1 . 设抛物线
，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．
(1)若l的斜率为2，求
的值；
(2)求证：
为定值．
，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．(1)若l的斜率为2，求
的值；(2)求证：
为定值．
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7日内更新
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442次组卷
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2卷引用：四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 倾斜角为锐角
的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于
、
两点，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，则
______ ．
的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，则
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3 . 如图，已知四边形
的四个顶点都在抛物线
上，且A，B在第一象限，
轴，抛物线在点A处的切线为l，且
．
的斜率分别为k和
，求
的值；
(2)P为
与
的交点，设
的面积为
，
的面积为
，若
，求
的取值范围．
的四个顶点都在抛物线上，且A，B在第一象限，轴，抛物线在点A处的切线为l，且．
的斜率分别为k和，求的值；(2)P为
与的交点，设的面积为，的面积为，若，求的取值范围．
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4 . 已知抛物线
的焦点为
，过点的动直线
与抛物线交于
两点，
为的中点，且点到抛物线的准线距离的最小值为2．
(1)求抛物线
的方程；
(2)设抛物线在两点的切线相交于点
，求点的横坐标．
的焦点为，过点的动直线与抛物线交于两点，为的中点，且点到抛物线的准线距离的最小值为2．(1)求抛物线
的方程；(2)设抛物线在
两点的切线相交于点，求点的横坐标．
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2024-04-10更新
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335次组卷
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2卷引用：四川省百师联盟2024届高三冲刺卷（三）理科数学试题（全国卷）
5 . 如图，已知四边形的四个顶点都在抛物线上，且A，B在第一象限，
轴，抛物线在点A处的切线为，且．
(1)设直线
，
的斜率分别为k和，求的值；(2)若
，证明：
的面积为定值．
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6 . 已知点
在抛物线上，斜率为
的直线与交于
两点，记直线
的斜率分别为
(1)证明：
为定值:
(2)若
，求
的面积．
在抛物线上，斜率为的直线与交于两点，记直线的斜率分别为(1)证明：
为定值:(2)若
，求的面积．
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7 . 抛物线
上的点
到C的准线的距离为5．
(1)求C的方程；
(2)已知直线l与C交于A，B两点，若
（O为坐标原点），
交AB于点D．点E坐标为
，证明
的长度为定值，并求出该定值．
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2024-02-12更新
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230次组卷
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2卷引用：四川省泸州市2023-2024学年高二上期期末统一考试数学试卷
8 . 已知斜率为2的直线交抛物线
于
、
两点，求证：
(1)线段AB的中点在一条定直线上
(2)
为定值（O为坐标原点，
、
分别为直线OA、OB的斜率）
于、两点，求证：(1)线段AB的中点在一条定直线上
(2)
为定值（O为坐标原点，、分别为直线OA、OB的斜率）
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解题方法
9 . 过点
的直线与抛物线交于不同两点A、B．则
______ ．（O为坐标原点）
的直线与抛物线交于不同两点A、B．则
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10 . 
为抛物线
：
上一点，过作两条关于
对称的直线分别交于，两点.
(1)证明：直线的斜率为定值，并求出该定值；
(2)若
，求
面积的最大值.
为抛物线：上一点，过作两条关于对称的直线分别交于，两点.(1)证明：直线
的斜率为定值，并求出该定值；(2)若
，求面积的最大值.
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