名校
1 . 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比值，恩格尔系数越小，消费结构越完善，生活水平越高．某学校社会调查小组通过调查得到如下数据：
若
与
之间具有线性相关系，老张年个人消费支出总额为2.8万元，据此估计其恩格尔系数为（ ）
（参考数据：
；参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
）
年个人消费总额 万元 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
| 恩格尔系数 | 0.9 | 0.8 | 0.5 | 0.2 | 0.1 |
与之间具有线性相关系，老张年个人消费支出总额为2.8万元，据此估计其恩格尔系数为（ ）（参考数据：
；参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为）| A．0.148 | B．0.138 | C．0.248 | D．0.238 |
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2024·宁夏银川·一模
名校
解题方法
2 . 已知某水果种植基地苹果的种植面积（单位：公顷）与其产量（单位：吨）呈线性相关关系，小王准备承包一块苹果种植地，为了解市场行情，在该基地调查了5家果农，统计得到了苹果种植面积与其产量的数据如表所示：
(1)求关于的线性回归方程；
(2)若苹果的销量等于产量，且所种苹果的总利润
（单位：千元）满足
，苹果种植面积
，请根据（1）的结果预测要使得单位面积的苹果利润最大，小王应该种植多少公顷的苹果？
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
（单位：公顷）与其产量（单位：吨）呈线性相关关系，小王准备承包一块苹果种植地，为了解市场行情，在该基地调查了5家果农，统计得到了苹果种植面积与其产量的数据如表所示：种植面积 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产量 | 20 | 38 | 64 | 78 | 100 |
关于的线性回归方程；(2)若苹果的销量等于产量，且所种苹果的总利润
（单位：千元）满足，苹果种植面积，请根据（1）的结果预测要使得单位面积的苹果利润最大，小王应该种植多少公顷的苹果？附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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2024·黑龙江·二模
解题方法
3 . 2023 年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.某省为做好刺梨产业的高质量发展，项目组统计了全省近5年刺梨产业综合产值如下：
年份代码x，综合产值y（单位：亿元）
(1)请通过样本相关系数，推断y与x之间的相关程度；（若
，则线性相关性程度很强;若
，则线性相关性程度一般，若
，则线性相关性程度很弱.）
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测 2024 年该省刺梨产业的综合产值.
参考公式：样本相关系数
经验回归方程 
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
参考数据：
年份代码x，综合产值y（单位：亿元）
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
综合产值y | 1.5 | 2 | 3.5 | 8 | 15 |
(1)请通过样本相关系数，推断y与x之间的相关程度；（若
，则线性相关性程度很强;若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱.）(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测 2024 年该省刺梨产业的综合产值.
参考公式：样本相关系数
经验回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.参考数据：
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2024-04-06更新
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770次组卷
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5卷引用：9．1 线性回归分析（3）
（已下线）9．1 线性回归分析（3）（已下线）专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题黑龙江省部分学校2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析
4 . 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化推动绿色发展的战略举措．随着国务院《新能源汽车产业发展规划（2021—2035）》的发布，我国自主品牌汽车越来越具备竞争力．国产某品牌汽车对市场进行调研，统计了该品牌新能源汽车在某城市
年前几个月的销售量（单位：辆），用表示第月份该市汽车的销售量，得到如下统计表格：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 32 | 37 | 45 | 47 | 52 | 60 |
(1)经研究，
、满足线性相关关系，求关于的线性回归方程
，并根据此方程预测该店
月份的成交量（
、
按四舍五入精确到整数）；(2)该市某
店为感谢客户，决定针对该品牌的汽车成交客户开展抽奖活动，设“一等奖”、“二等奖”和“祝您平安”三种奖项，“一等奖”奖励
千元；“二等奖”奖励
千元；“祝您平安”奖励纪念品一份．在一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为
，获得一份纪念品的概率为
，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额
（千元）的分布列及数学期望．参考数据及公式：
，
，
．
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2024-02-17更新
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588次组卷
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4卷引用：山东省日照市2023-2024学年高二上学期期末校际联合考试数学试题
山东省日照市2023-2024学年高二上学期期末校际联合考试数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）2024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七（九省联考题型）
