名校
解题方法
1 . ChatGPT爆火以来，各种人工智能平台如雨后春笋般层出不穷．某人工智能服务商提供了
两种会员服务套餐，购买会员服务的既有个人用户也有公司用户．后台随机调取
名会员的基本信息，统计发现购买B套餐的用户数占总用户数的
，购买B套餐的用户中公司用户数是个人用户数的
倍，购买
套餐的用户中公司用户数是个人用户数的一半．根据独立性检验，有
的把握认为购买的套餐类型与用户类型有关系，则的最小值为_______ ．
附：
．
两种会员服务套餐，购买会员服务的既有个人用户也有公司用户．后台随机调取名会员的基本信息，统计发现购买B套餐的用户数占总用户数的，购买B套餐的用户中公司用户数是个人用户数的倍，购买套餐的用户中公司用户数是个人用户数的一半．根据独立性检验，有的把握认为购买的套餐类型与用户类型有关系，则的最小值为附：
． | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
2 . 某公司人力资源部为了解员工的工作积极性和对待公司改革态度的关系，调查了75名员工，得到以下
列联表：
根据统计结果，认为“平时工作态度积极和支持公司改革有关”犯错误的概率不超过__________ ．
附：
,其中
．
列联表：支持改革情况 | 工作态度 | 合计 | |
积极 | 欠积极 | ||
支持 | 40 | 20 | 60 |
不支持 | 5 | 10 | 15 |
合计 | 45 | 30 | 75 |
附：
,其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 7.879 | 10.828 |
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23-24高二下·江苏·单元测试
解题方法
3 . 若两个分类变量X与Y的2×2列联表为：
则有________ 的把握认为“X与Y之间有关系”.
附：
y1 | y2 | 合计 | |
x1 | 10 | 15 | 25 |
x2 | 40 | 16 | 56 |
合计 | 50 | 31 | 81 |
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 为检验某种药物预防某一疾病的效果，进行了动物试验，得到如下2×2列联表：
由上述数据给出下列结论，其中结论正确的是________ ．(填序号)
① 不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效；
② 能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效；
③ 不能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效；
④ 能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效．
| 患病 | 未患病 | 总计 | |
| 服用药 | 10 | 45 | 55 |
| 没服用药 | 20 | 30 | 50 |
| 总计 | 30 | 75 | 105 |
① 不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效；
② 能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效；
③ 不能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效；
④ 能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效．
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解题方法
5 . 以“智联世界，生成未来”为主题的2023世界人工智能大会在中国上海举行，人工智能的发展为许多领域带来了巨大的便利，但同时也伴随着一些潜在的安全隐患．为了调查人们对人工智能所持的态度，某机构从所在地区随机调查100人，所得结果统计如下：
__________ （填“有”或“没有”）
的把握认为所持态度与年龄有关．
年龄在50岁以上（含50岁） | 年龄在50岁以下 | |||
性别 | 男 | 女 | 男 | 女 |
持支持态度 | 15 | 10 | 30 | 15 |
不持支持态度 | 10 | 10 | 5 | 5 |
的把握认为所持态度与年龄有关．
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名校
解题方法
6 . 有甲、乙两个班级共计105 人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
附: 
其中
.
已知在全部 105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为 
，则下列说法正确的是______
①列联表中c的值为30，b的值为35；
②列联表中c的值为20，b的值为 45；
③根据列联表中的数据，若按
的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；
④根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | b | |
乙班 | c | 30 |
其中.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.0005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，则下列说法正确的是①列联表中c的值为30，b的值为35；
②列联表中c的值为20，b的值为 45；
③根据列联表中的数据，若按
的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；④根据列联表中的数据，若按
的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.
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名校
解题方法
7 . 为了解患某疾病是否与性别有关，随机地调查了50人，得到如下的列联表：
则______ （填“有”或“没有”）
的把握认为患该疾病与性别有关．
参考公式：
，其中．参考数据：
列联表：患该疾病 | 不患该疾病 | 总计 | |
男 | 15 | 10 | 25 |
女 | 5 | 20 | 25 |
总计 | 20 | 30 | 50 |
的把握认为患该疾病与性别有关．参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
8 . 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的
，男生追星人数占男生人数的
，女生追星的人数占女生人数的
，若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有________ 人.
参考数据及公式如下：
，男生追星人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有参考数据及公式如下：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-09-18更新
|
466次组卷
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5卷引用：四川省绵阳南山中学2023届高三4月绵阳三诊热身理科数学试题
四川省绵阳南山中学2023届高三4月绵阳三诊热身理科数学试题8.3.2独立性检验练习（已下线）4.3.2 独立性检验（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题04 回归分析与独立性检验的应用（四大类型）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
9 . 为了考查某流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：
参照附表，在犯错误的概率最多不超过________ 的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染某流感”有关系．
参考公式：
.
疫苗使 用情况 | 感染情况 | ||
感染 | 未感染 | 总计 | |
注射 | 10 | 40 | 50 |
未注射 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 30 | 70 | 100 |
参考公式：
.
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2023-09-02更新
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325次组卷
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7卷引用：江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 A基础卷（人教B)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十七) 独立性检验 独立性检验的基本思想 独立性检验的应用（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时）（核心考点集训）河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 回归分析与独立性检验的应用（四大类型）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
10 . 为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠．在照射后14天的结果如下表所示：
电离辐 射剂量 | 存活情况 | ||
死亡 | 存活 | 总计 | |
第一种剂量 | 14 | 11 | 25 |
第二种剂量 | 6 | 19 | 25 |
总计 | 20 | 30 | 50 |
由表中数据算得：χ2＝
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