名校
1 . 乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示：
(1)补全
列联表，并判断我们能否有
的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？
(2)为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为
，女乒乓球爱好者获胜的概率为
，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为
，求的分布列和数学期望．
参考公式：
．
乒乓球爱好者 | 非乒乓球爱好者 | 总计 | |
男 | 40 | 56 | |
女 | 24 | ||
总计 | 100 |
列联表，并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？(2)为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为
，女乒乓球爱好者获胜的概率为，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为，求的分布列和数学期望．
| 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
．
您最近半年使用：0次
名校
2 . 刷脸时代来了，人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查，并从参与者中随机抽取200人（中老年、青少年各100人），根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.
(1)求a、b的值；并据此估计这200人满意度的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)已知抽取的这200人中对“刷脸支付”安全满意度高于平均数的中老年人有38人，判断是否有的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关.
附：
，
.
(1)求a、b的值；并据此估计这200人满意度的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)已知抽取的这200人中对“刷脸支付”安全满意度高于平均数的中老年人有38人，判断是否有
的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关.附：
，. | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近半年使用：0次
3 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
(1)通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪．该校文化艺术类课外活动中，设置了一项“投壶”活动．已知甲、乙两人参加投壶活动，投中1只得1分，未投中不得分，据以往数据，甲每只投中的概率为，乙每只投中的概率为
，若甲、乙两人各投2只，记两人所得分数之和为
，求的分布列和数学期望．
其中
，．
文化艺术类 | 体育锻炼类 | 合计 | |
男 | 100 | 300 | 400 |
女 | 50 | 100 | 150 |
合计 | 150 | 400 | 550 |
(1)通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪．该校文化艺术类课外活动中，设置了一项“投壶”活动．已知甲、乙两人参加投壶活动，投中1只得1分，未投中不得分，据以往数据，甲每只投中的概率为
，乙每只投中的概率为，若甲、乙两人各投2只，记两人所得分数之和为，求的分布列和数学期望．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，．
您最近半年使用：0次
7日内更新
|
487次组卷
|
3卷引用：四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题
解题方法
4 . 生物病毒（Biological virus，以下简称病毒）是一种个体微小、结构简单、只含一种核酸（DNA或RNA）的非细胞型生物.一部分病毒可以感染人类，导致人类出现病毒性疾病.研究人员为了研究某种病毒在常温下的存活时间与空气相对湿度（以下简称湿度）的关系，对100株该种病毒样本的存活时间（单位：小时）进行统计，如果存活时间超过8小时，即认为该株病毒“长期存活”，经统计得到如下的列联表.
(1)以频率估计概率，若在这100株病毒样本中随机抽取1株，该株病毒为“长期存活”的概率为
，求a，b；
(2)是否有95%的把握认为病毒“长期存活”与湿度有关.
附：
；
| 存活 株数 湿度 | 长期存活 | 非长期存活 |
| 湿度40%以上 | 15 | a |
| 湿度40%及以下 | b | 45 |
(1)以频率估计概率，若在这100株病毒样本中随机抽取1株，该株病毒为“长期存活”的概率为
，求a，b；(2)是否有95%的把握认为病毒“长期存活”与湿度有关.
附：
； | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
您最近半年使用：0次
解题方法
5 . 生物病毒（Biological virus，以下简称病毒）是一种个体微小，结构简单，只含一种核酸（DNA或RNA）的非细胞型生物．一部分病毒可以感染人类，导致人类出现病毒性疾病．研究人员为了研究某种病毒在常温下的存活时间与空气相对湿度（以下简称湿度）的关系，对100株该种病毒的存活时间（单位：小时）进行统计，如果存活时间超过8小时，即认为该株病毒“长期存活”，经统计得到如下的列联表，
(1)在犯错误概率不超过0.05的前提下，判断该病毒“长期存活”是否与湿度有关；
(2)以样本中的频率估计概率，设在常温下，空气相对湿度在
及以下的1000株病毒中恰有
株病毒为“长期存活”的概率为
，求当取得最大值时，
的值．
附：
；
| 空气相对湿度 | 是否存活 | 合计 | |
| 长期存活 | 非长期存活 | ||
| 湿度以上 | 15 | 35 | 50 |
| 湿度及以下 | 5 | 45 | 50 |
| 合计 | 20 | 80 | 100 |
(2)以样本中的频率估计概率，设在常温下，空气相对湿度在
及以下的1000株病毒中恰有株病毒为“长期存活”的概率为，求当取得最大值时，的值．附：
；
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
您最近半年使用：0次
6 . 甲、乙两医院到某医科大学实施“小小医生计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟诊断这3项程序后直接签约一批毕业生，已知3项程序分别由3个部门独立依次考核，且互不影响，当3项程序全部通过即可签约．假设该校口腔医学系170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核后放弃签约的现象）．
(1)判断是否有
