根据频率分布表解决实际问题练习题及答案-高中数学高考真题-组卷网

2007·湖北·高考真题

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

根据频率分布表解决实际问题由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量频率分布直方图的实际应用

真题

解题方法

1 . 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：

分组	频数
	4
	25
	30
	29
	10
	2
合计	100

(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；
(2)估计纤度落在

中的概率及纤度小于1.40的概率是多少；
(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如：区间

的中点值是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望．

2022-07-04更新 | 349次组卷 | 3卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）

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2022·北京·高考真题

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

根据频率分布表解决实际问题用频率估计概率求离散型随机变量的均值

真题名校

2 . 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到

以上（含

）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；
(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）

2022-06-07更新 | 14857次组卷 | 34卷引用：2022年新高考北京数学高考真题

2022年新高考北京数学高考真题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题（已下线）专题49：离散随机变量的均值与方差-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）6.1 抽样方法及特征数（精练）（已下线）6.7 均值与方差在生活中的运用（精练）（已下线）第07讲离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精讲）（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题北京市第八中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）考向43 统计与统计案例（九大经典题型）-4（已下线）考向40 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大经典题型）-1（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-3（已下线）考向42离散型随机变量的期望与方差（重点）-1（已下线）第01讲统计（练）（已下线）第02讲概率（练）（已下线）专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析湖南省永州市江华瑶族自治县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）-1（已下线）第七章随机变量及其分布（单元测）（已下线）第七章随机变量及其分布全章总结 (精讲）（3）（已下线）重组卷01（已下线）重组卷02（已下线）专题9-1 概率与统计及分布列归类（理）（讲+练）-1（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-3上海市2023届高三考前适应性练习数学试题（已下线）拓展四：近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）北京十年真题专题11计数原理与概率统计（已下线）第07讲离散型随机变量的分布列与数字特征（练习）（已下线）考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员（已下线）第3讲：决策的选择问题【练】（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）（已下线）题型27 5类概率统计大题综合解题技巧（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2陕西省西安市蓝田县田家炳中学大学区联考2023-2024学年高二下学期4月阶段性学习效果评测数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据频率分布表解决实际问题计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

真题名校

3 . 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

的分组
企业数	2	24	53	14	7

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
附：

.

2019-06-09更新 | 19475次组卷 | 53卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）

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2012·安徽·高考真题

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

补全频率分布表根据频率分布表解决实际问题

真题名校

4 . 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
[-3, -2)		0.10
[-2, -1)	8
（1,2]		0.50
（2,3]	10
（3,4]
合计	50	1．00

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．

2019-01-30更新 | 1019次组卷 | 16卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷）

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2011·四川·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

根据频率分布表解决实际问题

真题

5 . 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18
[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 1131次组卷 | 4卷引用：2011年普通高中招生考试四川省市高考文科数学

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2018·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据频率分布表解决实际问题计算古典概型问题的概率

真题名校

6 . 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
电影部数
好评率

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取

部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）随机选取

部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加

，哪类电影的好评率减少

，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）

2018-06-09更新 | 6469次组卷 | 26卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）

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2017·全国·高考真题

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

根据频率分布表解决实际问题计算古典概型问题的概率

真题名校

7 . 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

2017-08-07更新 | 18885次组卷 | 64卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷精编版）

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2015·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据频率分布表解决实际问题用频率估计概率

真题名校

8 . 某超市随机选取

位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

甲	乙	丙	丁
√	×	√	√
×	√	×	√
√	√	√	×
√	×	√	×
√	×	×	×
×	√	×	×

（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买

种商品的概率；
（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

2016-12-03更新 | 2257次组卷 | 23卷引用：2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）

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2014·福建·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据频率分布表解决实际问题计算古典概型问题的概率

真题

9 . 根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：

（1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；
（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.

2016-12-03更新 | 1640次组卷 | 1卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）

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2011·湖南·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

绘制频率分布表根据频率分布表解决实际问题

真题

10 . 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量

（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量

（单位：毫米）有关据统计，当

时，

；

每增加10，

增加5．已知近20年

的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
（1）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表

（2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．

2016-11-30更新 | 1412次组卷 | 11卷引用：2011年湖南省普通高等学校招生统一考试文科数学

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甲	乙	丙	丁
√	×	√	√
×	√	×	√
√	√	√	×
√	×	√	×
√	×	×	×
×	√	×	×

甲	乙	丙	丁
√	×	√	√
×	√	×	√
√	√	√	×
√	×	√	×
√	×	×	×
×	√	×	×

甲	乙	丙	丁
√	×	√	√
×	√	×	√
√	√	√	×
√	×	√	×
√	×	×	×
×	√	×	×