解题方法
1 . 随着移动互联网和直播带货技术的发展,直播带货已经成为一种热门的销售方式,特别是商家通过展示产品,使顾客对商品有更全面的了解.下面统计了某新手开启直播带货后从6月份到10月份每个月的销售量(万件)的数据,得到如图所示的散点图.其中6月份至10月份相应的代码为,如:表示6月份.(1)根据散点图判断,模型①与模型②哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)(i)根据(1)的判断结果,建立关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)
(ⅱ)根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:, ,,其中.
(2)(i)根据(1)的判断结果,建立关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)
(ⅱ)根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:, ,,其中.
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2 . 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表:
且回归方程为,则当时,的预测值为( )
-2 | -1 | 1 | 2 | 3 | |
24 | 36 | 40 | 48 | 56 |
A.59.5 | B.60.5 | C.61.5 | D.62.5 |
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3 . 某公司收集了某商品销售收入(万元)与相应的广告支出(万元)共10组数据(),绘制出如下散点图,并利用线性回归模型进行拟合.若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析,则下列说法正确的是( )
A.决定系数变小 | B.残差平方和变小 |
C.相关系数的值变小 | D.解释变量与预报变量相关性变弱 |
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1246次组卷
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10卷引用:四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学(文)试题
四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学(文)试题四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学(理)试题2024届四川省遂宁市等3地高三二模文科数学试题四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学(文)试题四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学(理)试题四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试文科数学试题四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试数学(理科)试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三课 知识扩展延伸(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练
解题方法
4 . 某网络购物平台专营店统计了某年2月15日至19日这5天在该店购物的人数(单位:人)的数据如下表:
(1)根据表中数据,建立关于的一元线性回归模型,并根据该回归模型预测当年2月21日在该店购物的人数(人数用四舍五入法取整数);
(2)为了了解参加网购人群的年龄分布,该店随机抽取了200人进行问卷调查.得到如下所示不完整的列联表:
将列联表补充完整,并依据表中数据及小概率值的独立性检验,能否认为“参与网上购物”与“年龄”有关.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
日期 | 2月15日 | 2月16日 | 2月17日 | 2月18日 | 2月19日 |
日期代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
购物人数 | 77 | 84 | 93 | 96 | 100 |
(2)为了了解参加网购人群的年龄分布,该店随机抽取了200人进行问卷调查.得到如下所示不完整的列联表:
年龄 | 不低于40岁 | 低于40岁 | 合计 |
参与过网上购物 | 30 | 150 | |
未参与过网上购物 | 30 | ||
合计 | 200 |
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
5 . 近些年来,促进新能源汽车产业发展政策频出,新能源市场得到很大发展,销量及渗透率远超预期,新能源几乎成了各个汽车领域的热点.某车企通过市场调研并进行粗略模拟,得到研发投入(亿元)与经济收益(亿元)的数据,统计如下:
(1)计算的相关系数,并判断是否可以认为研发投入与经济收益具有较高的线性相关程度:(若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高)
(2)求出关于的线性回归方程,并预测研发投入10亿元时的经济收益.
参考数据:
附:相关系数,线性回归方程的斜率,截距.
研发投入亿元 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
经济收益亿元 | 2.5 | 4 | 6.5 | 9 | 10.5 |
(1)计算的相关系数,并判断是否可以认为研发投入与经济收益具有较高的线性相关程度:(若,则线性相关程度一般,若,则线性相关程度较高)
(2)求出关于的线性回归方程,并预测研发投入10亿元时的经济收益.
参考数据:
附:相关系数,线性回归方程的斜率,截距.
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6 . 据一组样本数据,,,,求得经验回归方程为,且平均数.现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大,去除后,重新求得的经验回归方程为,则( )
A.0.5 | B.0.6 | C.0.7 | D.0.8 |
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7 . 某校数学建模兴趣小组为研究本地区儿子身高与父亲身高之间的关系,抽样调查后得出与线性相关,且经验回归方程为.调查所得的部分样本数据如下:
则下列说法正确的是( )
父亲身高 | 164 | 166 | 170 | 173 | 173 | 174 | 180 |
儿子身高 | 165 | 168 | 176 | 170 | 172 | 176 | 178 |
A.儿子身高是关于父亲身高的函数 |
B.当父亲身高增加时,儿子身高增加 |
C.儿子身高为时,父亲身高一定为 |
D.父亲身高为时,儿子身高的均值为 |
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名校
解题方法
8 . 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验,由于土壤相对贫瘠,前期作物生长较为缓慢,为了增加作物的生长速度,达到预期标准,小明对自己培育的一株作物使用了营养液,现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
(1)观察散点图可知,天数与作物高度之间具有较强的线性相关性,用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程(其中用分数表示);
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
作物高度y/cm | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 14 |
(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式:.参考数据:.
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1456次组卷
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5卷引用:华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题(老教材全国卷)
华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题(老教材全国卷)华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题(老教材全国卷)河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试(二模)数学试卷(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练
解题方法
9 . 国内某企业研发了一款产品,根据产品成本,每件产品售价不低于43元,经调研,产品售价(单位:元/件)与月销售量(单位:万件),并得到随机变量相对应的一组数据为.
(1)根据相关系数(结果保留两位小数),判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系,当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性;否则,没有很强的线性相关性.(参考数据:)
(2)建立关于的经验回归方程,并估计当产品的月销售量86875件时,该产品的售价约为多少?
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为:.
(1)根据相关系数(结果保留两位小数),判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系,当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性;否则,没有很强的线性相关性.(参考数据:)
(2)建立关于的经验回归方程,并估计当产品的月销售量86875件时,该产品的售价约为多少?
参考公式:相关系数回归方程中斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为:.
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解题方法
10 . 只要骑车,都应该戴头盔.骑行头盔是骑行中生命坚实的保护屏障.骑行过程中的摔倒会对头部造成很大的损害,即使骑行者是以较低的车速沿着坡度平稳的自行车道骑行,也同样不可忽视安全问题.佩戴头盔的原因很简单也很重要——保护头部,减少伤害.相关数据表明,在每年超过500例的骑车死亡事故中,有75%的死亡原因是头部受到致命伤害造成的,医学研究发现,骑车佩戴头盔可防止85%的头部受伤,并且大大减小了损伤程度和事故死亡率.
某市对此不断进行安全教育,下表是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到通过该路口的骑电动车不戴头盔的人数的统计数据:
(1)求不戴头盔人数与年份序号之间的线性回归方程;
(2)预测该路口2024年不戴头盔的人数.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.
某市对此不断进行安全教育,下表是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到通过该路口的骑电动车不戴头盔的人数的统计数据:
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
不戴头盔人数 | 1450 | 1300 | 1200 | 1100 | 950 |
(2)预测该路口2024年不戴头盔的人数.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为.
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2024-04-18更新
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171次组卷
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2卷引用:青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学(文)试题