3 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的三种样式，且每个盲盒只装一个.
(1)若每个盲盒装有三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？
(2)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占.请根据以上信息填写下表，并分析是否有的把握认为购买该款盲盒与性别有关？

	女生	男生	总计
购买
未购买
总计

参考公式：.
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 为了解性别因素是否对某班学生爱运动有影响，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如表的2×2列联表：

	爱运动	不爱运动	合计
男生	m	12	30
女生	8		20
合计		n	50

则m＝_______，n＝______．

7 . 重庆某中学为探究高二学生性别与选课的关系，在高二男､女学生中分别随机抽取了50名样本学生来了解选课情况.在女生样本中任取3名学生，记选历史学生人数为；在男生样本中任取2名学生，记选物理学生人数为；已知女生样本中20人选物理，且.
(1)完成下面的列联表；

	选物理	选历史	合计
女生			50
男生			50
合计			100

(2)依据的独立性检验，能否认为该中学高二学生性别与选课有关联；
(3)直接写出之间的关系.
附：.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.839	10.828

8 . 某校高二年级为研究学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

	语文成绩优秀	语文成绩不优秀	总计
数学成绩优秀	50
数学成绩不优秀		80
总计

已知从这200名高二学生中随机抽取1人语文成绩为优秀的概率为．
(1)请完成如上的列联表；
(2)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(3)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比．现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”．请利用样本数据，估计的值．
附：

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

9 . 数据显示，中国直播购物规模近几年保持高速增长态势，而直播购物中的商品质量问题逐渐成为人们关注的重点.某相关部门为不断净化直播购物环境，保护消费者合法权益，对消费者进行了调查问卷，随机抽取了200人的样本进行分析，得到列联表如下：

	参加过直播购物	未参加过直播购物	总计
女性	100
男性		20
总计

已知从这200名消费者中随机抽取1人，这个人参加过直播购物的概率为0.8.
(1)完成列联表，并根据表中数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为参加直播购物与性别有关？
(2)从上述参加过直播购物的人中，按性别用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中抽取3人调查其在直播购物中的有关商品质量等问题，用X表示这3人中男生的人数，求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

10 . 某地区由于农产品出现了滞销的情况，从而农民的收入减少，很多人开始在某直播平台销售农产品并取得了不错的销售量.有统计数据显示2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”.
   
(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关？
使用直播销售情况与年龄列联表

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用直播销售用户
不常使用直播销售用户
合计

(2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：
方案一：线下销售、根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不是不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，；
方案二：线上直播销售，根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，.
针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由.
参考数据：独立性检验临界值表

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中，．