解题方法
1 . 下列说法中,正确的命题是( )
A.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的值越接近于 |
B., |
C.在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄,表示拟合效果越好 |
D.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则的值分别是和 |
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2 . 下列说法中,正确的命题有( )
A.相关系数的值越大,说明成对样本数据的线性相关程度越强 |
B.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,求得线性回归方程为,则的值分别是和 |
C.在做回归分析时,残差图中残差点分布的水平带状区域的宽度越窄表示回归效果越好 |
D.若样本数据的方差为,则数据的方差为4 |
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3 . 近几年,电商的蓬勃发展带动了快递行业的迅速增长.为了获得更大的利润,某快递公司在城市的网点对“一天中收发一件块递的平均成本(单位:元)与当天揽收的快递件数(单位:千件)之间的关系”进行调查研究,得到相关数据如下表:
根据以上数据,技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型,得到两个经验回归方程:方程甲:,方程乙:.
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下问题:
①根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数):
( 备注:称为相应于点的随机误差)
②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和,并依此判断哪个模型的拟合效果更好.
(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数(单位:千件)与揽收一件快递的平均价格(单位:元)之间的关系是,根据(1)中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题:
①若一天揽收快递6千件,则当天总利润的预报值是多少?
②为使每天获得的总利润最高,该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少?(备注:利润=价格-成本)
每天揽收快递件数(千件) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每件快递的平均成本(元) | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 |
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下问题:
①根据上表数据和相应回归方程,将以下表格填写完整(结果保留一位小数):
每天揽收快递件数xi/千件 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每件快递的平均成本yi/元 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.3 | 4.1 | |
模型甲 | 预报值 | 5.2 | 5 | 4.8 | ||
随机误差 | -0.4 | 0.2 | 0.4 | |||
模型乙 | 预报值 | 5.5 | 4.8 | 4.5 | ||
随机误差 | -0.1 | 0 | 0.1 |
②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和,并依此判断哪个模型的拟合效果更好.
(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数(单位:千件)与揽收一件快递的平均价格(单位:元)之间的关系是,根据(1)中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题:
①若一天揽收快递6千件,则当天总利润的预报值是多少?
②为使每天获得的总利润最高,该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少?(备注:利润=价格-成本)
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解题方法
4 . 三年疫情对我们的学习生活以及各个行业都产生了影响,某房地产开发公司为了回笼资金,提升销售业绩,公司旗下的某个楼盘统一推出了为期7天的优惠活动.负责人用表格记录了推出活动以后每天售楼部到访客户的人次,表格中x表示活动推出的天数,y表示每天来访的人次,根据表格绘制了以下散点图.
表中,.
(1)(i)请根据散点图判断,以下两个函数模型与(a,b,c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(ii)根据(i)的判断结果以及表中的数据,求y关于x的回归方程.
(2)此楼盘共有N套房,其中200套特价房,活动期间共卖出300套房,其中50套特价房,试给出N的估计值(以使得最大的N的值作为N的估计值,X表示卖出的300套房中特价房的数目).
附:对于样本(,2,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y(人次) | 12 | 22 | 42 | 68 | 132 | 202 | 392 |
4.24 | 870 | 5070 | 134.82 | 140 | 6.96 | 1.78 |
(1)(i)请根据散点图判断,以下两个函数模型与(a,b,c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(ii)根据(i)的判断结果以及表中的数据,求y关于x的回归方程.
(2)此楼盘共有N套房,其中200套特价房,活动期间共卖出300套房,其中50套特价房,试给出N的估计值(以使得最大的N的值作为N的估计值,X表示卖出的300套房中特价房的数目).
附:对于样本(,2,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
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名校
5 . 在隧道施工过程中,若隧道拱顶下沉速率过快,无法保证工程施工的安全性,则需及时调整支护参数.某施工队对正在施工的福州象山隧道工程进行下沉量监控,通过对监控结果进行回归分析,建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z(单位:毫米)与时间t(单位:天)的回归方程,通过回归方程预测是否需要调整支护参数.已知该隧道拱顶下沉的实测数据如表所示:
研究人员制作相应散点图,通过观察,拟用函数进行拟合.令,计算得:,.
(1)试建立z与t的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;(精确到0.1)
(2)已知当拱顶在某个时刻下沉的瞬时速率超过27毫米/天时,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险,施工队需要提前一天调整支护参数、试估计最迟在第几天调整支护参数?(精确到整数)
附:①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;
②参考数据:.
t(单位:天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
z(单位:毫米) | 0.01 | 0.04 | 0.14 | 0.52 | 1.38 | 2.31 | 4.30 |
(1)试建立z与t的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;(精确到0.1)
(2)已知当拱顶在某个时刻下沉的瞬时速率超过27毫米/天时,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险,施工队需要提前一天调整支护参数、试估计最迟在第几天调整支护参数?(精确到整数)
附:①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;
②参考数据:.
