1 . 已知点是抛物线上的动点，则直线的斜率的最大值是（       ）

A．

B．

C．1

D．

3 . 已知，，O为坐标原点，若在抛物线上存在点N，使得，则的取值范围是___________.

4 . 如图，已知椭圆，曲线与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于、，直线、分别与交于点、.

(1)证明：以为直径的圆经过点；
(2)记、的面积分别为、，若，求的取值范围.

5 . 2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象.已知抛物线：的焦点为F，圆与抛物线Z在第一象限的交点为，直线与抛物线Z的交点为A，直线l与圆F在第一象限的交点为B，则周长的取值范围为______.

6 . 已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点为F，点M在第一象限且为抛物线C上一点，点N（5，0）在点F右侧，且△MNF恰为等边三角形．
（1）求C的方程；
（2）若直线l：x＝ky+m与C交于A，B两点，∠AOB＝120°（其中O为坐标原点），求实数m的取值范围．

7 . 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形的面积为，则准线的方程为（          ）

A．

B．

C．

D．

8 . 动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，设.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设点,过点的直线交轨迹于（不同于点）两点，设直线的斜率分别为，求的取值范围.