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解析
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23-24高三下·上海浦东新·阶段练习
1 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响,在某监测点统计每日过往的汽车流量(单位:辆)和空气中的的平均浓度(单位:). 调研人员采集了50天的数据,制作了关于的散点图,并用直线将散点图分成如图所示的四个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,落入对应区域的样本点的个数依次为6,20,16,8.

(1)完成下面的列联表,并判断至少有多大把握认为“平均浓度不小于与“汽车日流量不小于1500辆”有关;

汽车日流量汽车日流量合计
的平均浓度


的平均浓度


合计



(2)经计算得回归方程为,且这50天的汽车日流量的标准差的平均浓度的标准差
①求相关系数,并判断该回归方程是否有价值;
②若这50天的汽车日流量满足,试推算这50天的日均浓度的平均数.(精确到0.1)
参考公式:,其中
0.1000.0500.0100.001
2.7063.8416.63510.828
回归方程,其中
相关系数. 若,则认为有较强的线性相关性.
7日内更新 | 579次组卷 | 6卷引用:9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
2 . 某公司为了解年研发资金投入量(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响.对公司近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据,进行了对比分析,建立了两个模型:①,②,其中均为常数,为自然对数的底数,并得到一些统计量的值.令,(,…,),经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据(1)的分析及表中数据,求关于的回归方程.
附:(1)相关系数;(2)线性回归方程的计算公式分别为:.
2024-02-02更新 | 301次组卷 | 1卷引用:江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期期末质量检查数学试题
3 . 已知由样本数据组成的一个样本,根据最小二乘法求得线性回归方程为,去除两个异常数据后,得到新的线性回归直线的斜率为3,则下列结论中正确的是(       
A.相关变量具有正相关关系
B.去除异常数据后,新的平均数
C.去除异常数据后的线性回归方程为
D.去除异常数据后,随值增加,的值增加速度变大
2024-02-02更新 | 210次组卷 | 1卷引用:江苏省常州高级中学2023-2024学年高二上学期期末质量检查数学试题
4 . 下列命题中正确的是(       
A.中位数就是第50百分位数
B.已知随机变量X~,若,则
C.已知随机变量~,且函数为偶函数,则
D.在回归分析中,对一组给定的样本数据而言,当样本相关系数越接近1时,样本数据的线性相关程度越强.
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23-24高二上·全国·单元测试
5 . 某学校校医研究温差(℃)与本校当天新增感冒人数y(人)的关系,该医生记录了5天的数据,且样本中心点为.由于保管不善,记录的5天数据中有两个数据看不清楚,现用代替,已知,则下列结论正确的是(    )

x

5

6

8

9

12

y

17

m

25

n

35

A.在确定的条件下,去掉样本点,则样本的相关系数r增大
B.在确定的条件下,经过拟合,发现基本符合线性回归方程,则
C.在确定的条件下,经过拟合,发现基本符合线性回归方程,则当时,残差为
D.事件“”发生的概率为
2024-01-26更新 | 297次组卷 | 4卷引用:专题11 统计与概率(解密讲义)
6 . 对于下列概率统计相关知识,说法正确的是(       
A.数据1,2,3,4,5,6,8,9,11的第75百分位数是7
B.若事件MN的概率满足MN相互独立,则
C.由两个分类变量的成对样本数据计算得到,依据的独立性检验,可判断独立
D.若一组样本数据的对应样本点都在直线上,则这组样本数据的相关系数为
7 . 我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量(单位:dm)与遥测雨量(单位:dm)的关系,统计得到该地区10组雨量数据如下:
样本号12345678910
人工测雨量5.387.996.376.717.535.534.184.046.024.23
遥测雨量5.438.076.576.147.955.564.274.156.044.49
0.050.080.20.570.420.030.090.110.020.26
并计算得.
(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数(精确到0.01),并判断它们是否具有线性相关关系;
(2)规定:数组满足为“I类误差”;满足为“II类误差”;满足为“III类误差”.为进一步研究,该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比,记抽到“I类误差”的数据的组数为X,求X的概率分布与数学期望.
附:相关系数.
2024-01-03更新 | 1174次组卷 | 20卷引用:江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题

8 . 下列说法错误的是(       

A.当样本相关系数满足时,成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系
B.残差等于预测值减去观测值
C.决定系数越大,模型拟合效果越差
D.在独立性检验中,当的临界值)时,推断零假设不成立
2023-12-23更新 | 337次组卷 | 3卷引用:专题11 统计与概率(解密讲义)
9 . 下列命题正确的是(       
A.若样本数据的方差为2,则数据的方差为7
B.若,则
C.在一组样本数据,(,不全相等)的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的线性相关系数为
D.以模型去拟合一组数据时,为了求出经验回归方程,设,求得线性回归方程为,则的值分别是和4
2023-12-20更新 | 867次组卷 | 4卷引用:江苏省常州市联盟学校2024届高三上学期12月学情调研数学试题
10 . 为研究某地区疫情结束后一段时间内的复工率,用模型(1)和模型(2)模拟复工率y(%)与复工时间xx的取值为5,10,15,20,25,30天)的回归关系:模型(1),模型(2),设两模型的决定系数依次为.若两模型的残差图分别如下,则(        
A.<B.=
C.>D.关系不能确定
2023-12-20更新 | 380次组卷 | 6卷引用:江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题
共计 平均难度:一般