的把握认为这170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”能否签约与性别有关；
(2)该校口腔医学系准备从专业成绩排名前5名的毕业生中随机挑选2人去参加乙医院的考核，求专业排名第一的小华同学被选中的概率．
参考公式与临界值表：
，．
性别 | 参加考核但未能签约的人数 | 参加考核并能签约的人数 | 合计 |
男生 | 58 | 27 | 85 |
女生 | 42 | 43 | 85 |
合计 | 100 | 70 | 170 |
的把握认为这170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”能否签约与性别有关；(2)该校口腔医学系准备从专业成绩排名前5名的毕业生中随机挑选2人去参加乙医院的考核，求专业排名第一的小华同学被选中的概率．
参考公式与临界值表：
，．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
7 . 随着科学技术飞速发展，科技创新型人才需求量增大，在2015年，国家开始大力推行科技特长生招生扶持政策，教育部也出台了《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见（征求意见稿）》为选拔和培养科技创新型人才做好准备.某调研机构调查了
两个参加国内学科竞赛的中学，从两个中学的参赛学员中随机抽取了60人统计其参赛获奖情况，并将结果整理如下：
(1)试判断是否有
的把握认为获得区前三名及以上名次与所在的学校有关？
(2)用分层抽样的方法，从样本中获得区前三名及以上名次的学生中抽取5人，再从这5人中任选3人进行深度调研，求所选的3人中恰有2人来自
中学的概率.
附：，其中.
两个参加国内学科竞赛的中学，从两个中学的参赛学员中随机抽取了60人统计其参赛获奖情况，并将结果整理如下：| 未获得区前三名及以上名次 | 获得区前三名及以上名次 | |
 中学 | 11 | 6 |
| 中学 | 34 | 9 |
的把握认为获得区前三名及以上名次与所在的学校有关？(2)用分层抽样的方法，从样本中获得区前三名及以上名次的学生中抽取5人，再从这5人中任选3人进行深度调研，求所选的3人中恰有2人来自
中学的概率.附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
您最近半年使用：0次
2024-04-03更新
|
369次组卷
|
3卷引用：四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第二学月测试文科数学试题
四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第二学月测试文科数学试题陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第二次）数学（文科）试卷（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
名校
解题方法
8 . 某学校有两个学生食堂，学生在就餐时，一食堂有2种套餐选择，二食堂有4种套餐选择；一食堂距离教学楼相比于二食堂要近很多，经调查发现，100名不同性别的学生在选择食堂就餐时，有如下表格：
男 | 女 | |
在一食堂就餐 | 40 | 20 |
在二食堂就餐 | 15 | 25 |
(1)某天甲、乙两名同学选择同一套餐的概率是多少？
(2)能否有
的把握认为性别与选择食堂之间有关系？附;
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近半年使用：0次
解题方法
9 . 甲、乙两医院到某医科大学实施“小小医生计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟诊断这3项程序后直接签约一批毕业生．已知3项程序分别由3个部门独立依次考核，且互不影响，当3项程序全部通过即可签约．假设该校口腔医学系170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核后放弃签约的现象）．
该校口腔医学系的小华准备参加两医院的“小小医生计划”，小华通过甲医院的每项程序的概率均为，通过乙医院的每项程序的概率依次为，，
，其中
．
(1)判断是否有
的把握认为这170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”能否签约与性别有关；
(2)若小华通过甲、乙两医院程序的项数分别记为X，Y．当
时，求小华参加乙医院考核并能成功签约的概率．
参考公式与临界值表：，．
性别 | 参加考核但未能签约的人数 | 参加考核并能签约的人数 | 合计 |
男生 | 58 | 27 | 85 |
女生 | 42 | 43 | 85 |
合计 | 100 | 70 | 170 |
，通过乙医院的每项程序的概率依次为，，，其中．(1)判断是否有
的把握认为这170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”能否签约与性别有关；(2)若小华通过甲、乙两医院程序的项数分别记为X，Y．当
时，求小华参加乙医院考核并能成功签约的概率．参考公式与临界值表：
，．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
10 . 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）.
测得40只小鼠体重如下（单位：
）：（已按从小到大排好）
对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4 26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3
实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2 14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0
附：，其中.
(1)求40只小鼠体重的中位数，并完成下面列联表：
(2)根据列联表，能否有的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.
测得40只小鼠体重如下（单位：
）：（已按从小到大排好）对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4 26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3
实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2 14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0
附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
，并完成下面列联表： |  | 合计 | |
| 对照组 | |||
| 实验组 | |||
| 合计 |
列联表，能否有的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.
您最近半年使用：0次
