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解题方法
1 . 某学校为学生开设了一门模具加工课,经过一段时间的学习,拟举行一次模具加工大赛,学生小明、小红打算报名参加大赛.赛前,小明、小红分别进行了为期一周的封闭强化训练,下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数,其中小明第7天的成功次数忘了记录,但知道,(,分别表示小明、小红第天的成功次数).
(1)求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率;
(2)根据小明这7天内前6天的成功次数,求其成功次数关于序号的线性回归方程,并估计小明第七天成功次数的值.
参考公式:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
参考数据:;.
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
小明成功次数 | 16 | 20 | 20 | 25 | 30 | 36 | |
小红成功次数 | 16 | 22 | 25 | 26 | 32 | 35 | 35 |
(2)根据小明这7天内前6天的成功次数,求其成功次数关于序号的线性回归方程,并估计小明第七天成功次数的值.
参考公式:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:
,.
参考数据:;.
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解题方法
2 . 2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年,也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年,经济增长呈现稳中有进的可喜现象.2023年8月4日,贵州省工业和信息化厅召开推进贵州刺梨产业高质量发展专题会议,安排部署加快推进特色优势产业刺梨高质量发展工作,集中资源、力量打造“贵州刺梨”公共品牌.贵州省为做好刺梨产业的高质量发展,项目组统计了全省近5年刺梨产业综合总产值的各项数据如下:
年份x,综合产值y(单位:亿元)
(1)根据表格中的数据,可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系,请用相关系数加以说明(精确到0.01);
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2023年底贵州省刺梨产业的综合总产值.
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为;
参考数据:
年份x,综合产值y(单位:亿元)
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
综合产值 | 23.1 | 37.0 | 62.1 | 111.6 | 150.8 |
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2023年底贵州省刺梨产业的综合总产值.
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为;
参考数据:
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2023-10-22更新
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679次组卷
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4卷引用:贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
贵州省天柱民族中学2024届高三上学期第三次月考数学试题新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第二次月考数学(文)试题(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时) B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)7.2成对数据的线性相关性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
解题方法
3 . 下列命题中正确是( )
A.线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强 |
B.在经验回归方程中,当解释变量每增加1个单位时,响应变量将平均增加0.5个单位 |
C.若随机变量的期望,则 |
D.若,且,则 |
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解题方法
4 . 某网红冰淇淋公司计划在贵阳市某区开设分店,为了确定在该区开设分店的个数,该公司对该市已开设分店的5个区域的数据作了初步处理后得到下列表格,记表示在5个区域开设分店的个数,表示这个分店的年收入之和.
(1)该公司经过初步判断,可用经验回归模型拟合与的关系,求关于的经验回归方程;
(2)如果该公司最终决定在该区选择两个合适的地段各开设一个分店,根据市场调查得到如下统计数据:第一分店每天的顾客平均为300人,其中180人会购买该品牌冰淇淋,第二分店每天的顾客平均为200人,其中150人会购买该品牌冰淇淋.依据小概率值的独立性检验,分析两个店的顾客购买率有无差异.
附:
参考公式:,,,.
(个) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
(千万元) | 1 | 1.6 | 2 | 2.4 | 3 |
(2)如果该公司最终决定在该区选择两个合适的地段各开设一个分店,根据市场调查得到如下统计数据:第一分店每天的顾客平均为300人,其中180人会购买该品牌冰淇淋,第二分店每天的顾客平均为200人,其中150人会购买该品牌冰淇淋.依据小概率值的独立性检验,分析两个店的顾客购买率有无差异.
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-09-23更新
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301次组卷
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3卷引用:贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考(一)数学试题
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5 . 下列说法正确的是( )
A.数据的分位数是7 |
B.应用最小二乘法所求的回归直线一定经过样本点的中心 |
C.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高 |
D.离散型随机变量的方差反映了随机变量取值的波动情况 |
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解题方法
6 . 抗体药物的研发是生物技术制药领域的一个重要组成部分,抗体药物的摄入量与体内抗体数量的关系成为研究抗体药物的一个重要方面.某研究团队收集了10组抗体药物的摄入量与体内抗体数量的数据,并对这些数据作了初步处理,得到了如图所示的散点图及一些统计量的值,抗体药物摄入量为x(单位:),体内抗体数量为y(单位:).
(1)根据经验,我们选择作为体内抗体数量y关于抗体药物摄入量x的回归方程,将两边取对数,得,可以看出与具有线性相关关系,试根据参考数据建立关于的回归方程,并预测抗体药物摄入量为时,体内抗体数量的值;
(2)经技术改造后,该抗体药物的有效率z大幅提高,经试验统计得z服从正态分布,那这种抗体药物的有效率超过0.54的概率约为多少?
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;
②若随机变量,则有,,;
③取.
29.2 | 12 | 16 | 34.4 |
(1)根据经验,我们选择作为体内抗体数量y关于抗体药物摄入量x的回归方程,将两边取对数,得,可以看出与具有线性相关关系,试根据参考数据建立关于的回归方程,并预测抗体药物摄入量为时,体内抗体数量的值;
(2)经技术改造后,该抗体药物的有效率z大幅提高,经试验统计得z服从正态分布,那这种抗体药物的有效率超过0.54的概率约为多少?
附:①对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,;
②若随机变量,则有,,;
③取.
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2023-08-19更新
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1429次组卷
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8卷引用:贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期开学考试(8月月考)数学试题
贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期开学考试(8月月考)数学试题四川省绵阳市2023届高三上学期二诊模拟考试数学(理)试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题(已下线)单元提升卷11 统计与概率(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【讲】
7 . 中国在第七十五届联合国大会上承诺,将采取更加有力的政策和措施,力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值,2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”),此举展现了我国应对气候变化的坚定决心,预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革,极大促进我国产业链的清洁化和绿色化.新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业,对于实现“双碳目标”具有重要的作用.为了解某一地区电动汽车的销售情况,一机构调查了该地区某家电动汽车企业近5个月的产值情况,如下表,由散点图知,产值y(百万)与月份代码x线性相关.
(1)求y与x的经验回归方程,并预测下一年2月份该企业的产值;
(2)为了进一步了解车主对电动汽车的看法,该机构从某品牌汽车4S店当日4位购买电动汽车和3位购买燃油汽车的车主中随机选取3位车主进行采访,记选取的3位车主中购买燃油汽车的车主人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
参考公式:,.
月份 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 | 10月 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产值/百万 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
(2)为了进一步了解车主对电动汽车的看法,该机构从某品牌汽车4S店当日4位购买电动汽车和3位购买燃油汽车的车主中随机选取3位车主进行采访,记选取的3位车主中购买燃油汽车的车主人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
参考公式:,.
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解题方法
8 . 下列说法中,正确的有( )
A.回归直线恒过点,且至少过一个样本点; |
B.根据列列联表中的数据计算得出,而,则有的把握认为两个分类变量有关系,即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误; |
C.是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量,当的值很小时可以推断两类变量不相关; |
D.某项测量结果服从正态分布,则,则. |
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解题方法
9 . 下列说法正确的有( )
A.若变量关于的经验回归方程为且,,则 |
B.若随机变量,则 |
C.在回归模型中,决定系数越大,模型的拟合效果越好 |
D.若随机变量的方差,则 |
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10 . 为研究需要,统计了两个变量,的数据情况如下表:
其中数据,,,,和数据,,,,的平均数分别为和,并且计算相关系数,经验回归方程为,则下列结论正确的为( )
A.点必在回归直线上,即 |
B.变量,负线性相关 |
C.当,则必有 |
D. |
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