名校
解题方法
1 . 在高考结束后,程浩同学回初中母校看望数学老师,顺便帮老师整理初三年级学生期中考试的数学成绩,并进行统计分析,在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩,将成绩分为,,,,,,共6组,得到如图所示的频率分布直方图,记分数不低于90分为优秀.
(1)从样本中随机选取一名学生,已知这名学生的分数不低于70分,问这名学生数学成绩为优秀的概率;
(2)在样本中,采取分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取13名,再从这13名学生中随机抽取3名,记这3名学生中成绩为优秀的人数为X,求X的分布列与数学期望.
(1)从样本中随机选取一名学生,已知这名学生的分数不低于70分,问这名学生数学成绩为优秀的概率;
(2)在样本中,采取分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取13名,再从这13名学生中随机抽取3名,记这3名学生中成绩为优秀的人数为X,求X的分布列与数学期望.
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2022-12-13更新
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1934次组卷
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12卷引用:河南省新未来联盟2023届高三上学期12月联考理科数学试题
河南省新未来联盟2023届高三上学期12月联考理科数学试题(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-3河南省郑州市第四高级中学2023届高三下学期第九次调考考试理科数学试题陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高三下学期教学质量检测(五)理科数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学(理)试题变式题16-20江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题海南省屯昌县2023届高三二模统考(A)数学试题(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列及其性质4种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省长沙市长沙县2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2022-2023学年高二普高部下学期第一次月考数学试题专题15离散型随机变量的分布列
解题方法
2 . 某校举办“喜迎二十大,奋进新征程”知识能力测评,共有1000名学生参加,随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成4组:[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到如下频率分布直方图:
(1)用分层随机抽样的方法从[80,90),[90,100]两个区间共抽取出5名学生,则每个区间分别应抽取多少人;
(2)在(1)的条件下,该校决定在这5名学生中随机抽取2名依次进行交流分享,求第二个交流分享的学生成绩在区间[90,100]的概率;
(3)现需根据学生成绩制定评价标准,评定成绩较高的前60%的学生为良好,请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线.(精确到1)
(1)用分层随机抽样的方法从[80,90),[90,100]两个区间共抽取出5名学生,则每个区间分别应抽取多少人;
(2)在(1)的条件下,该校决定在这5名学生中随机抽取2名依次进行交流分享,求第二个交流分享的学生成绩在区间[90,100]的概率;
(3)现需根据学生成绩制定评价标准,评定成绩较高的前60%的学生为良好,请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线.(精确到1)
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名校
解题方法
3 . 某中学为增强学生的环保意识,举办了“爱贵阳,护环境”的知识竞赛活动,为了解本次知识竞赛活动参赛学生的成绩,从中抽取了n名学生的分数(得分取正整数,满分为100分,所有学生的得分都在区间中)作为样本进行统计,按照,,,,,的分组作出如图甲所示的频率分布直方图,并作出如图乙的样本分数茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).
(1)求样本容量n和频率分布直方图中x,y的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩不低于80分的2组学生中按分层抽样抽取了5名学生,再从抽取的这5名学生中随机抽取2名学生到观山湖公园参加环保知识宣传活动,设抽到的学生成绩在的人数为X,将样本频率视为概率,求X的概率分布列及期望.
(1)求样本容量n和频率分布直方图中x,y的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩不低于80分的2组学生中按分层抽样抽取了5名学生,再从抽取的这5名学生中随机抽取2名学生到观山湖公园参加环保知识宣传活动,设抽到的学生成绩在的人数为X,将样本频率视为概率,求X的概率分布列及期望.
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4 . 用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩(满分为分,成绩都是整数)中抽取一个样本量为的样本,其中男生成绩数据个,女生成绩数据个,再将个男生成绩样本数据分为组:,,,,,,绘制得到如图所示的频率分布直方图.下列正确的是( )
A.男生成绩样本数据的平均数为 |
B.估计有的男生数学成绩在分以内 |
C.在和内的两组男生成绩中,随机抽取两个进行调查,则调查对象来自不同分组的概率为 |
D.若男生成绩样本数据的方差为,女生成绩样本数据的平均数和方差分别为和,则总样本的方差为 |
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名校
5 . 随机抽取100名学生,测得他们的身高(单位:),按照区间,,,,分组,得到样本身高的频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数;
(2)估计该校100名生学身高的75%分位数.
(3)若一个总体划分为两层,通过按样本量比例分配分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:,,;,,.记总的样本平均数为,样本方差为,证明:
①;
②.
(1)求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数;
(2)估计该校100名生学身高的75%分位数.
(3)若一个总体划分为两层,通过按样本量比例分配分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:,,;,,.记总的样本平均数为,样本方差为,证明:
①;
②.
