独立性检验应用题练习题及答案-贵州高中数学-组卷网

2024·贵州黔东南·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

1 . 在科技飞速发展的今天，人工智能领域迎来革命性的突破.类似于OpenAI的人工智能大模型不仅具有高度智能化、自主化和自适应的特点，它们的学习能力和信息储存能力也远远超越人类，更是拥有强大的语音识别和语言理解能力.某机构分别用

，

两种人工智能大模型进行对比研究，检验这两种大模型在答题时哪种更可靠，从某知识领域随机选取180个问题进行分组回答，其中

人工智能大模型回答100个问题，有90个正确；

人工智能大模型回答剩下的80个问题，有65个正确.
(1)完成下列

列联表，并根据小概率值

的

独立性检验，能否判断人工智能大模型的选择和回答正确有关？

	回答正确	回答错误	合计
人工智能大模型
人工智能大模型
合计

(2)将频率视为概率，用

人工智能大模型回答该知识领域的3道题目，且各题回答正确与否，相互之间没有影响，设回答题目正确的个数为

，求

的分布列和数学期望.
参考公式及参考数据：

，

.

	0.15	0.10	0.05	0.010
	2.072	2.706	3.841	6.635

7日内更新 | 258次组卷 | 1卷引用：贵州省凯里市第一中学2024届高三模拟考试（二模）数学试题

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2024·贵州·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算条件概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称.在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减.2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”.为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价.设事件

“游客对“村超”满意”，事件

“游客年龄不超过35周岁”，据统计，

，

.
(1)根据已知条件，填写下列

列联表并说明理由；

年龄	满意度		合计
年龄	满意	不满意	合计
年龄不超过35周岁
年龄超过35周岁
合计

(2)由（1）中

列联表数据，依据小概率值

的独立性检验，能否认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？
附：

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-03-20更新 | 618次组卷 | 4卷引用：贵州省六校联盟2024届高考实用性联考（三）数学试题

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2023·贵州黔东南·一模

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下

列联表：

	男大学生	女大学生	合计
关注原创音乐剧	250	300	550
不关注原创音乐剧	250	200	450
合计	500	500	1000

(1)从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率.
(2)试根据小概率值

的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由.
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-12-27更新 | 730次组卷 | 2卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月统测（一模）数学试题

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23-24高三上·贵州黔西·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

4 . 某网红冰淇淋公司计划在贵阳市某区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的5个区域的数据作了初步处理后得到下列表格，记

表示在5个区域开设分店的个数，

表示这

个分店的年收入之和.

（个）	1	2	3	4	5
（千万元）	1	1.6	2	2.4	3

(1)该公司经过初步判断，可用经验回归模型拟合

与

的关系，求

关于

的经验回归方程；
(2)如果该公司最终决定在该区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据：第一分店每天的顾客平均为300人，其中180人会购买该品牌冰淇淋，第二分店每天的顾客平均为200人，其中150人会购买该品牌冰淇淋.依据小概率值

的独立性检验，分析两个店的顾客购买率有无差异.
附：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

参考公式：

，

.

2023-09-23更新 | 312次组卷 | 3卷引用：贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考（一）数学试题

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2023·贵州毕节·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量

（单位：万台）关于

（年份）的线性回归方程

，且销量

的方差为

，年份

的方差为

．
(1)求

与

的相关系数

，并据此判断电动汽车销量

与年份

的线性相关性的强弱．
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

性别	购买非电动汽车	购买电动汽车	总计
男性	39	6	45
女性	30	15	45
总计	69	21	90

依据小概率值

的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中男性的人数为

，求

的分布列和数学期望．
①参考数据：

．
②参考公式：线性回归方程为

，其中

；
相关系数

，若

，则可判断

与

线性相关较强；

，其中

．附表：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2023-08-03更新 | 260次组卷 | 1卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（二）试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 2023上海蒸蒸日上迎新跑于2023年2月19日举办，该赛事设有21.6公里竞速跑、5.4公里欢乐跑两个项目．某马拉松兴趣小组为庆祝该赛事，举行一场小组内有关于马拉松知识的有奖比赛，一共有25人报名（包括20位新成员和5位老成员），其中20位新成员的得分情况如下表所示（满分30分）：