23-24高三上·浙江宁波·期末
5 . 数字经济是继农业经济、工业经济之后的主要经济形态．近年来，在国家的大力推动下，我国数字经济规模增长迅猛，《“十四五”数字经济发展规划》更是将数字经济上升到了国家战略的层面．某地区2023年上半年月份与对应数字经济的生产总值（即GDP）（单位：亿元）如下表所示．
根据上表可得到回归方程
，则（ ）
与对应数字经济的生产总值（即GDP）（单位：亿元）如下表所示．| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 生产总值 | 30 | 33 | 35 | 38 | 41 | 45 |
，则（ ）A． |
| B．与正相关 |
C．若 表示变量与之间的相关系数，则 |
D．若该地区对数字经济的相关政策保持不变，则该地区7月份的生产总值约为 亿元 |
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6 . 某地政府为解除空巢老人日常护理和社会照料的困境，大力培育发展养老护理服务市场．从
年开始新建社区养老机构，下表为该地区近
年新建社区养老机构的数量对照表．
(1)若该地区参与社区养老的老人的年龄近似服从正态分布
，其中年龄
的有
人，试估计该地参与社区养老的老人有多少？（结果按四舍五入取整数）
(2)已知变量与之间的样本相关系数
，请求出关于的线性回归方程，并据此估计
年时，该地区新建社区养老机构的数量．（结果按四舍五入取整数）
参考公式与数据：①
，
.；
②若随机变量
，则
，
，
；
③
，
.
年开始新建社区养老机构，下表为该地区近年新建社区养老机构的数量对照表．年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
新建社区养老机构 |
|
|
|
|
|
|
|
(1)若该地区参与社区养老的老人的年龄
近似服从正态分布，其中年龄的有人，试估计该地参与社区养老的老人有多少？（结果按四舍五入取整数）(2)已知变量
与之间的样本相关系数，请求出关于的线性回归方程，并据此估计年时，该地区新建社区养老机构的数量．（结果按四舍五入取整数）参考公式与数据：①
，.；②若随机变量
，则，，；③
，.
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解题方法
7 . 2023年9月23日—10月8日，亚运会在杭州举行，“碳中和”是本届亚运会一大亮点.为了打造碳中和亚运会，杭州亚运会上线了“亚运碳中和-减污降碳协同”数字化管理平台.该平台将数字化技术运用到碳排放采集､核算､减排､注销､评价管理全流程，探索建立了一套科学完整的碳排放管理体系.值此机会，某家公司重点推出新型品牌新能源汽车，以下是其中五个月的销售单：
(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程；
(2)随着亚运会的火热，新能源汽车也会一直持续下去，试估计2023年12月份该公司出售多少辆新能源汽车？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
| 2023月份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 新能源车销售（万辆） | 1.6 | 2.1 | 2.7 | 3.7 | 4.6 |
关于的线性回归方程；(2)随着亚运会的火热，新能源汽车也会一直持续下去，试估计2023年12月份该公司出售多少辆新能源汽车？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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解题方法
8 . 已知与具有相关关系，且利用关于的回归直线方程进行预测，当
时，
，当
时，
，则关于的回归直线方程中的回归系数为__________ .
与具有相关关系，且利用关于的回归直线方程进行预测，当时，，当时，，则关于的回归直线方程中的回归系数为
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2024-01-17更新
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180次组卷
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2卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 某市政府为调查集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入情况，随机抽取了6个摊户进行分析，得到样本数据
，
），其中
和
分别表示第
个摊户和该摊户年收入（单位：万元），如下
(1)请用相关系数判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱（若
，相关性较强；若
，相关性一般；若
，相关性较弱）；
(2)求关于的线性回归方程；
(3)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个，根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，
.
，），其中和分别表示第个摊户和该摊户年收入（单位：万元），如下 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 8 |
判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱）；(2)求
关于的线性回归方程；(3)若该集贸蔬菜市场个体承包摊户有300个，根据题设估计该集贸蔬菜市场个体承包摊户年收入总值.
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.
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23-24高三上·天津和平·阶段练习
名校
10 . 5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：
若与线性相关，且线性回归方程为
，则下列说法不正确的是（ ）
| 时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销售量（千只） | 0.5 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ）A．由题中数据可知，变量与正相关，且相关系数 |
B．线性回归方程中 |
C．当解释变量每增加1个单位时，预报变量 平均增加0.24个单位 |
| D．可以预测时，该商场5G手机销量约为1.72（千只） |
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