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1 . 在政府工作报告指出,要加快建设创新型国家,把握世界新一轮科技革命和产业变革大势,深入实施创新驱动发展战略,不断增强经济创新力和竞争力某手机生产企业积极响应政府号召,大力研发新产品,争创世界名牌为了对研发的一批最新款手机进行合理定价,将该款手机按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据,如表所示:
(1)若变量,具有线性相关关系,求产品销量百件关于试销单价千元的线性回归方程;
(2)用(1)中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”现从个销售数据中任取个,求“好数据”至少有个的概率.
参考数据:参考公式:线性回归方程中,的估计值分别为,
单价 千元 | ||||||
销量 百件 |
(2)用(1)中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时,则将销售数据称为一个“好数据”现从个销售数据中任取个,求“好数据”至少有个的概率.
参考数据:参考公式:线性回归方程中,的估计值分别为,
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2024-02-04更新
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584次组卷
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4卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷
宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析
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2 . 为了加快实现我国高水平科技自立自强,某科技公司逐年加大高科技研发投入.下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y(单位:亿元)的散点图,其中年份代码1∼10分别对应年份2013∼2022.
表中,.
(1)根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y(单位:亿元)关于年份代码x的经验回归方程模型?并说明理由;
(2)(i)根据(1)中所选模型,求出y关于x的经验回归方程;
(ii)设该科技公司的年利润(单位:亿元)和年研发投入y(单位:亿元)满足(且),问该科技公司哪一年的年利润最大?
附:对于一组数据,,…,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
根据散点图,分别用模型①,②作为年研发投入y(单位:亿元)关于年份代码x的经验回归方程模型,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下表所示的一些统计量的值:
75 | 2.25 | 82.5 | 4.5 | 120 | 28.35 |
(1)根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y(单位:亿元)关于年份代码x的经验回归方程模型?并说明理由;
(2)(i)根据(1)中所选模型,求出y关于x的经验回归方程;
(ii)设该科技公司的年利润(单位:亿元)和年研发投入y(单位:亿元)满足(且),问该科技公司哪一年的年利润最大?
附:对于一组数据,,…,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2023-12-01更新
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1298次组卷
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9卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题湖南省衡阳市第八中学等2024届高三上学期11月质量检测数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练
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3 . 下列命题中,真命题的个数是( )
①函数与是同一个函数;②若,则或;③若随机变量,,则;④在回归分析模型中,残差的平方和越大,模型的拟合效果越好.
①函数与是同一个函数;②若,则或;③若随机变量,,则;④在回归分析模型中,残差的平方和越大,模型的拟合效果越好.
A. | B. | C. | D. |
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4 . 某学校一同学研究温差(℃)与本校当天新增感冒人数(人)的关系,该同学记录了5天的数据:
经过拟合,发现基本符合经验回归方程,则下列结论错误的是( )
x | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 |
y | 17 | 20 | 25 | 28 | 35 |
A.样本中心点为 |
B. |
C.时,残差为 |
D.若去掉样本点,则样本的相关系数增大 |
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2023-06-14更新
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1236次组卷
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7卷引用:宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题
宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题吉林省通化市梅河口市博文学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江西省宜春市丰城市第九中学(日新班)2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)(已下线)专题16 统计(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
5 . 有如下四个命题:
①甲乙两组数据分别甲:1,2,3,4,5,6,7,8,9;乙:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.则甲乙的中位数分别为5和5.5.
②相关系数,表明两个变量的相关性较弱.
③若由一个列联表中的数据计算得的观测值约为4.567,则认为两个变量有关,此推断犯错误的概率不超过0.05.
附
④用最小二乘法求出一组数据的回归直线方程后要进行残差分析,相应数据的残差是指.
以上命题错误的序号是__________ .
①甲乙两组数据分别甲:1,2,3,4,5,6,7,8,9;乙:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.则甲乙的中位数分别为5和5.5.