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2021-09-09更新
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3337次组卷
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13卷引用:安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)第九章 统计 章末测试(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)黑龙江省佳木斯市第十二中学(佳木斯市建三江第一中学)2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)9.2.4 总体离散程度的估计(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)第9章 统计 章末测试(基础)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)第14章《统计》单元达标高分突破必刷卷(培优版)-《考点·题型·技巧》(已下线)专题强化 统计考点必刷精选题-《考点·题型·技巧》(已下线)第08讲 随机抽样专题期末高频考点题型秒杀吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)4.3百分位数-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)(已下线)第13章 统计(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题05 统计与概率-【常考压轴题】
名校
解题方法
6 . 某企业有甲、乙、丙三个部门,其员工人数分别为6,9,12,员工隶属于甲部门.现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查,已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为,且每个人血检是否呈阳性相互独立.
(1)现采用分层抽样的方法从中抽取9人进行前期调查,求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人,并求员工被抽到的概率;
(2)将甲部门的6名员工随机平均分成2组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验;若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验.记为甲部门此次检查中血样化验的总次数,求的分布列和期望.
(1)现采用分层抽样的方法从中抽取9人进行前期调查,求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人,并求员工被抽到的概率;
(2)将甲部门的6名员工随机平均分成2组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验;若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验.记为甲部门此次检查中血样化验的总次数,求的分布列和期望.
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2021-05-07更新
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125次组卷
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3卷引用:云南、贵州、四川、广西四省名校2021届高三第三次大联考数学(理)试题
名校
7 . 某手机商家为了更好地制定手机销售策略,随机对顾客进行了一次更换手机时间间隔的调查.从更换手机的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象,其中男性顾客和女性顾客的比为,商家认为一年以内(含一年)更换手机为频繁更换手机,否则视为未频繁更换手机.现按照性别采用分层抽样的方法从中抽取105人,并按性别分为两组,得到如下表所示的频数分布表:
(1)计算表格中x,y的值;
(2)若以频率作为概率,从已抽取的105名且更换手机时间间隔为3至6个月(含3个月和6个月)的顾客中,随机抽取2人,求这2人均为男性的概率;
(3)请根据频率分布表填写列联表,并判断是否有以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”.
附表及公式:
事件间隔(月) | |||||||
男性 | x | 8 | 9 | 18 | 12 | 8 | 4 |
女性 | y | 2 | 5 | 13 | 11 | 7 | 2 |
(2)若以频率作为概率,从已抽取的105名且更换手机时间间隔为3至6个月(含3个月和6个月)的顾客中,随机抽取2人,求这2人均为男性的概率;
(3)请根据频率分布表填写列联表,并判断是否有以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”.
频繁更换手机 | 未频繁更换手机 | 合计 | |
男性顾客 | |||
女性顾客 | |||
合计 |
P() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
8 . 四川省阆中中学某部根据运动场地的影响,但为尽大可能让学生都参与到运动会中来,在2018春季运动会中设置了五个项目,其中属于跑步类的两项,分别是200米和400米,另外三项分别为跳绳、跳远、跳高学校要求每位学生必须参加,且只参加其中一项,学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图:
其中参加跑步类的人数所占频率为,为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系,用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析.
1求条形图中m和n的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数;
2现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人,记其中参加400米跑的学生人数为X,求离散型随机变量X的分布列与数学期望.
其中参加跑步类的人数所占频率为,为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系,用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析.
1求条形图中m和n的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数;
2现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人,记其中参加400米跑的学生人数为X,求离散型随机变量X的分布列与数学期望.
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2019-03-15更新
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1248次组卷
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2卷引用:【市级联考】河南省濮阳市2019届高三下学期摸底考试数学(理)试题
名校
9 . 随着经济的发展,个人收入的提高,自2019年1月1日起,个人所得税起征点和税率的调整,调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额,依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:
(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元,记表示总收入,表示应纳的税,试写出调整前后关于的函数表达式;
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
①先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员,用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数,表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数,随机变量,求的分布列与数学期望;
②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?
个人所得税税率表(调整前) | 个人所得税税率表(调整后) | ||||
免征额3500元 | 免征额5000元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) |
1 | 不超过1500元部分 | 3 | 1 | 不超过3000元部分 | 3 |
2 | 超过1500元 至4500元的部分 | 10 | 2 | 超过3000元 至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元 至9000元的部分 | 20 | 3 | 超过12000元 至25000元的部分 | 20 |
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
收入(元) | , | , | , | , |
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人数 | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?
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2019-01-09更新
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3185次组卷
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2卷引用:【全国百强校】河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学(理)试题
名校
10 . 某中学为了解中学生的课外阅读时间,决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生,对他们的课外阅读时间进行问卷调查.现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类:A类(不参加课外阅读),B类(参加课外阅读,但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时),C类(参加课外阅读,且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时).调查结果如下表:
(I)求出表中x,y的值;
(II)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关;
(III)从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况,记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值,求X的数学期望.
附:K2=)
A类 | B类 | C类 | |
男生 | x | 5 | 3 |
女生 | y | 3 | 3 |
(II)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关;
男生 | 女生 | 总计 | |
不参加课外阅读 | |||
参加课外阅读 | |||
总计 |
附:K2=)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2018-12-05更新
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2414次组卷
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8卷引用:【校级联考】广东省百校联考2019届高三高考模拟数学(理科)试题