得分
人数	2	3	4	6	4	1

得分在20分以上（含20分）的成员获得奖品一份．
(1)请根据上述表格中的统计数据，将下面的

列联表补充完全，并通过计算判断在20位新成员中，是否有

的把握认为“获奖”与性别有关？

	没获奖	获奖	合计
男		4
女	7		8
合计

(2)若5名老成员的性别相同并全部获奖，且进行计算发现在所有参赛人员中，有

的把握认为“获奖”与性别有关．请判断这5名老成员的性别？
附：参考公式：

．
临界值表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2023-06-02更新 | 443次组卷 | 6卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（文）冲刺卷（二）试题

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2023·海南海口·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

独立性检验的基本思想独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 2022年9月23日，延期后的杭州亚运会迎来倒计时一周年，杭州亚组委发布宣传片《亚运+1》和主办城市推广曲《最美的风景》．杭州某大学从全校学生中随机抽取了1200名学生，对是否收看宣传片的情况进行了问卷调查，统计数据如下，

	收看	未收看
男生	600	200
女生	200	200

(1)根据以上数据说明，依据小概率值

的独立性检验，能否认为学生是否收看宣传片与性别有关？
(2)现从参与问卷调查且收看了宣传片的学生中，按性别采用分层抽样的方法选取8人，参加杭州2023年第19届亚运会志愿者宣传活动．若从这8人中随机选取2人到校广播站开展亚运会比赛项目宣传介绍．记

为人选的2人中女生的人数，求随机变量

的分布列及数学期望．
参考公式和数据：

，

．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-05-03更新 | 449次组卷 | 2卷引用：贵州省黔西南州2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

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2023·贵州贵阳·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

8 . 卡塔尔世界杯期间，为了解某地观众对世界杯的收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，将卡塔尔世界杯期间累计收看比赛超过20场的观众称为“体育迷”，不超过20场的观众称为“非体育迷”，下面是根据调查结果绘制的列联表：

	非体育迷	体育迷	合计
男	40	60	100
女	60	40	100
合计	100	100	200

(1)根据已知条件，你是否有

的把握认为“体育迷”与性别有关？
(2)在“体育迷”当中，按照男､女比例抽取5人，再从5人当中随机抽取3人进行访谈，求至少抽到2名男性的概率．
附：

．

	0.05	0.01
	3.841	6.635

2023-04-23更新 | 515次组卷 | 2卷引用：贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（五）数学（文）试题

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2022·贵州毕节·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 2022年11月21日到12月18日，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某机构将关注这件赛事中40场比赛以上的人称为“足球爱好者”，否则称为“非足球爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：

	足球爱好者	非足球爱好者	合计
女	20		50
男		15
合计			100

(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为足球爱好与性别有关？
(2)现从抽取的女性人群中，按“足球爱好者”和“非足球爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“足球爱好者”的概率．
附：

，其中

．

2023-02-15更新 | 405次组卷 | 10卷引用：贵州省毕节市2022届高三上学期诊断性考试（一）数学（文）试题

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22-23高三上·贵州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 2022年国际篮联女篮世界杯已经落下帷幕，中国女篮获得亚军，时隔28年再次登上大赛领奖台，追平队史最好成绩，中国观众可以通过中央电视台体育频道观看比赛实况，某机构对某社区群众观看女篮比赛的情况进行调查，将观看过本次女篮世界杯中国女篮4场比赛的人称为“女篮球迷”，否则称为“非女篮球迷”，从调查结果中随机抽取50份进行分析，得到数据如下表所示：

	女篮球迷	非女篮球迷	总计
男	20		26
女		l4
总计			50

(1)补全

列联表，并判断是否有

的把握认为是否为“女篮球迷”与性别有关？
(2)现从抽取的“女篮球迷”人群中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中，随机抽取2人，记这2人中男“女篮球迷”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：

，

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

2022-11-21更新 | 535次组卷 | 3卷引用：云南师范大学附中（贵州版）2023届高三上学期月考（五）数学（理）试题

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