②相关系数,表明两个变量的相关性较弱.
③若由一个列联表中的数据计算得的观测值约为4.567,则认为两个变量有关,此推断犯错误的概率不超过0.05.
附
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
以上命题错误的序号是
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6 . 2021年,党中央、国务院印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,也就是我们现在所称的“双减”政策.某地为了检测双减的落实情况,从某高中选了6名同学,检测课外学习时长(单位:分钟),相关数据如下表所示.
(1)若从被抽中的6名同学中随机抽出2名,则抽出的2名同学课外学习时长都不小于210分钟的概率;
(2)下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间(单位:小时),并建立了人均月课外劳动时间关于月份的线性回归方程,与的原始数据如下表所示:
由于某些原因导致部分数据丢失,但已知.
(i)求,的值;
(ii)求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差).
附:,,.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
学习时长/分 | 220 | 180 | 210 | 220 | 200 | 230 |
(2)下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间(单位:小时),并建立了人均月课外劳动时间关于月份的线性回归方程,与的原始数据如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均月劳动时间 | 8 | 9 | 12 | 19 | 22 |
(i)求,的值;
(ii)求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差).
附:,,.
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2023-03-20更新
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637次组卷
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5卷引用:宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学(文)试题
7 . 下列说法正确的个数是( )
(1)在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差
(2)某地气象局预报:6月9日本地降水概率为90%,结果这天没下雨,这表明天气预报并不科学
(3)回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好
(4)在回归直线方程,当解释变量每增加1个单位时,预报变量多增加0.1个单位
(1)在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差
(2)某地气象局预报:6月9日本地降水概率为90%,结果这天没下雨,这表明天气预报并不科学
(3)回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好
(4)在回归直线方程,当解释变量每增加1个单位时,预报变量多增加0.1个单位
A.2 | B.3 | C.4 | D.1 |
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2022-07-29更新
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243次组卷
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2卷引用:宁夏银川市三沙源上游学校2023届高三上学期开学检测数学(理)试题
名校
8 . 下列命题:
①在线性回归模型中,用相关指数来刻画回归效果,越小,则残差平方和越小,说明拟合效果越好;
②对两个变量和进行回归分析,若相关系数为 r=-0.9462则变量和之间具有线性相关关系;
③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量平均增加0.5个单位;
④对于两个分类变量与,它们的随机变量的观测值越小,“与有关系”的把握程度越大.
其中不正确命题的个数是( )
①在线性回归模型中,用相关指数来刻画回归效果,越小,则残差平方和越小,说明拟合效果越好;
②对两个变量和进行回归分析,若相关系数为 r=-0.9462则变量和之间具有线性相关关系;
③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量平均增加0.5个单位;
④对于两个分类变量与,它们的随机变量的观测值越小,“与有关系”的把握程度越大.
其中不正确命题的个数是( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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9 . 已知下列命题:
①回归直线恒过样本点的中心;
②两个变量线性相关性越强,则相关系数就越接近于1;
③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
则正确命题的个数是( ).
①回归直线恒过样本点的中心;
②两个变量线性相关性越强,则相关系数就越接近于1;
③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
则正确命题的个数是( ).
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2022-06-03更新
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1407次组卷
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8卷引用:宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学(理)试题
宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学(理)试题宁夏银川一中2022届高三第四次模拟考试数学(文)试题(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题31 统计与统计模型(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题(已下线)第26练 统计案例(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲) -1
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10 . 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下表关系
y与x的线性回归方程为,当广告支出5万元时,随机误差的效应(残差)为( )
1 | 3 | 4 | 5 | 7 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
A.20 | B.-10 | C.10 | D.-6.5 |
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2022-05-09更新
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607次组卷
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6卷引用:宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(文)试题
宁夏固原市第五中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(文)试题四川省成都市东部新区2021-2022学年高二下学期半期调研(期中)考试文科数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高二下学期(5月)阶考考试数学(文科)试题(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(2)(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)