2024高二下·全国·专题练习
1 . 已知x和y的散点图如图所示，在相关关系中，若用
拟合时的决定系数为
，用
拟合时的决定系数为
，则，中较大的是________ .
拟合时的决定系数为，用拟合时的决定系数为，则，中较大的是
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2 . 某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重
（单位：克）与脉搏率
（单位：心跳次数/分钟）的对应数据
，根据生物学常识和散点图得出与近似满足
（
为参数）.令
，
，计算得
，
，
.由最小二乘法得经验回归方程为
，则
的值为___________ ；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值
，若残差平方和
，则决定系数
___________ .（参考公式：决定系数
）
（单位：克）与脉搏率（单位：心跳次数/分钟）的对应数据，根据生物学常识和散点图得出与近似满足（为参数）.令，，计算得，，.由最小二乘法得经验回归方程为，则的值为，若残差平方和，则决定系数）
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2024·全国·模拟预测
3 . 某试验小组收集了部分父亲和儿子的身高数据，通过测量与回归方程计算得到如下五组儿子身高的观测值与估计值，则该组统计数据的决定系数
儿子身高观测值/ | 161.3 | 167.7 | 170.0 | 173.5 | 177.5 |
儿子身高估计值/ | 161.3 | 167.7 | 170.0 | 173.5 | 177.5 |
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4 . （1）已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于
；
（2）正态曲线当
一定时，
越小，总体分布越集中，越大，总体分布越分散；
（3）对于分类变量
与
的随机变量
，越大说明“与有关系”的可信度越大；
（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数
的值越大，说明拟合的效果越好；
（5）根据最小二乘法由一组样本点
，求得的回归方程是，对所有的解释变量
，
的值一定与
有误差
以上命题正确的序号为____________ ．
；（2）正态曲线当
一定时，越小，总体分布越集中，越大，总体分布越分散；（3）对于分类变量
与的随机变量，越大说明“与有关系”的可信度越大；（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数
的值越大，说明拟合的效果越好；（5）根据最小二乘法由一组样本点
，求得的回归方程是，对所有的解释变量，的值一定与有误差以上命题正确的序号为
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名校
5 . 下面给出四种说法：
①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；
②命题P：“
，
”的否定是￢P：“
，
”；
③设随机变量X服从正态分布
，若
，则
④回归直线一定过样本点的中心
.
其中正确的说法有___________ （请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）
①用相关指数
来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；②命题P：“
，”的否定是￢P：“，”；③设随机变量X服从正态分布
，若，则④回归直线一定过样本点的中心
.其中正确的说法有
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名校
6 . 下列命题中，正确的命题有___________ （将所有正确的序号写在横线上）.
①回归直线
恒过样本点的中心；
②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
③用相关指数来刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好；
④用等距系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，…，153~160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号.
①回归直线
恒过样本点的中心；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
③用相关指数
来刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好；④用等距系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，…，153~160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号.
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2023高二·全国·专题练习
7 . 一元线性回归模型及其应用
（1）一元线性回归模型
在研究两个变量线性相关时，我们常利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测.
①我们称①式为Y关于x的_____________ . 其中，Y称为_________ 或__________ ，x称为_________ 或_________ ；a和b为模型的未知参数，a称为_________ ，b称为_________ ；e是Y与bx＋a之间的_________ . 如果_________ ，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述.
（2）一元线性回归模型参数的最小二乘估计回归直线方程过样本点的中心
，是回归直线方程最常用的一个特征.
我们将称为
关于
的_________ ，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线．这种求经验回归方程的方法叫做_________ ，求得的
叫做b，a的_________ ，其中
（3）回归分析
①残差：对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为________ ，通过经验回归方程得到的
称为预测值，观测值减去预测称为________ .
②刻画回归效果的方式：一是残差图法，残差点比较均匀地落在水平的________ 中，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度________ ，说明模型拟合精度越高；二是残差平方和法，
称为残差平方和，残差平方和________ ，模型的拟合效果越好；三是用决定系数R2比较，
，R2越大，模型的拟合效果________ ，R2越小，模型的拟合效果________ .
（1）一元线性回归模型
在研究两个变量线性相关时，我们常利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测.
①我们称①式为Y关于x的（2）一元线性回归模型参数的最小二乘估计回归直线方程过样本点的中心
，是回归直线方程最常用的一个特征.我们将
称为关于的叫做b，a的（3）回归分析
①残差：对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为
称为预测值，观测值减去预测称为②刻画回归效果的方式：一是残差图法，残差点比较均匀地落在水平的
称为残差平方和，残差平方和，R2越大，模型的拟合效果
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8 . 下列命题中正确的有______ ．
①若
是空间三个非零向量，且满足
，则
；
②回归直线一定过样本中心
．
③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
④用相关指数来刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好；
①若
是空间三个非零向量，且满足，则；②回归直线一定过样本中心
．③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
④用相关指数
来刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好；
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9 . 从2015年到2020年六年间我国公共图书馆业机构数与对应年份编号的散点图如图所示（为便于计算，设2015年编号为1，2016年编号为2，…，2020年编号为6，把每年的公共图书馆业机构数作为预报变量，把年份编号作为解释变量进行回归分析），并得到回归直线方程为
，其相关指数
，则下列结论中正确的是______ ．（写出所有满足要求的结论编号）
①公共图书馆业机构数与年份编号的正相关性较强；
②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743；
③可预测2021年公共图书馆业机构数为3192．
，其相关指数，则下列结论中正确的是①公共图书馆业机构数与年份编号的正相关性较强；
②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743；
③可预测2021年公共图书馆业机构数为3192．
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2023-01-03更新
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255次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第8章 8.2 一元线性回归分析
沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第8章 8.2 一元线性回归分析（已下线）第八章 成对数据的统计分析（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）9.1.2线性回归方程（2）（已下线）第8章 成对数据的统计分析（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）
10 . 下列说法中错误的有______ ．
（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；
（2）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
（3）设随机变量
服从正态分布
，若
，则
；
（4）根据下表提供的数据，线性回归方程
，那么表中
．
（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；
（2）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；
（3）设随机变量
服从正态分布，若，则；（4）根据下表提供的数据，线性回归方程
，那么表中．
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.4 |
| 3.8 | 4.6 |
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