，求这种正方形面积的最小值．

7 . 已知点是抛物线上的一点，是的焦点，是的中点，，则的最小值为______.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与该抛物线交于A，B两点，过焦点F且垂直于直线l的直线与抛物线C的准线交于点P．当直线l的斜率为1时，的面积为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求的取值范围．

9 . 已知是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)若为坐标原点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与抛物线的另一交点为，的中点为，求的取值范围．

10 . 已知抛物线C的焦点为F，点A，B在抛物线上，过线段AB的中点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，以AB为直径的圆过点F，则的最大值为________．