1 . 某公司收集了某商品销售收入
（万元）与相应的广告支出
（万元）共10组数据
（
），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.
点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）
（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.
点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）A．决定系数 变小 | B．残差平方和变小 |
C．相关系数 的值变小 | D．解释变量与预报变量相关性变弱 |
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1038次组卷
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9卷引用：四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题
四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题2024届四川省遂宁市等3地高三二模文科数学试题四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（文）试题四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（理）试题四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试文科数学试题四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试数学(理科)试题（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三课 知识扩展延伸
名校
解题方法
2 . 《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．
(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；
由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间．
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
．
(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间
（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）；| 年龄 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 每周学习诗词的平均时间 | 3 | 3.5 | 3.5 | 4 |
与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间．附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．
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221次组卷
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2卷引用：四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（理科）试题
3 . 对变量
有观测数据
，得散点图1；对变量
有观测数据
，得散点图2.
表示变量之间的线性相关系数，
表示变量之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）
有观测数据，得散点图1；对变量有观测数据，得散点图2.表示变量之间的线性相关系数，表示变量之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）
A．变量与呈现正相关，且 | B．变量与呈现负相关，且 |
| C．变量与呈现正相关，且 | D．变量与呈现负相关，且 |
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965次组卷
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4卷引用：四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题
四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测文科数学试题四川省成都市2024届高三下学期第二次诊断性检测理科数学试题（已下线）专题8.1 成对数据的统计相关性【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.1.1变量的相关关系+8.1.2样本相关系数 第一练 练好课本试题
名校
4 . 某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：
现已求得上表数据的回归方程
中的
值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为102分钟，则
的值为（ ）
与加工时间的统计数据如表：零件数 | 18 | 20 | 22 |
加工时间 | 27 |
| 33 |
中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为102分钟，则的值为（ ）| A．28 | B．29 | C．30 | D．32 |
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5 . 某企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新产品进行合理定价，该企业将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
(1)若变量具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；
(2)用（1）中所求的线性回归方程得到与
对应的产品销量的估计值
.当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“精准销售”.现从5个销售数据中任取2个，求“精准销售”至少有1个的概率.
参考数据：
参考公式：线性回归方程中
的估计值分别为
，如表所示：| 单价（千元） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 销量（百件） | 67 | 64 | 61 | 58 | 50 |
具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；(2)用（1）中所求的线性回归方程得到与
对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“精准销售”.现从5个销售数据中任取2个，求“精准销售”至少有1个的概率.参考数据：
参考公式：线性回归方程中
的估计值分别为
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名校
解题方法
6 . 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
(1)根据第1至第5天的数据分析，计算变量y与x的相关系数r，并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱（精确到小数点后三位）；
(2)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数．
（参考公式：相关系数
，参考数据：
回归方程：
，其中
，
）
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2024-04-01更新
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863次组卷
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3卷引用：四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（三）文科数学试卷
解题方法
7 . 下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）与年份t的散点图.
(1)根据散点图推断变量y与t是否线性相关，并用相关系数加以说明；
(2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：
，
；相关系数
.
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解题方法
8 . 常言道：文史不分家，其实数学与物理也不分家．“近代物理学之父”——牛顿大约在1671年，完成了《流数法和无穷级数》这部书，标志着微积分的正式创立．某学校课题小组针对“高中学生物理学习成绩与数学学习成绩的关系”进行了一系列的研究，得到了高中学生两学科的成绩具有线性相关的结论．现从该校随机抽取6名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表（单位：分）
(1)经过计算，得到学生的物理学习成绩x与数学学习成绩y满足回归方程
．若某位学生的物理成绩为95分，请预测他的数学成绩；
(2)若要从抽取的这6名学生中随机选出3名学生参加一项问卷调查，记数学成绩不低于100分的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
物理成绩x | 63 | 68 | 74 | 76 | 85 | 90 |
数学成绩y | 90 | 95 | 110 | 110 | 125 | 130 |
(1)经过计算，得到学生的物理学习成绩x与数学学习成绩y满足回归方程
．若某位学生的物理成绩为95分，请预测他的数学成绩；(2)若要从抽取的这6名学生中随机选出3名学生参加一项问卷调查，记数学成绩不低于100分的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
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9 . 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
(1)根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数；
(2)为进一步提升该商场的人气，提高营业额，该商场进行了摸球中奖回馈客户活动，商场在出口处准备了三个编号分别为1，2，3的不透明箱子，每个箱子中装有除颜色外大小和形状均相同的24个小球（其中1号箱子中有18个红球，6个白球；2号箱子中有16个红球，8个黄球；3号箱子中有12个红球，12个蓝球）且含有自动搅拌均匀装置．规则如下：在该商场购物的顾客凭购物小票均有一次参加此活动的机会，从三个箱子里各摸出一个小球（摸完后再依次放回），若摸出的3个小球颜色相同便中奖．若小明和他的3个朋友购物后均参加了该活动，且每人是否中奖相互独立，记这4人中中奖的人数为X，求X的分布列与期望．
（参考公式：回归方程
，其中，）
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解题方法
10 . 为了解温度对物质参与的某种化学反应的影响，研究小组在不同温度条件下做了四次实验，实验中测得的温度（单位：
）与的转化率
（转化率
）的数据如下表所示：
(1)求与的相关系数（结果精确到0.01）；
(2)该研究小组随后又进行了一次该实验，其中的起始量为
，反应结束时还剩余
，若已知关于的线性回归方程为
，估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的.（结果精确到0.1）.
参考数据：
.
参考公式：相关系数
参与的某种化学反应的影响，研究小组在不同温度条件下做了四次实验，实验中测得的温度（单位：）与的转化率（转化率）的数据如下表所示： | 45 | 55 | 65 | 75 |
| 23 | 38 | 65 | 74 |
与的相关系数（结果精确到0.01）；(2)该研究小组随后又进行了一次该实验，其中
的起始量为，反应结束时还剩余，若已知关于的线性回归方程为，估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的.（结果精确到0.1）.参考数据：
.参考公式：相关系数
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