解题方法
1 . 我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰下水试航，实现了中国航空母舰建造史上的巨大技术跨越，是新时代中国强军建设的重要成果.某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生国防意识，组织了一次国防知识竞赛活动，其中成绩在
内的属于优秀.为了解本次竞赛活动的成绩，随机抽取了100位学生的成绩（均在
内）作为样本，并整理得到如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，求样本的中位数，并估计本次竞赛学生成绩的优秀率；（结果保留两位小数）
(2)从样本成绩在
的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求这2人中至少有一个来自
组的概率.
内的属于优秀.为了解本次竞赛活动的成绩，随机抽取了100位学生的成绩（均在内）作为样本，并整理得到如下频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，求样本的中位数，并估计本次竞赛学生成绩的优秀率；（结果保留两位小数）
(2)从样本成绩在
的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求这2人中至少有一个来自组的概率.
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名校
解题方法
2 . 
年
月
日至月
日在国家会展中心举办中国国际进口博览会期间，为保障展会的顺利进行，有
、
两家外卖公司负责为部分工作者送餐.两公司某天各自随机抽取
名送餐员工，统计公司送餐员工送餐数，得到如图频率分布直方图；统计两公司
样本送餐数，得到如图送餐数分布茎叶图，已知两公司样本送餐数平均值相同.
(1)求
的值
(2)求
、
的值
(3)为宣传道路交通安全法，并遵循按劳分配原则，公司决定员工送餐
份后，每多送
份餐对其进行一次奖励，并制定了两种不同奖励方案：
方案一：奖励现金红包
元.
方案二：答两道交通安全题，答对题奖励元，答对题奖励元，答对
题奖励元.员工每一道题答题相互独立且每题答对概率为
与该员工交通安全重视程度相关）.
求下表中
的值（用
表示）；从员工收益角度出发，如何选择方案较优？并说明理由.
附：方案二综合收益
满足公式
，
为该员工被奖励次数.
年月日至月日在国家会展中心举办中国国际进口博览会期间，为保障展会的顺利进行，有、两家外卖公司负责为部分工作者送餐.两公司某天各自随机抽取名送餐员工，统计公司送餐员工送餐数，得到如图频率分布直方图；统计两公司样本送餐数，得到如图送餐数分布茎叶图，已知两公司样本送餐数平均值相同. (1)求
的值(2)求
、的值(3)为宣传道路交通安全法，并遵循按劳分配原则，
公司决定员工送餐份后，每多送份餐对其进行一次奖励，并制定了两种不同奖励方案：方案一：奖励现金红包
元.方案二：答两道交通安全题，答对
题奖励元，答对题奖励元，答对题奖励元.员工每一道题答题相互独立且每题答对概率为与该员工交通安全重视程度相关）.求下表中
的值（用表示）；从员工收益角度出发，如何选择方案较优？并说明理由.附：方案二综合收益
满足公式，为该员工被奖励次数.方案二奖励 |
|
|
|
概率 |
|
|
|
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2024-01-13更新
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384次组卷
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5卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷上海市浦东新区2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第3讲：决策的选择问题【练】（已下线）第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
3 . 随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮．某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，按照
，
，
，
，
，
分组，并整理得到如下频率分布直方图：
根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级：
(1)从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率；
(2)从这两组“痴迷”的同学中随机选出2人，记ξ为选出的两人中甲大学的人数，求ξ的分布列和数学期望
；
(3)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值
与
的大小，及方差
与
的大小．（只需写出结论）
，，，，，分组，并整理得到如下频率分布直方图： 根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级：
| 学习时间：（分钟/天） |  |  |  |
| 等级 | 一般 | 爱好 | 痴迷 |
(1)从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率；
(2)从这两组“痴迷”的同学中随机选出2人，记ξ为选出的两人中甲大学的人数，求ξ的分布列和数学期望
；(3)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值
与的大小，及方差与的大小．（只需写出结论）
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2023-11-15更新
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414次组卷
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2卷引用：福建省泉州市泉港区第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 小晟统计了他6月份的手机通话明细清单，发现自己该月共通话100次，小晟将这100次通话的通话时间（单位：分钟）按照
，
，
，
，
，
分成6组，画出的频率分布直方图如图所示．
(1)求a的值；
(2)求通话时间在区间
内的通话次数；
(3)试估计小晟这100次通话的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
，，，，，分成6组，画出的频率分布直方图如图所示． (1)求a的值；
(2)求通话时间在区间
内的通话次数；(3)试估计小晟这100次通话的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
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2023-09-01更新
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490次组卷
