组卷网 > 知识点选题 > 抛物线中的直线过定点问题
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解析
| 共计 489 道试题
1 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点.当直线垂直于轴时,

(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线分别与抛物线交于点.
①求证:直线过定点;
②求面积之和的最小值.
2 . 已知动点到定点的距离与动点P到定直线的距离之比为1,若动点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)不过点F的直线与曲线C相交于AB两点,且,若AB的垂直平分线交x轴于点N,求点N的坐标.
7日内更新 | 110次组卷 | 1卷引用:四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

3 . 抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长.


(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点,过(其中)的两条切线,分别交抛物线于点,过原点作直线的垂线,垂足为,证明点在定圆上,并求定圆方程
2024-03-21更新 | 113次组卷 | 1卷引用:四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学理科试题(二)

4 . 已知抛物线关于轴对称,顶点在原点,且经过点,动直线不经过点、与相交于两点,且直线的斜率之积等于3.


(1)求的标准方程;
(2)证明:直线过定点,并求出定点坐标.
2024-03-21更新 | 387次组卷 | 1卷引用:山东省聊城市2024届高考模拟数学试题(一)
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5 . 在平面直角坐标系中,已知直线与抛物线相切.
(1)求的值;
(2)已知点在抛物线上,分别位于第一象限和第四象限,且,过分别作直线的垂线,垂足分别为,求四边形面积的最小值.
6 . 已知为拋物线的焦点,为坐标原点,的准线上一点,直线的斜率为的面积为.已知,设过点的动直线与抛物线交于两点,直线的另一交点分别为
   
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
2024-03-10更新 | 716次组卷 | 3卷引用:浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
7 . 已知AB是抛物线C:上不同的两点,O为坐标原点,若在直线AB上的射影为H,则|OH|的最大值是(       
A.2B.C.2D.
2024-03-07更新 | 61次组卷 | 1卷引用:内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三下学期开学联考文科数学试题
8 . 已知AB是抛物线C上不同的两点,在直线AB上的射影为HO坐标原点,若,则的最大值是(       
A.B.C.D.
2024-03-06更新 | 46次组卷 | 1卷引用:内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三下学期开学联考理科数学试题
9 . 已知为抛物线上的一点,的焦点.
(1)设的准线轴交于点,过点,垂足为,求四边形的面积;
(2)若上横坐标不同的两动点,均不重合,且直线的斜率之积为,证明:直线过定点.
2024-03-06更新 | 85次组卷 | 1卷引用:河北省邢台市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
10 . 已知点在抛物线上,则______;过点M作两条互相垂直的直线分别交CAB两点(不同于点M),则直线经过的定点坐标为______.
2024-02-26更新 | 69次组卷 | 1卷引用:河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
共计 平均难度:一般