1 . 在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量之间的一组数据为

	1	2	3	4	5
价格	1.4	1.6	1.8	2	2.2
需求量y	12	10	7	5	3

已知，.
(1)画出散点图；
(2)求出y关于x的线性回归方程；
(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？

2 . 20世纪80年代初，随着我国的改革开放，经济体制和经营体制逐渐灵活，市场上的商品日益丰富，城市和农村出现小卖部．小卖部主营生活日用商品，有着经营成本小、规模小、商品种类少分布广等特点．近几年，人们的生活水平达到了新的高度，实体小卖部逐渐被应运而生的大小超市所取代．为适应市场，某小卖部经营者欲将经营规模扩大，将小卖部发展成生鲜综合超市，现将2013~2022年的年利润（单位：万元）统计如下：

年限	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年利润（万元）	2	8	9	12	10	13	15	16	17	18

其中，年限1表示2013年，2表示2014年，3表示2015年，……，以此类推，10表示2022年．
(1)若年利润（单位：万元）与小卖部营业年限成正相关关系，在不改变经营状态的情况下，预测该小卖部2023年的年利润；
(2)以年利润是否低于12万元为评价标准，按照分层抽样从2013~2022年的年利润中随机抽取5个，再从这5个数据中随机抽取2个，求抽取的2个数据至少有1个低于12万元的概率．
附：线性回归方程中，，其中为样本均值．

5 . 国内某企业研发了一款产品，根据产品成本，每件产品售价不低于43元，经调研，产品售价（单位：元/件）与月销售量（单位：万件），并得到随机变量相对应的一组数据为．
(1)根据相关系数（结果保留两位小数），判断是否可以用线性回归模型拟合与的关系，当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性．（参考数据：）
(2)建立关于的经验回归方程，并估计当产品的月销售量86875件时，该产品的售价约为多少？
参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小
二乘估计公式分别为：．

6 . 在2023年春节期间，某商场对销售的某商品一天的投放量x及其销量y进行调查，发现投放量x和销售量y之间的一组数据如下表所示：

投放量x	6	8	10	12
销售量y	2	3	5	6

通过分析，发现销售量y对投放量x具有线性相关关系.
(1)求销售量y对投放量x的回归直线方程；
(2)欲使销售量为8，则投放量应定为多少.（保留小数点后一位数）
，.

7 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）.调研人员采集了50天的数据，制作了关于的散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域I，II，III，IV，落入对应区域的样本点的个数依次为.

(1)完成下面的列联表，并判断至少有多大把握认为“PM2.5平均浓度不小于”与“汽车日流量不小于1500辆”有关；

	汽车日流量	汽车日流量	合计
PM2.5的平均浓度
PM2.5的平均浓度
合计

(2)经计算得到回归方程为，且这50天的汽车日流量的标准差252，PM2.5的平均浓度的标准差，求相关系数，并判断该回归方程是否有价值.
参考公式：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

回归方程，其中.
相关系数.若，则认为与有较强的线性相关性.

8 . 某市联考后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩，绘制成如图散点图：

   

根据散点图可以看出与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点.经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：其中，分别表示这42名同学的数学成绩､物理成绩，，2，…，42，与的相关系数.
(1)若不剔除两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系，并说明理由；
(2)求关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为126分），物理成绩是多少？
(3)从概率统计规律看，本次考试该市的物理成绩服从正态分布，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中，物理成绩位于区间的人数的数学期望.
附：①回归方程中：
②若，则
③

9 . 近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：

10.15		109.94		3.04			0.16
13.94			11.67		0.21	21.22

且与的相关系数分别为，，且．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：，，，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数．

10 . 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下：

研发投入x（亿元）	1	2	3	4	5
产品收益y（亿元）	3	7	9	10	11

(1)计算的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高）
(2)求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过50（亿元）则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数）
参考数据：；
附：相关系数公式：；
回归直线方程的斜率.