组卷网 > 知识点选题 > 抛物线中的直线过定点问题
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解析
| 共计 28 道试题
1 . 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线分别交曲线于点ABMN.设线段的中点分别为PQ,求证:直线恒过一个定点.
2024-01-16更新 | 876次组卷 | 5卷引用:贵州省部分重点中学2024届高三上学期模拟数学试题
2 . 过抛物线C上一点作两条相互垂直的直线,与C的另外两个交点分别为MN,则(       
A.C的准线方程是
B.过C的焦点的最短弦长为12
C.直线过定点
D.当点A到直线的距离最大时,直线的方程为
2023-11-03更新 | 1109次组卷 | 6卷引用:贵州省铜仁市松桃苗族自治县群希高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
3 . 已知抛物线的焦点为,点在直线上运动,直线经过点,且与分别相切于两点.
(1)求的方程;
(2)试问直线是否过定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
2023-07-06更新 | 469次组卷 | 6卷引用:贵州省思南中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
4 . 已知抛物线,其准线为l,焦点为F,过点F作两条互相垂直的直线,设交抛物线CAB两点,交抛物线CDE两点,O为坐标原点,则(       
A.为定值B.延长AO交准线l于点G,则
C.D.四边形ADBF面积的最小值为8
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5 . 抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长.


(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点,过(其中)的两条切线,分别交抛物线于点,,证明:直线经过定点.
2023-03-22更新 | 733次组卷 | 6卷引用:贵州省2023届高三3+3+3高考备考诊断性联考(二)数学(文)试题
6 . 设抛物线的焦点为,点,过的直线交两点.当直线垂直于轴时,
(1)求的方程;
(2)在轴上是否存在一定点,使得_________?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
从①点关于轴的对称点三点共线;②轴平分这两个条件中选一个,补充在题目中“__________”处并作答.
注:如果选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分.
7 . 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,为坐标原点,是直角三角形.
(1)求抛物线的方程.
(2)若点在第一象限,直线与抛物线交于异于点两点,以线段为直径的圆经过点.直线是否过定点?若是,求出所过定点的坐标;若不是,请说明理由.
8 . 已知抛物线的焦点为FAB是该抛物线上不重合的两个动点,O为坐标原点,当A点的横坐标为4时,
(1)求抛物线C的方程;
(2)以AB为直径的圆经过点,点AB都不与点P重合,求的最小值.
9 . 在平面直角坐标系中,已知动点到定点的距离比到x轴的距离大1.
(1)求动点M的轨迹C的方程;
(2)过点作斜率为的直线分别交曲线C于不同于NAB两点,且.证明:直线恒过定点.
10 . 设点为直线上的动点,过点作抛物线的两条切线,切点为.
(1)证明:直线过定点;
(2)若以线段为直径的圆过坐标原点,求点的坐标和圆的方程.
2021-07-27更新 | 565次组卷 | 3卷引用:贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷(六)数学(理)试题
共计 平均难度:一般