1 . 某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图．
   
(1)根据频率分布直方图，估计这20人的年龄的中位数和众数；
(2)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20人中35～45岁所有人的年龄的方差．

2 . 某学校为了解高三学生的体重情况，采用分层随机抽样的方法从高三名学生中抽取了一个容量为的样本．其中，男生平均体重为千克，方差为；女生平均体重为千克，方差为，男女人数之比为，下列说法正确的是（       ）

A．样本为该学校高三的学生	B．每一位学生被抽中的可能性为
C．该校高三学生平均体重千克	D．该校高三学生体重的方差为

3 . 本市某区对全区高中生的身高(单位：厘米)进行统计，得到如下的频率分布直方图．

(1)若数据分布均匀， 用频率估计概率，则在全市随机取一名高中生，求其身高不低于180厘米的概率；
(2)现从身高在区间的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本，若身高在区间中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间[180， 190)中样本的均值为184 厘米，方差为16，试求这80人的方差.

4 . 目前学校教室内垃圾中饮料瓶所占体积最大，很轻易的就将班级内垃圾桶塞满，给班级卫生带来极大挑战．某热心小组为了研究饮料瓶给班级带来的卫生压力，随机调查了班和班月份每天产生饮料瓶的数目（单位：个），并按、、、、、分组，分别得到频率分布直方图如下．下列说法正确的是（       ）

A．

B．班该月平均每天产生的饮料瓶比班更多

C．若班和班月产生饮料瓶数的上四分位数分别是和，则

D．已知该校共有学生人，则约有人月份产生饮料瓶数在之间

5 . 为了了解学生躯干、腰、髋等部位关节韧带和肌肉的伸展性、弹性等，某学校对在校1500名学生进行了一次坐位体前屈测试，采用按学生性别比例分配的分层随机抽样抽取75人，已知这1500名学生中男生有900人，且抽取的样本中男生的平均数和方差分别为和13.36，女生的平均数和方差分别为和17.56．
(1)求样本中男生和女生应分别抽取多少人；
(2)求抽取的总样本的平均数，并估计全体学生的坐位体前屈成绩的方差．
（参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：．记总样本的平均数为，样本方差为，则．

6 . 为了营造浓厚的读书氛围，激发学生的阅读兴趣，净化学生的精神世界，赤峰市教育局组织了书香校园知识大赛，全市共有名学生参加知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间内，组委会将初赛成绩分成组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)试估计这名学生初赛成绩的平均数及中位数（同一组的数据以该组区间的中间值作为代表）；（中位数精确到0.01）
(2)组委会在成绩为的学生中用分层抽样的方法随机抽取人，然后再从抽取的人中任选取人进行调查，求选取的人中恰有人成绩在内的概率.

7 . 某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：

	喜欢统计课程	不喜欢统计课程	合计
男生	20	10	30
女生	10	20	30
合计	30	30	60

下面的临界值表供参考：

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中）
(1)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．

8 . 某中学高二学生500人，其中男生300人，女生200人﹐现获得全体学生的身高信息，采用样本量比例分配的分层抽样方法，抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为，方差为；女生身高样本均值为，方差为，下列说法中不正确的是（       ）

A．男生样本容量为30	B．每个男生被抽入到样本的概率均为
C．所有样本的均值为	D．所有样本的方差为

9 . 某中学高二1班共有50名同学，其中男生30名，女生20名，采用按比例分层随机抽样方法，从全班学生中抽取20人测量其身高（单位：）．已知在抽取的样本中，男生的平均身高为，女生的平均身高为，由此估计该班全体学生的平均身高约为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 2023年高考查分系统上线后，某中学为了解该校高三年级学生的数学成绩，从中抽取了100名该校学生的成绩作为样本进行统计（成绩均在分），按照，，，，，，，分组，并作出频率分布直方图，如图所示：

(1)求频率分布直方图中的值，并估计该中学今年高考数学成绩的中位数；
(2)该校高三数学组准备用分层抽样的方法从样本中数学成绩不低于120分的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生在新高三开学动员会上发言，求这2名学生中恰有1名成绩不低于130分的概率.