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解析
| 共计 188 道试题
1 . 下列命题正确的是(       
A.已知,若,则
B.若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上,则决定系数
C.数据的均值为4,标准差为1,则这组数据中没有大于5的数
D.数据的75百分位数为47
2024-03-20更新 | 336次组卷 | 1卷引用:重庆市巴蜀中学校2024届高三3月高考适应性月考(七)数学试卷
2 . 为弄清两随机变量之间的关系,某人经过调研得到一组数据,并计算出之间的相关系数为, 则随机变量存在(       
A.相互独立B.基本不相关C.高度正相关D.高度负相关
2024-03-20更新 | 147次组卷 | 1卷引用:重庆市康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷(四)数学试题
3 . 下列命题正确的是(     
A.若两组成对数据的样本相关系数分别为,则组数据比组数据的相关性较强
B.若样本数据的方差为2,则数据的方差为8
C.已知互不相同的30个样本数据,若去掉其中最大和最小的数据,剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数
D.某人解答5个问题,答对题数为,若,则
4 . 当前,人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展,并逐步影响我们的方方面面,人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段.某公司在这个领域逐年加大投入,以下是近年来该公司对产品研发年投入额(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千件)的数据统计表.

1

2

3

4

5

6

1

1.5

3

6

12

(1)公司拟分别用①和②两种方案作为年销售量关于年投入额的回归分析模型,请根据已知数据,确定方案①和②的经验回归方程;(计算过程保留到小数点后两位,最后结果保留到小数点后一位)
(2)根据下表数据,用决定系数(只需比较出大小)比较两种模型的拟合效果哪种更好,并选择拟合精度更高的模型,预测年投入额为百万元时,产品的销售量是多少?

经验回归方程

残差平方和

参考公式及数据:
2024-03-18更新 | 995次组卷 | 2卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷
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5 . 混凝土的抗压强度x较容易测定,而抗剪强度y不易测定,工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式,下表列出了现有的9对数据,分别为,…,

x

141

152

168

182

195

204

223

254

277

y

23.1

24.2

27.2

27.8

28.7

31.4

32.5

34.8

36.2

以成对数据的抗压强度x为横坐标,抗剪强度y为纵坐标作出散点图,如图所示.


(1)从上表中任选2个成对数据,求该样本量为2的样本相关系数r.结合r值分析,由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的线性相关关系?
(2)根据散点图,我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线,根据一元线性回归模型及最小二乘法,得到经验回归方程分别为:①,②.经验回归方程①和②的残差计算公式分别为

(ⅰ)求

(ⅱ)经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为,经验回归方程①的决定系数,求经验回归方程②的决定系数

附:相关系数,决定系数

2023-12-22更新 | 638次组卷 | 5卷引用:重庆市第八中学2024届高三高考适应性月考卷(四)数学试题

6 . 当前,新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起,以区块链为代表的新一代信息技术迅猛发展,现收集某地近6年区块链企业总数量相关数据,如下表:

年份

2017

2018

2019

2020

2021

2022

编号

1

2

3

4

5

6

企业总数量(单位:百个)

50

78

124

121

137

352


(1)若用模型拟合的关系,根据提供的数据,求出的经验回归方程;
(2)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛.比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司获得此次信息化比赛的“优胜公司”.已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,若首场由甲乙比赛,求甲公司获得“优胜公司”的概率.

参考数据:,其中,

参考公式:对于一组数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

2023-11-09更新 | 739次组卷 | 5卷引用:重庆市渝中区2024届高三上学期期中数学试题
7 . 某专营店统计了最近天到该店购物的人数和时间第天之间的数据,列表如下:

(1)由表中给出的数据,判断是否可用线性回归模型拟合人数与时间之间的关系?(若,则认为线性相关程度高,可用线性回归模型拟合;否则,不可用线性回归模型拟合.计算时精确到
(2)该专营店为了吸引顾客,推出两种促销方案:方案一,购物金额每满元可减元;方案二,购物金额超过元可抽奖三次,每次中奖的概率均为,且每次抽奖互不影响,中奖一次打折,中奖两次打折,中奖三次打折.某顾客计划在此专营店购买一件价值元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析,选哪种方案更优惠?
参考数据:.附:相关系数.
2023-11-07更新 | 856次组卷 | 8卷引用:重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三上学期第三次联考复习数学试题
8 . 某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表:
学生编号i12345678910
数学成绩100999693908885838077
知识竞赛成绩29016022020065709010060270
学生编号i11121314151617181920
数学成绩75747270686660503935
知识竞赛成绩4535405025302015105
计算可得数学成绩的平均值是,知识竞赛成绩的平均值是,并且.
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到0.01);
(2)设,变量和变量的一组样本数据为,其中两两不相同,两两不相同.记中的排名是第位,中的排名是第位,.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”(记为)为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
(i)记.证明:
(ii)用(i)的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.
.
2023-11-01更新 | 975次组卷 | 8卷引用:重庆市北碚区西南大学附中2024届高三上学期11月模拟测试数学试题
9 . 近年来我国新能源汽车产业迅速发展,下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表:

年份

销量(万台)

某机构调查了该地区位购车车主的性别与购车种类情况,得到的部分数据如下表所示:

购置传统燃油车

购置新能源车

总计

男性车主

女性车主

总计

(1)求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数,并判断之间的线性相关关系的强弱;(若,相关性较强;若,相关性一般;若,相关性较弱)
(2)请将上述列联表补充完整,根据小概率值的独立性检验,分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系?
①参考公式:相关系数
②参考数据:
③卡方临界值表:

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

其中.
10 . 已知变量之间的经验回归方程为,且变量的数据如图所示,则下列说法正确的是(       

2

3

5

9

11

12

10

7

3

A.该回归直线必过
B.变量之间呈正相关关系
C.当时,变量的值一定等于
D.相应于的残差估计值为
共计 平均难度:一般