名校
解题方法
1 . 某高中为增强学生的海洋国防意识，组织本校1000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”的国防知识竞赛，从中随机抽取200名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．频率分布直方图中 的值为0.005 |
| B．估计这200名学生竞赛成绩的第60百分位数为80 |
| C．估计这200名学生竞赛成绩的众数为78 |
D．估计总体中成绩落在 内的学生人数为150 |
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2 . 某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动.为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中抽取了100名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为
，
，
，…，
，
九组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
(2)据统计，在样本数据
，
，
的会员中体检为“健康”的比例分别为
，
，
，以频率作为概率，估计在该地区工会会员中任取一人，体检为“健康”的概率.
，，，…，，九组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
(2)据统计，在样本数据
，，的会员中体检为“健康”的比例分别为，，，以频率作为概率，估计在该地区工会会员中任取一人，体检为“健康”的概率.
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3 . 高二年级进行消防知识竞赛．统计所有参赛同学的成绩．成绩都在
内．估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（ ）
内．估计所有参赛同学成绩的第75百分位数为（ ）| A．65 | B．75 | C．85 | D．95 |
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名校
4 . 某中学高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为：
，
，
，
，
，
，
．其中
，且
．物理成绩统计如表．（说明：数学满分150分，物理满分100分）
(1)根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分（同一组数据用该区间的中点值代表）；
(2)若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”的同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩为“优”的概率．
，，，，，，．其中，且．物理成绩统计如表．（说明：数学满分150分，物理满分100分）
分组 |
|
|
|
|
|
频数 | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
(1)根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分（同一组数据用该区间的中点值代表）；
(2)若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”的同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩为“优”的概率．
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2024-03-09更新
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251次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题
贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题辽宁省阜新市高级中学2023-2024学年高一下学期阶段测试（一）数学试卷（已下线）15.2 随机事件的概率-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
解题方法
5 . 六盘水红心猕猴桃因富含维生素
及
等多种矿物质和18种氮基酸，被誉为“维之王”．某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃品质，从该基地随机摘下100个猕猴桃进行测重，其重量分布在区间
内（单位：克），根据样本数据作出频率分布直方图如下图所示．
(1)用比例分配的分层随机抽样方法，从重量落在区间
的猕猴桃中抽取5个，再从这5个猕猴桃中随机抽取2个，求这2个猕猴桃重量均不小于90克的概率；
(2)已知该基地大约还有6000个猕猴桃，该收购商准备收购这批猕猴桃，提出了以下两种收购方案：方案一：所有猕猴桃均以20元每千克收购；方案二：小于90克的猕猴桃以10元每千克收购，不小于90克的猕猴桃以30元每千克收购；请你就这两种方案，通过计算为该猕猴桃基地选择最佳的出售方案．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，视频率为概率）
及等多种矿物质和18种氮基酸，被誉为“维之王”．某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃品质，从该基地随机摘下100个猕猴桃进行测重，其重量分布在区间内（单位：克），根据样本数据作出频率分布直方图如下图所示．(1)用比例分配的分层随机抽样方法，从重量落在区间
的猕猴桃中抽取5个，再从这5个猕猴桃中随机抽取2个，求这2个猕猴桃重量均不小于90克的概率；(2)已知该基地大约还有6000个猕猴桃，该收购商准备收购这批猕猴桃，提出了以下两种收购方案：方案一：所有猕猴桃均以20元每千克收购；方案二：小于90克的猕猴桃以10元每千克收购，不小于90克的猕猴桃以30元每千克收购；请你就这两种方案，通过计算为该猕猴桃基地选择最佳的出售方案．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，视频率为概率）
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6 . 《全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》中指出：“逐步完善‘健康知识+基本运动技能+专项运动技能’的学校体育教学模式，教会学生科学锻炼和健康知识，指导学生掌握跑、跳、投等基本运动技能和足球、篮球、排球、田径、游泳、体操、武术、冰雪运动等专项运动技能．健全体育锻炼制度，广泛开展普及性体育运动，定期举办学生运动会或体育节，组建体育兴趣小组、社团和俱乐部，推动学生积极参与常规课余训练和体育竞赛．合理安排校外体育活动时间，着力保障学生每天校内、校外各1个小时体育活动时间，促进学生养成终身锻炼的习惯，加强青少年学生军训．”某市为了解高中生周末体育锻炼时间的情况，通过随机调查获得了3000名学生的周末体育锻炼时间（单位：分钟）数据，将数据按照
，
，
，
，
，
，
分成7组，并得到如下频率分布直方图．
(1)估计该市高中生周末体育锻炼的平均时间（每组数据用该组中点值代表）；
(2)为了解本市高中生周末体育锻炼时间规划情况，采用分层抽样的方法从体育锻炼时间在
中抽取6人，再从6人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人中恰有1人锻炼时间在
的概率．
，，，，，，分成7组，并得到如下频率分布直方图．(1)估计该市高中生周末体育锻炼的平均时间（每组数据用该组中点值代表）；
(2)为了解本市高中生周末体育锻炼时间规划情况，采用分层抽样的方法从体育锻炼时间在
中抽取6人，再从6人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人中恰有1人锻炼时间在的概率．
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7 . 我市某高校共有学生30000人，其中女生18000人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：h）.
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图，其中样本数据分布区间为：
，
，
，
，
，
，在该校学生中任选一人，试估计该生每周平均体育运动时间不超过7h的概率.
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图，其中样本数据分布区间为：
，，，，，，在该校学生中任选一人，试估计该生每周平均体育运动时间不超过7h的概率.
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解题方法
8 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：
，
，
，
，
，
，
（观看时长均在
内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图．的值；
(2)采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率．
，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图．
的值；(2)采用分层抽样的方法在观看时长在
和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率．
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2023-12-28更新
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646次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
解题方法
9 . 某地区教育局数学教研室为了了解本区高三学生一周用于数学学习时间的分布情况，做了全区8000名高三学生的问卷调查，现抽取其中部分问卷进行分析（问卷中满时长为12小时），将调查所得学习时间分成
，，，，，6组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
参考数据：若随机变量
服从正态分布
，则
，
，
．
(1)求a的值；
(2)以样本估计总体，该地区高三学生数学学习时间近似服从正态分布
，试估计该地区高三学生数学学习时间在
内的人数；
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在，内的学生随机抽取8人，并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析，设3人中学习时间在内的人数为变量X，求X的期望．
，，，，，6组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．参考数据：若随机变量
服从正态分布，则，，． (1)求a的值；
(2)以样本估计总体，该地区高三学生数学学习时间
近似服从正态分布，试估计该地区高三学生数学学习时间在内的人数；(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在
，内的学生随机抽取8人，并从这8人中再随机抽取3人作进一步分析，设3人中学习时间在内的人数为变量X，求X的期望．
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10 . 为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策.某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，现从电商平台消费人群中随机选出
人，并将这人按年龄分组，记第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，第
组
，得到如下频率分布直方图：
(1)求出频率分布直方图中的值和这200人的平均数；
(2)从第
组中用分层抽样的方法抽取人，并再从这人中随机抽取人进行电话回访，求这两人恰好属于同一组别的概率.
人，并将这人按年龄分组，记第组，第组，第组，第组，第组，得到如下频率分布直方图：(1)求出频率分布直方图中的
值和这200人的平均数；(2)从第
组中用分层抽样的方法抽取人，并再从这人中随机抽取人进行电话回访，求这两人恰好属于同一组别的概率.
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