名校
1 . 某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元及以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”．现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，分组区间为
，得到频率直方图（如图）．
(2)从第
组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于不同组别的概率．
(3)把年龄在第
组的居民称为青少年组，年龄在第
组的居民称为中老年组．若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问：是否有
的把握认为，是否属“购买力强人群”与年龄有关？
，得到频率直方图（如图）．
(2)从第
组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于不同组别的概率．(3)把年龄在第
组的居民称为青少年组，年龄在第组的居民称为中老年组．若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问：是否有的把握认为，是否属“购买力强人群”与年龄有关？ | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
2 . 某校为了解高一新生对数学是否感兴趣，从400名女生和600名男生中通过分层抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查，将调查的结果得到如下等高堆积条形图和列联表，则（ ）
参考数据：本题中
| 性别 | 数学兴趣 | 合计 | |
| 感兴趣 | 不感兴趣 | ||
| 女生 |  |  |  |
| 男生 |  |  |  |
| 合计 |  |  | 100 |
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A．表中 |
| B．可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多 |
C．根据小概率值 的 独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣有差异 |
D．根据小概率值 的独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣没有差异 |
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名校
3 . 某校为调查学生对食堂的满意度（满分100），并随机抽取了100名学生的评分，以此为样本，分成
五组，得到如下图所示频率分布直方图.
(1)求图中的值并估计该校学生对食堂满意度的平均数；
(2)为进一步了解实际情况，从评分不超过70分的学生中按比例分配的分层随机抽样抽取6名学生，再从这6名学生中任取2名，求此2名学生的评分分数都在
的概率.
五组，得到如下图所示频率分布直方图.(1)求图中
的值并估计该校学生对食堂满意度的平均数；(2)为进一步了解实际情况，从评分不超过70分的学生中按比例分配的分层随机抽样抽取6名学生，再从这6名学生中任取2名，求此2名学生的评分分数都在
的概率.
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4 . 联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”，以促进更多的人去阅读，享受阅读的乐趣．为建设读书校园，提升校园的读书氛围，市教育局准备在全市义务教育四年级至九年级学段开展“读书月”活动，活动前，为了解学生的阅读情况，从四年级至九年级在校学生中随机问卷调查了10000人，得到他们在过去一个月中平均每天课外的阅读时间t（单位：分钟），整理得到如右的频率分布直方图，已知这10000人的平均每天课外阅读时间的中位数是31．
(1)求频率分布直方图中m、n的值；
(2)若
为整数，将本次调查中平均每天课外阅读时间
的学生选为“读书月”活动的宣传大使，教育局准备至少选出1500名“读书月”宣传大使，求的最大值；
(3)为了进一步了解学生的课外阅读习惯受电子产品的影响，由频率分布直方图中平均阅读时间在
和
两组学生中，按人数比例分配的分层抽样方法抽取了100名学生，已知组的学生平均每天花在电子产品上的时间为30分钟，方差为36，组的学生平均每天花在电子产品上的时间为20分钟，方差为16，求抽取的100名学生每天花在电子产品上的时间的方差．
(1)求频率分布直方图中m、n的值；
(2)若
为整数，将本次调查中平均每天课外阅读时间的学生选为“读书月”活动的宣传大使，教育局准备至少选出1500名“读书月”宣传大使，求的最大值；(3)为了进一步了解学生的课外阅读习惯受电子产品的影响，由频率分布直方图中平均阅读时间在
和两组学生中，按人数比例分配的分层抽样方法抽取了100名学生，已知组的学生平均每天花在电子产品上的时间为30分钟，方差为36，组的学生平均每天花在电子产品上的时间为20分钟，方差为16，求抽取的100名学生每天花在电子产品上的时间的方差．
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名校
解题方法
5 . 武汉外国语学校预筹办“六十周年校庆”庆典活动，需要对参与校庆活动的志愿者进行选拔性面试.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
(1)求a，b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的第70百分位数（结果精确到0.1）；
(3)在第二，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取6人，然后再从这6人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自同一组的概率.
，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同. (1)求a，b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的第70百分位数（结果精确到0.1）；
(3)在第二，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取6人，然后再从这6人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自同一组的概率.
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解题方法
6 . 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成在轨驻留半年的太空飞行任务，标志着中国空间站关键技术验证阶段圆满完成．并将进入建造阶段，洪山区为了激发市民对天文学的兴趣，开展了天文知识比赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有
人，这人按年龄分成5组，其中第一组：
，第二组：
，第三组：
，第四组：
，第五组：
，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
(1)根据频率分布直方图，估计这人的第60百分位数；（精确到0.1）
(2)现从第四组和第五组用分层随机抽样的方法抽取6人，担任“党章党史”宣传使者．
①有甲（年龄36），乙（年龄42），且甲、乙确定入选，从6人中要选择两个人担任组长，求甲、乙两人至少有一人被选上组长的概率；
②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和
，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中35～45岁所有人的年龄平均数和方差．
人，这人按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．(1)根据频率分布直方图，估计这
人的第60百分位数；（精确到0.1）(2)现从第四组和第五组用分层随机抽样的方法抽取6人，担任“党章党史”宣传使者．
①有甲（年龄36），乙（年龄42），且甲、乙确定入选，从6人中要选择两个人担任组长，求甲、乙两人至少有一人被选上组长的概率；
②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和
，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中35～45岁所有人的年龄平均数和方差．
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7 . 某中学高三年级共有学生900人，为了解他们视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为45的样本，若样本中共有女生11人，该校高三年级共有男生（ ）人
| A．220 | B．225 | C．680 | D．685 |
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名校
解题方法
8 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为做好本次亚运会的服务工作，从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为
四个等级，最终的考核情况如下表：
(1)将频率视为概率，从报名的100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为
或
的概率；
(2)已知
等级视为成绩合格，从成绩合格的学生中，根据考核情况利用比例分配的分层随机抽样法抽取5名学生，再从这5名学生中选取2人进行座谈会，求这2人中有
等级的概率．
四个等级，最终的考核情况如下表：等级 |
|
|
|
|
人数 | 10 | 40 | 40 | 10 |
或的概率；(2)已知
等级视为成绩合格，从成绩合格的学生中，根据考核情况利用比例分配的分层随机抽样法抽取5名学生，再从这5名学生中选取2人进行座谈会，求这2人中有等级的概率．
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2023-11-19更新
|
283次组卷
|
5卷引用：湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
9 . 下列说法正确的是（ ）
A．用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，则个体被抽到的概率是 |
B．采用分层抽样的方法从高一640人、高二760人、高三 人中，抽取55人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为19人，则 |
| C．数据12，13，14，15，17，19，23，24，27，30的第70百分位数是23 |
| D．已知一组数据1，2，，5，8的平均数为4，则这组数据的方差是6 |
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10 . 为响应“强身健体，智慧学习”倡议，复兴中学开展了一次学生体质健康监测活动．已知高三（2）班有50名学生，其中男生28人，女生22人，按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从高三（2）班全体学生中抽取一个容量为25的样本．如果各层中按照比例分配样本，则
（1）女生应抽取的人数为_________ 人；
（2）已知样本中男生、女生的平均体重分别为
和
．估计高三（2）班全体学生的平均体重为_________ 
（精确到
）．
（1）女生应抽取的人数为
（2）已知样本中男生、女生的平均体重分别为
和．估计高三（2）班全体学生的平均体重为（精确到）．
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