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解析
| 共计 1871 道试题
1 . 某公司为了解年研发资金投入量(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响,对公司近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据,进行了对比分析,建立了①,②两个模型,其中均为常数,为自然对数的底数,并得到一些统计量的值.令,经计算得到如下数据:

       

       

22

66

5885

52276

460

5

       

       

31250

364540

3.08

1334

(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型的拟合程度更好;
(2)由(1)的结论,求拟合程度更好的线性回归方程;
(3)若该公司计划年销售额突破10亿元,根据以上所求的线性回归方程,预测该公司年研发资金投入量至少为多少亿元.
附:相关系数
线性回归方程中,
昨日更新 | 5次组卷 | 1卷引用:河南省南阳地区2023-2024学年高二下学期3月阶段检测考试数学试题
2 . 下列结论正确的是(       
A.两个变量xy的线性相关系数越大,则之间的线性相关性越强
B.若两个变量xy的线性相关系数,则之间不具有线性相关性
C.在一组样本数据的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为0.9
D.在一组样本数据中,根据最小二乘法求得线性回归方程为,去除两个异常数据后,若得到的新线性回归直线的斜率为3,则新的线性回归方程为
昨日更新 | 3次组卷 | 1卷引用:河南省南阳地区2023-2024学年高二下学期3月阶段检测考试数学试题

3 . 数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播,下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y(单位:百人)的数据:

x

1

2

3

4

5

y

10

12

15

18

20


(1)根据第1至第5天的数据分析,计算变量yx的相关系数r,并用r判断两个变量yx相关关系的强弱(精确到小数点后三位);
(2)根据第1至第5天的数据分析,可用线性回归模型拟合yx的关系,试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数.
(参考公式:相关系数,参考数据:
回归方程:,其中
7日内更新 | 462次组卷 | 1卷引用:四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测(三)文科数学试卷

4 . 某高中数学兴趣小组,在学习了统计案例后,准备利用所学知识研究成年男性的臂长y(cm)与身高x(cm)之间的关系,为此他们随机统计了5名成年男性的身高与臂长,得到如下数据:

x

159

165

170

176

180

y

67

71

73

76

78


(1)根据上表数据,可用线性回归模型拟合yx的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01);
(3)从5名样本成年男性中任取2人,记这2人臂长差的绝对值为X,求

参考数据:

参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

7日内更新 | 310次组卷 | 1卷引用:河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷
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5 . 下表是某地从2019年至2023年能源消费总量近似值(单位:千万吨标准煤)的数据表:

年份

2019

2020

2021

2022

2023

年份代号

1

2

3

4

5

能源消费总量近似值(单位:千万吨标准煤)

44.2

44.6

46.2

47.8

50.8

为解释变量,为响应变量,若以为回归方程,则决定系数0.9298,若以为回归方程,则,则下面结论中正确的有(       

A.变量和变量的样本相关系数为正数
B.的拟合效果好
C.由回归方程可准确预测2024年的能源消费总量
D.
7日内更新 | 321次组卷 | 2卷引用:河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题

6 . 下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y(单位:万吨)与年份t的散点图.


(1)根据散点图推断变量yt是否线性相关,并用相关系数加以说明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2024年该市生活垃圾无害化处理量.

参考数据:

.

参考公式:;相关系数.

7日内更新 | 533次组卷 | 3卷引用:四川省巴中市普通高中2024届高三“一诊”考试理科数学试题

7 . 随着科技发展的日新月异,人工智能融入了各个行业,促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本,正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升,以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.

年月

2023年8月

2023年9月

2023年10月

2023年11月

2023年12月

2024年1月

月份编号

1

2

3

4

5

6

销售金额/万元

15.4

25.4

35.4

85.4

155.4

195.4

的相关关系拟用线性回归模型表示,回答如下问题:


(1)试求变量的样本相关系数(结果精确到0.01);
(2)试求关于的经验回归方程,并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.

附:经验回归方程,其中

样本相关系数

参考数据:

7日内更新 | 2756次组卷 | 8卷引用:湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
23-24高二下·全国·课前预习
8 . 为帮助乡村脱贫,某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况,测得了平均金属含量(单位:)与样本对原点的距离(单位:)的数据,并作了初步处理,得到了下面的一些统计量的值.(表中
660
(1)利用样本相关系数的知识,判断哪一个更适宜作为平均金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型?
(2)根据(1)的结果回答下列问题:
(i)建立关于的回归方程;
(ii)样本对原点的距离时,金属含量的预报值是多少?
7日内更新 | 86次组卷 | 1卷引用:第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
9 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响,在某监测点统计每日过往的汽车流量(单位:辆)和空气中的的平均浓度(单位:). 调研人员采集了50天的数据,制作了关于的散点图,并用直线将散点图分成如图所示的四个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,落入对应区域的样本点的个数依次为6,20,16,8.

(1)完成下面的列联表,并判断至少有多大把握认为“平均浓度不小于与“汽车日流量不小于1500辆”有关;

汽车日流量汽车日流量合计
的平均浓度


的平均浓度


合计



(2)经计算得回归方程为,且这50天的汽车日流量的标准差的平均浓度的标准差
①求相关系数,并判断该回归方程是否有价值;
②若这50天的汽车日流量满足,试推算这50天的日均浓度的平均数.(精确到0.1)
参考公式:,其中
0.1000.0500.0100.001
2.7063.8416.63510.828
回归方程,其中
相关系数. 若,则认为有较强的线性相关性.
7日内更新 | 573次组卷 | 6卷引用:上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期2月测验数学试卷

10 . 下列命题中错误的是(       

A.在回归分析中,相关系数的绝对值越大,两个变量的线性相关性越强
B.对分类变量,它们的观察值与预期值总体偏差越大,说明“有关系”的可能性越小
C.线性回归直线恒过样本中心
D.在回归分析中,离差平方和越小,模型的拟合效果越好
7日内更新 | 139次组卷 | 1卷引用:上海市位育中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
共计 平均难度:一般