解题方法
1 . 随着移动互联网和直播带货技术的发展，直播带货已经成为一种热门的销售方式，特别是商家通过展示产品，使顾客对商品有更全面的了解.下面统计了某新手开启直播带货后从6月份到10月份每个月的销售量
(万件)
的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为
，如:
表示6月份.
与模型②
哪一个更适宜作为月销售量
关于月份代码
的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由）
(2)（i）根据（1）的判断结果，建立关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)
（ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:
， 
，
，其中
.
(万件)的数据，得到如图所示的散点图．其中6月份至10月份相应的代码为，如:表示6月份.
与模型②哪一个更适宜作为月销售量关于月份代码的回归方程?（给出判断即可，不必说明理由）(2)（i）根据（1）的判断结果，建立
关于的回归方程;(计算结果精确到0.01)（ⅱ）根据结果预测12月份的销售量大约是多少万件?
参考公式与数据:
， ，，其中.
您最近半年使用：0次
名校
2 . 下列命题正确的是（ ）
A．若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为 ， ，则A组数据比B组数据的相关性较强 |
B．决定系数 越大的模型，拟合的效果越好 |
C．回归直线至少会经过其中一个样本点 |
D．以 模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ，则a，b的值分别为2，6 |
您最近半年使用：0次
3 . 土壤食物网对有机质的分解有两条途径，即真菌途径和细菌途径．在不同的土壤生态系统中，由于提供能源的有机物其分解的难易程度不同，这两条途径所起的作用也不同．以细菌分解途径为主导的土壤，有机质降解快，氮矿化率高，有利于养分供应，以真菌途径为主的土壤，氮和能量转化比较缓慢，有利于有机质存财和氮的固持．某生物实验小组从一种土壤数据中随机抽查并统计了8组数据，如下表所示：
其散点图如下，散点大致分布在指数型函数
的图象附近．关于的经验回归方程（系数精确到0.01）；
(2)在做土壤相关的生态环境研究时，细菌与真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环．以样本的频率估计总体分布的概率，若该实验小组随机抽查8组数据，再从中任选4组，记真菌（单位：百万个）与细菌（单位：百万个）的数值之比位于区间
内的组数为
，求的分布列与数学期望.
附：经验回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
细菌 百万个 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 |
真菌 百万个 | 8.0 | 10.0 | 12.5 | 15.0 | 17.5 | 21.0 | 27.0 | 39.0 |
的图象附近．
关于的经验回归方程（系数精确到0.01）；(2)在做土壤相关的生态环境研究时，细菌与真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环．以样本的频率估计总体分布的概率，若该实验小组随机抽查8组数据，再从中任选4组，记真菌
（单位：百万个）与细菌（单位：百万个）的数值之比位于区间内的组数为，求的分布列与数学期望.附：经验回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，
您最近半年使用：0次
4 . 以曲线
拟合一组数据时，经
代换后的线性回归方程为
，则
___________ ，
___________ ．
拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则
您最近半年使用：0次
名校
5 . 用模型
拟合一组数
，若
，
，设，得变换后的线性回归方程为
，则
（ ）
拟合一组数，若，，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ）| A．20240 | B． | C． | D．2024 |
您最近半年使用：0次
名校
6 . 某中学课外活动小组为了研究经济走势，根据该市1999-2021年的GDP（国内生产总值）数据绘制出下面的散点图，该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值随年份的变化情况，模型一：
；模型二：
，下列说法正确的是（ ）
随年份的变化情况，模型一：；模型二：，下列说法正确的是（ ）| A．变量与负相关 |
| B．根据散点图的特征，模型一能更好地拟合GDP值随年份的变化情况 |
| C．变量与有较强的线性相关性 |
D．若选择模型二， 的图象不一定经过点 |
您最近半年使用：0次
7 . 某企业拟对某产品进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入
（万元）与科技升级直接收益（万元）的数据统计如下：
根据表格中的数据，建立了与的两个回归模型：模型①：
模型②：
.
(1)根据下列表格中的数据，比较模型①､②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高､更可靠的模型；
(2)根据（1）选择的模型，预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益.
（附：刻画回归效果的相关指数
越大，模型的拟合效果越好）
（万元）与科技升级直接收益（万元）的数据统计如下：| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
| 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
与的两个回归模型：模型①：模型②：.(1)根据下列表格中的数据，比较模型①､②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高､更可靠的模型；
(2)根据（1）选择的模型，预测对该产品科技升级的投入为100万元时的直接收益.
| 回归模型 | 模型① | 模型② |
| 回归方程 |  | |
 | 182.4 | 79.2 |
越大，模型的拟合效果越好）
您最近半年使用：0次
8 . 下列命题为真命题的是（ ）
A．若样本数据 的方差为2，则数据 的方差为17 |
| B．一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5 |
| C．用决定系数比较两个模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好 |
D．以模型  去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为 ，则c，k的值分别是 和2 |
您最近半年使用：0次
名校
9 . 为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：
）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型
去拟合与的关系，设
与
的数据如表格所示：得到与的线性回归方程
，则（ ）
（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设与的数据如表格所示：得到与的线性回归方程，则（ ） | 3 | 4 | 6 | 7 |
| 2 | 2.5 | 4.5 | 7 |
| A．-2 | B．-1 | C． | D． |
您最近半年使用：0次
2024-02-27更新
|
1234次组卷
|
5卷引用：山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷
山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）9．1 线性回归分析（3）辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题
名校
解题方法
10 . 当前，人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展，并逐步影响我们的方方面面，人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段．某公司在这个领域逐年加大投入，以下是近年来该公司对产品研发年投入额（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据统计表．
(1)公司拟分别用①
和②
两种方案作为年销售量关于年投入额的回归分析模型，请根据已知数据，确定方案①和②的经验回归方程；（
计算过程保留到小数点后两位，最后结果保留到小数点后一位）
(2)根据下表数据，用决定系数（只需比较出大小）比较两种模型的拟合效果哪种更好，并选择拟合精度更高的模型，预测年投入额为
百万元时，产品的销售量是多少?
参考公式及数据：
，
，
，
，
，
，
，
， 
．
（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据统计表．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
| 1 | 1.5 | 3 | 6 | 12 |
|
|
|
|
|
|
|
和②两种方案作为年销售量关于年投入额的回归分析模型，请根据已知数据，确定方案①和②的经验回归方程；（计算过程保留到小数点后两位，最后结果保留到小数点后一位）(2)根据下表数据，用决定系数
（只需比较出大小）比较两种模型的拟合效果哪种更好，并选择拟合精度更高的模型，预测年投入额为百万元时，产品的销售量是多少?经验回归方程 |
|
|
残差平方和 |
|
|
，，，，，，，， ．
您最近半年使用：0次
