组卷网 > 知识点选题 > 相关指数的计算及分析
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解析
| 共计 5 道试题
1 . 某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表:
学生编号i12345678910
数学成绩100999693908885838077
知识竞赛成绩29016022020065709010060270
学生编号i11121314151617181920
数学成绩75747270686660503935
知识竞赛成绩4535405025302015105
计算可得数学成绩的平均值是,知识竞赛成绩的平均值是,并且.
(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数(精确到0.01);
(2)设,变量和变量的一组样本数据为,其中两两不相同,两两不相同.记中的排名是第位,中的排名是第位,.定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”(记为)为变量的排名和变量的排名的样本相关系数.
(i)记.证明:
(ii)用(i)的公式求得这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”约为0.91,简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势.
注:参考公式与参考数据.
.
2023-11-01更新 | 978次组卷 | 8卷引用:山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题
2 . 【阅读材料1】
我们在研究两个变量之间的相关关系时,往往先选取若干个样本点(),(),……,(),将样本点画在平面直角坐标系内,就得到样本的散点图.观察散点图,如果所有样本点都落在某一条直线附近,变量之间就具有线性相关关系,如果所有的样本点都落在某一非线性函数图象附近,变量之间就有非线性相关关系.在统计学中经常选择线性或非线性(函数)回归模型来刻画相关关系,并且可以用适当的方法求出回归模型的方程,还常用相关指数R2来刻画回归的效果,相关指数R2的计算公式为:
R2越大时,回归方程的拟合效果越好;当R2越小时,回归方程的拟合效果越差,R2是常用的选择模型的指标之一,在实际应用中应该尽量选择R2较大的回归模型.
【阅读材料2】
2021年6月17日9时22分,我国酒泉卫星发射中心用长征二号F遥十二运载火箭,成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪胺3名航天员送入太空,发射取得圆满成功,这标志着中国人首次进入自己的空间站.某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件,该材料应用前景十分广泛,该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行应用改造,根据市场调研与模拟,得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下:
序号123456789101112
x2346810132122232425
y1522274048546068.56867.56665
当0<x≤13时,建立了的两个回归模型:
模型①:;模型②:
x>13时,确定yx满足的线性回归直线方程为.
根据以上阅读材料,解答以下问题:
(1)根据下列表格中的数据,比较当0<x≤13时模型①,②的相关指数R2的大小,并选择拟合效果更好的模型.
回归模型模型①模型②
回归方程
79.1320.2
(2)当应用改造的投入为20亿元时,以回归直线方程为预测依据,计算公司的收益约为多少.
附:①若最小二乘法求得回归直线方程为,则

,当时,.
2022-03-01更新 | 1495次组卷 | 7卷引用:贵州省贵阳市普通中学2021-2022学年高二上学期期末监测考试数学(理)试题
3 . 2018年11月5日至10日,首届中国国际进口博览会在国家会展中心(上海)举行,吸引过来58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展,成为共建“一带一路”的又一个重要支撑。某企业为了参加这次盛会,提升行业竞争力,加大了科技投入;该企业连续6年来得科技投入(百万元)与收益(百万元)的数据统计如下:

根据散点图的特点,甲认为样本点分布在指数曲线的周围,据此他对数据进行了一些初步处理,如下表:

其中
(1)()请根据表中数据,建立关于的回归方程(保留一位小数);
)根据所建立回归方程,若该企业想在下一年的收益达到2亿,则科技投入的费用至少要多少(其中)?
(2)乙认为样本点分布在二次曲线的周围,并计算得回归方程为,以及该回归模型的相关指数,试比较甲乙两位员工所建立的模型,谁的拟合效果更好.
附:对于一组数据,……,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,相关指数:
2020-02-19更新 | 2153次组卷 | 1卷引用:湖南省长沙市开福区第一中学2019-2020学年高二上学期第二次阶段性考试数学试题
解答题-应用题 | 较难(0.4) |
名校
4 . 武汉某科技公司为提高市场销售业绩,现对某产品在部分营销网点进行试点促销活动.现有两种活动方案,在每个试点网点仅采用一种活动方案,经统计,2018年1月至6月期间,每件产品的生产成本为10元,方案1中每件产品的促销运作成本为5元,方案2中每件产品的促销运作成本为2元,其月利润的变化情况如图①折线图所示.

(1)请根据图①,从两种活动方案中,为该公司选择一种较为有利的活动方案(不必说明理由);
(2)为制定本年度该产品的销售价格,现统计了8组售价xi(单位:元/件)和相应销量y(单位:件)(i=1,2,…8)并制作散点图(如图②),观察散点图可知,可用线性回归模型拟合yx的关系,试求y关于x的回归方程(系数精确到整数);
参考公式及数据:40,660,xiyi=206630,x12968,
(3)公司策划部选1200lnx+5000和x2+1200两个模型对销量与售价的关系进行拟合,现得到以下统计值(如表格所示):
x2+1200
52446.95122.89
124650
相关指数RR

相关指数:R2=1
i)试比较R12R22的大小(给出结果即可),并由此判断哪个模型的拟合效果更好;
ii)根据(1)中所选的方案和(i)中所选的回归模型,求该产品的售价x定为多少时,总利润z可以达到最大?
2019-12-22更新 | 1539次组卷 | 3卷引用:重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年高三“一诊”模拟测试卷数学(文)试题
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2019高二下·全国·专题练习
5 . 为研究质量(单位:克)对弹簧长度(单位:厘米)的影响,对不同质量的6个物体进行测量,数据如表所示:
51015202530
7.258.128.959.9010.911.8
(1)作出散点图并求线性回归方程;
(2)求出
(3)进行残差分析.
2019-05-13更新 | 864次组卷 | 1卷引用:2019年5月19日《每日一题》(理科)人教选修2-3—— 每周一测
共计 平均难度:一般