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6卷引用：福建省部分名校2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题
福建省部分名校2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题河南省名校(创新发展联盟)2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题广西贵港市名校2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题（已下线）第01讲 统计（八大题型）（讲义）（已下线）模块一 专题3 统计讲2
名校
5 . 某中学从甲乙两个教师所教班级的学生中随机抽取100人，每人分别对两个教师进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分成6组：，
，
，
，
，
.得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表：
(1)在抽样的100人中，求对甲教师的评分低于70分的人数；
(2)从对乙教师的评分在
范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；
(3)如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）
，，，，，.得到甲教师的频率分布直方图，和乙教师的频数分布表： | 乙教师分数频数分布表 | |
| 分数区间 | 频数 |
| 3 |
| 3 |
| 15 |
| 19 |
| 35 |
| 25 |
(2)从对乙教师的评分在
范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；(3)如果该校以学生对老师评分的平均数是否大于80分作为衡量一个教师是否可评为该年度该校优秀教师的标准，则甲、乙两个教师中哪一个可评为年度该校优秀教师？（精确到0.1）
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名校
解题方法
6 . 在某市高三年级举行的一次调研考试中，共有30000人参加考试.为了解考生的某科成绩情况，抽取了样本容量为的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在
，按照
的分组作出如图所示的频率分布直方图.若在样本中，成绩落在区间的人数为16，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（ ）
的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照的分组作出如图所示的频率分布直方图.若在样本中，成绩落在区间的人数为16，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（ ） A． |
B． |
| C．考生成绩的第70百分位数为76 |
| D．估计该市全体考生成绩的平均分为71 |
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2023-08-04更新
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514次组卷
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3卷引用：福建省福州第四中学2023届高三考前适应性考试数学试题
7 . 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市为了制定合理的节水方案，需要了解全市居民用水量分布情况．通过抽样，获得了
位居民某年的月均用水量（单位：t），将数据按照
，
，
，
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，若已知样本数据落在区间
的频数为20．
(1)求样本容量和频率分布直方图中
的值；
(2)用样本频率估计总体，若该市有60万居民，市政府希望使51万的居民每月的用水量不超过标准
，试估计的值，并说明理由．
位居民某年的月均用水量（单位：t），将数据按照，，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，若已知样本数据落在区间的频数为20． (1)求样本容量
和频率分布直方图中的值；(2)用样本频率估计总体，若该市有60万居民，市政府希望使51万的居民每月的用水量不超过标准
，试估计的值，并说明理由．
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名校
解题方法
8 . 某公司为了解所开发APP使用情况，随机调查了100名用户．根据这100名用户的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，，…，．
(1)若采用比例分配的分层随机抽样方法从评分在，
，
的中抽取
人，则评分在内的顾客应抽取多少人？
(2)利用直方图，试估计用户对该APP评分的中位数．（精确到0.1）
，，…，． (1)若采用比例分配的分层随机抽样方法从评分在
，，的中抽取人，则评分在内的顾客应抽取多少人？(2)利用直方图，试估计用户对该APP评分的中位数．（精确到0.1）
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名校
解题方法
9 . 下列说法正确的是（ ）
A．已知事件A，B，且 ， ，如果 ，那么 ， |
| B．对于单峰的频率分布直方图而言，若直方图在右边“拖尾”，则平均数大于中位数 |
C．若A，B是两个互斥事件，则 |
D．若事件A，B，C两两独立，则 |
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2023-07-27更新
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232次组卷
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2卷引用：福建省福州市六校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 下列结论中正确的有（ ）
| A．为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是4位 |
B．若数据 的平均数为2，方差为3，则数据 的平均数为7，方差为6 |
C．在某频率直方图中，从左到右共有9个小矩形，若居中的那个小矩形的面积等于其他8个小矩形的面积和的 ，且样本容量为160，则居中的那组数据的频数为16 |
| D．已知一组数据2，6，8，3，3，4，6，8，则这组数据众数为3，6，8，中位数为5 |
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2023-07-22更新
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379次组卷
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3卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
