1 . 下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：

	生鲜区	熟食区	乳制品区	日用品区	其它区
营业收入占比
净利润占比

该生活超市本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：
①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；
②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；
③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；
④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过.
其中正确结论的序号是（       ）

A．①③

B．②④

C．②③

D．②③④

2 . 某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了200位顾客购物的相关数据如下表：

一次购物款（单位：元）
顾客人数	20	a	50	60

(1)求a的值；
(2)为了增加商场销售额度，对一次购物不低于300元的顾客每人发放一个纪念品．现有5人前去该商场购物，用频率估计概率，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望．

3 . 某校学生营养餐由A和两家配餐公司配送．学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分．根据收集的80份问卷的评分，得到如图A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表：

评分分组	频数
，	2
，	8
，	14
，	14
，	2

(1)根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数（结果保留一位小数）；
(2)从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；
(3)请从统计角度，对A、两家公司做出评价．

4 . 某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级．现从一批该零件中随机抽取40个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级	1	2	3	4	5
频率	0.05	m	0.15	0.35	n

（1）若抽取等级为5的零件的概率为0.1，求m，n；
（2）在（1）的条件下，从等级为1和5的所有零件中任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

5 . 某网校推出试听的收费标准为每课时100元，现推出学员优惠活动，具体收费标准如下（每次听课1课时）：

第次课	第1次课	第2次课	第3次课	第4次课或之后
收费比例	0.9	0.8	0.7	0.6

现随机抽取100位学员并统计它们的听课次数，得到数据如下：

听课课时数	1课时	2课时	3课时	不少于4课时
频数	50	20	10	20

假设该网校的成本为每课时50元．
（1）估计1位学员消费三次及以上的概率；
（2）求一位学员听课4课时，该网校所获得的平均利润．

6 . 某加工厂为了检查一条产品生产流水线的生产情况，随即抽取该流水线上生产的20件产品作为样本，测量它们的尺寸（单位：）统计如下表：

尺寸（单位：）	样本频率
（200，205]	0.15
（205，210]	0.20
（210，215]	0.35
（215，220]	0.25
（220，225]	0.05

根据产品尺寸，规定尺寸超过且不超过的产品为“一等品”，其余尺寸为“非一等品”.
（1）在抽取的样本产品中，求产品为“一等品”的数量.
（2）流水线生产的产品较多，将样本频率视为总体概率，现从该流水线上任取5件产品，求恰有3件产品为“非一等品”的概率.

7 . 某驾校为了分析学员驾照考试一次通过率，随机调查了已经毕业的100名男学员和100名女学员第一次驾照考试通过的情况，得到如下列联表：

	通过	不通过
男学员	60	40
女学员	40	60

（1）分别估计男、女学员驾照考试一次通过的概率；
（2）是否有99%的把握认为驾照考试一次通过率与性别有关？
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 在一次考试中，某班级50名学生的成绩统计如下表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀．

分数	69	73	74	75	77	78	79	80	82	83	85	87	89	93	95	合计
人数	2	4	4	2	3	4	6	3	3	4	4	5	2	3	1	50

经计算，样本的平均值，标准差．为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为X，并根据以下不等式进行评判：
①；
②；
③．
评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷．
（1）试判断该份试卷被评为哪种等级；
（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

9 . 众所周知，城市公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的50名候车乘客中随机抽取10名，统计了他们的候车时间（单位：分钟），得到下表.

候车时间	人数
	1
	4
	2
	2
	1

（1）估计这10名乘客的平均候车时间（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）估计这50名乘客的候车时间少于10分钟的人数.

10 . 随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分，现将评分分为5组，如下表：

组别	一	二	三	四	五
满意度评分	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10]
频数	5	10	a	32	16
频率	0.05	b	0.37	c	0.16

(1)求表格中的a，b，c的值；
(2)估计用户的满意度评分的平均数；
(3)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？