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2023-07-21更新
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305次组卷
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2卷引用:福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期第四学段模块考试(期末)数学试题
解题方法
6 . 下列说法正确的有( )
A.在研究成对数据的相关关系时,相关关系越强,相关系数越接近于1 |
B.独立性检验是在零假设之下,如果出现一个与相矛盾的小概率事件,就推断不成立,且该推断犯错误的概率不超过这个小概率 |
C.已知一组样本数据,根据这组数据的散点图分析与之间的具有线性相关关系,若求得其线性回归方程为,则在样本点处的残差为 |
D.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则的值分别是 和0. 3 |
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解题方法
7 . 学生的学习除了在课堂上认真听讲,还有一个重要环节就是课后自主学习,人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生,对学生每天花在数学上的课后自主学习时间(分钟)和他们的数学成绩(分)做出了调查,得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习,拿到了该机构的一份数据表格如下(其中部分数据被污染看不清),小李据此做出了散点图如下,并计算得到,,的方差为350,的相关系数().
(1)请根据所给数据求出的线性经验回归方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩;
(2)受到小李的鼓励,小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上,小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟,而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持,小张的数学成绩从50分提升到90分,但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑,课后学习时间每天同样增加了40分钟,为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢,为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢?
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解,解答小王的疑惑;
②小李为了解答小王的疑惑,想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此,请在上图中补齐散点图,并给出一个合适的经验回归方程类型(不必求出具体方程,不必说明理由).
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
(1)请根据所给数据求出的线性经验回归方程,并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩;
(2)受到小李的鼓励,小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上,小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟,而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持,小张的数学成绩从50分提升到90分,但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑,课后学习时间每天同样增加了40分钟,为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢,为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢?
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解,解答小王的疑惑;
②小李为了解答小王的疑惑,想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此,请在上图中补齐散点图,并给出一个合适的经验回归方程类型(不必求出具体方程,不必说明理由).
编号 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
x | 85 | 90 | 100 | 110 | 120 |
y | 113 | 114 | 117 | 119 | 119 |
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名校
解题方法
8 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(2)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(2)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-06-26更新
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833次组卷
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10卷引用:福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
福建省石狮市永宁中学(厦外石分永宁校区)2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--拔高能力练(北师大2019版 高二)黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)拓展一:近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通河南省济源市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 经观测,长江中某鱼类的产卵数与温度有关,现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量表.
表中
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型并求出关于回归方程;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵,已知第一批中共有6个鱼卵,其中“死卵”有2个;第二批中共有8个鱼卵,其中“死卵”有3个.现随机挑选一批,然后从该批次中随机取出2个鱼卵,求取出“死卵”个数的分布列及数学期望.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
360 | ||||
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型并求出关于回归方程;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵,已知第一批中共有6个鱼卵,其中“死卵”有2个;第二批中共有8个鱼卵,其中“死卵”有3个.现随机挑选一批,然后从该批次中随机取出2个鱼卵,求取出“死卵”个数的分布列及数学期望.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-06-15更新
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1367次组卷
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8卷引用:福建省晋江市平山学校、泉州中远学校、晋江市内坑中学、晋江市磁灶中学、永春第二中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
福建省晋江市平山学校、泉州中远学校、晋江市内坑中学、晋江市磁灶中学、永春第二中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(核心考点集训)(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【讲】(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析
10 . 五一小长假期间,文旅部门在某地区推出A,B,C,D,E,F六款不同价位的旅游套票,每款套票的价格(单位:元;)与购买该款套票的人数(单位:千人)的数据如下表:
(注:A,B,C,D,E,F对应i的值为1,2,3,4,5,6)为了分析数据,令,,发现点集中在一条直线附近.
(1)根据所给数据,建立购买人数y关于套票价格x的回归方程;
(2)规定:当购买某款套票的人数y与该款套票价格x的比值在区间上时,该套票为“热门套票”.现有甲、乙、丙三人分别从以上六款旅游套票中购买一款.假设他们买到的套票的款式互不相同,且购买到“热门套票”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
附:①参考数据:,,,.
②对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
套票类别 | A | B | C | D | E | F |
套票价格(元) | 40 | 50 | 60 | 65 | 72 | 88 |
购买人数(千人) | 16.9 | 18.7 | 20.6 | 22.5 | 24.1 | 25.2 |
(1)根据所给数据,建立购买人数y关于套票价格x的回归方程;
(2)规定:当购买某款套票的人数y与该款套票价格x的比值在区间上时,该套票为“热门套票”.现有甲、乙、丙三人分别从以上六款旅游套票中购买一款.假设他们买到的套票的款式互不相同,且购买到“热门套票”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
附:①参考数据:,,,.
②对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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