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解析
| 共计 36 道试题

1 . 混凝土的抗压强度x较容易测定,而抗剪强度y不易测定,工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式,下表列出了现有的9对数据,分别为,…,

x

141

152

168

182

195

204

223

254

277

y

23.1

24.2

27.2

27.8

28.7

31.4

32.5

34.8

36.2

以成对数据的抗压强度x为横坐标,抗剪强度y为纵坐标作出散点图,如图所示.


(1)从上表中任选2个成对数据,求该样本量为2的样本相关系数r.结合r值分析,由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的线性相关关系?
(2)根据散点图,我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线,根据一元线性回归模型及最小二乘法,得到经验回归方程分别为:①,②.经验回归方程①和②的残差计算公式分别为

(ⅰ)求

(ⅱ)经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为,经验回归方程①的决定系数,求经验回归方程②的决定系数

附:相关系数,决定系数

2023-12-22更新 | 638次组卷 | 5卷引用:重庆市第八中学2024届高三高考适应性月考卷(四)数学试题
2 . 已知变量之间的经验回归方程为,且变量的数据如图所示,则下列说法正确的是(       

2

3

5

9

11

12

10

7

3

A.该回归直线必过
B.变量之间呈正相关关系
C.当时,变量的值一定等于
D.相应于的残差估计值为
3 . 下列说法正确的是(       
A.经验回归方程中的含义是x每增加一个单位,y增加的单位数
B.样本相关系数,当时,表明成对样本数据间没有任何相关关系
C.决定系数可以作为衡量任何模型拟合效果的一个指标,它越大,拟合效果越好
D.经验回归方程相对于点的残差为-0.5
2023-07-04更新 | 285次组卷 | 2卷引用:重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
单选题 | 容易(0.94) |
4 . 对于线性回归直线,样本点的残差为(       
A.B.C.D.
2023-07-03更新 | 203次组卷 | 2卷引用:重庆市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
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5 . 习近平总书记2021年10月22日在深入推动黄河流域生态保护和高质量发展座谈会上的讲话中讲到:“要统筹发展和安全两件大事,提高风险防范和应对能力.高度重视水安全风险,大力推动全社会节约用水,”节约用水对民生各个方面都有着积极影响,某校为开展“节约用水一起行”活动,对20位同学进行了调查,调查了他们每户近9个月每个月的月用水量的平均值y.其中某两个月的月用水量数据分别如下:
15.90 17.47 14.15 13.08 16.98       14.46 14.85 15.03 12.72 16.02
16.30 17.17 17.61 19.39 15.66       17.46 12.07 16.29 13.67 16.31
17.85 16.93 18.49 13.34 15.74       13.04 16.64 13.00 15.89 14.47
17.69 16.20 14.60 13.38 16.07       14.48 14.32 12.76 14.96 15.56
M                                 N月(第九个月)
且根据近9个月每个月的月用水量,得到了月平均用水量的回归方程,其中x为月份序数.则(       
A.月份M为第五个月.B.月份N的残差的平均值为0.54.
C.月份M的80百分位数为17.65.D.预报第12个月月平均用水量为14.52.
2023-05-23更新 | 235次组卷 | 2卷引用:重庆市第一中学校2023届高三模拟数学试题
6 . 下列说法,正确的是(       
A.对分类变量XY的独立性检验的统计量来说,值越小,判断“XY有关系”的把握性越大
B.在残差图中,残差点分布在以取值是0的横轴为对称轴的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高
C.若一组样本数据,2,…,n)的对应样本点都在直线上,则这组样本数据的相关系数r为1
D.数据-1,1,2,4,5,6,8,9的第25百分位数是2
2023-05-23更新 | 748次组卷 | 1卷引用:重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期适应性月考(九)数学试题
7 . 某兴趣小组研究光照时长x(h)和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系,采集5组数据,作如图所示的散点图.若去掉后,下列说法正确的是(       
A.相关系数r变小B.决定系数变小
C.残差平方和变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强
2023-04-06更新 | 3880次组卷 | 17卷引用:重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高二下学期春季联考数学试题
8 . 某部门统计了某地区今年前7个月在线外卖的规模如下表:

月份代号x

1

2

3

4

5

6

7

在线外卖规模y(百万元)

11

13

18

28

35

其中4、6两个月的在线外卖规模数据模糊,但这7个月的平均值为23.若利用回归直线方程来拟合预测,且7月相应于点的残差为,则       
A.1.0B.2.0C.3.0D.4.0
9 . 研究变量得到一组样本数据,进行回归分析,以下说法正确的是(       
A.残差平方和越大的模型,拟合的效果越好
B.用决定系数来刻画回归效果,越大说明拟合效果越好
C.在经验回归方程中,当解释变量每增加1个单位时,相应观测值增加0.2个单位
D.经验回归直线一定经过样本中心点
2022-12-18更新 | 637次组卷 | 3卷引用:重庆市第八中学2023届高三上学期高考适应性月考(四)数学试题
10 . 近年来,美国方面滥用国家力量,不择手段打压中国高科技企业,随着贸易战的不断升级,中国某科技公司为了不让外国“卡脖子”,决定在企业预算中减少宣传广告预算,增加对技术研究和人才培养的投入,下表是的连续7年研发投入x和公司年利润y的观测数据,根据绘制的散点图决定用回归模型:来进行拟合.
表I
研发投入(亿元)20222527293135
年利润(亿元)711212465114325
表II(注:表中
18956716278106
3040
(1)请借助表II中的数据,求出回归模型的方程;(精确到0.01)
(2)试求研发投入为20亿元时年利润的残差.
参考数据:,附:回归方程中,残差
2022-08-12更新 | 1131次组卷 | 8卷引用:重庆市南开中学校2023届高三上学期7月考试数学试题
共计 平均难度:一般