独立性检验解决实际问题练习题及答案-贵州高中数学-组卷网

2024·贵州·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称.在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减.2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”.为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价.设事件

“游客对“村超”满意”，事件

“游客年龄不超过35周岁”，据统计，

，

.
(1)根据已知条件，填写下列

列联表并说明理由；

年龄	满意度		合计
年龄	满意	不满意	合计
年龄不超过35周岁
年龄超过35周岁
合计

(2)由（1）中

列联表数据，依据小概率值

的独立性检验，能否认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？
附：

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-04-04更新 | 519次组卷 | 2卷引用：贵州省六校联盟2024届高考实用性联考（三）数学试题

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2023·贵州黔东南·一模

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下

列联表：

	男大学生	女大学生	合计
关注原创音乐剧	250	300	550
不关注原创音乐剧	250	200	450
合计	500	500	1000

(1)从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率.
(2)试根据小概率值

的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由.
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-12-27更新 | 650次组卷 | 2卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月统测（一模）数学试题

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22-23高三下·贵州贵阳·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 某学校共有1000名学生参加数学知识竞赛，其中男生250人．为了了解该校学生在数学知识竞赛中的情况，采取按性别分层抽样，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450~950分之间．将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．

(1)求a的值，并估计该校学生分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若样本中属于“高分选手”的男生有10人，完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？

	属于“高分选手”	不属于“高分选手”	合计
男生
女生
合计

参考公式：

，其中

．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-11-25更新 | 295次组卷 | 2卷引用：贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（四）数学（文）试题

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2023·贵州遵义·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

4 . 某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况，收集了

名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.将数据分为6组：

，并整理得到如下的频率分布直方图：

附：

.

	0.1	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)估计该校学生一周平均使用手机上网时间（每组数据以该组中点值为代表）；
(2)将一周使用手机上网时间在

内定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在

内定义为“不长时间使用手机上网”，在样本数据中，有

名学生不近视.请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表，若有

以上的把握认为“该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”.那么本次调查的人数至少有多少？

	近视	不近视	合计
长时间使用手机
不长时间使用手机
合计

2023-10-19更新 | 341次组卷 | 2卷引用：贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题

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23-24高三上·贵州黔西·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

5 . 某网红冰淇淋公司计划在贵阳市某区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的5个区域的数据作了初步处理后得到下列表格，记

表示在5个区域开设分店的个数，

表示这

个分店的年收入之和.

（个）	1	2	3	4	5
（千万元）	1	1.6	2	2.4	3

(1)该公司经过初步判断，可用经验回归模型拟合

与

的关系，求

关于

的经验回归方程；
(2)如果该公司最终决定在该区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据：第一分店每天的顾客平均为300人，其中180人会购买该品牌冰淇淋，第二分店每天的顾客平均为200人，其中150人会购买该品牌冰淇淋.依据小概率值

的独立性检验，分析两个店的顾客购买率有无差异.
附：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

参考公式：

，

.

2023-09-23更新 | 306次组卷 | 3卷引用：贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考（一）数学试题

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22-23高二下·贵州黔西·阶段练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表独立性检验解决实际问题

6 . 为了解小学生的体能情况，现抽取某小学六年级100名学生进行跳绳测试，观察记录学生们一分钟内的跳绳个数，将所得的数据整理后画出如图所示的频率分布直方图，跳绳个数落在区间

，

内的频数之比为4：2：1．若规定某学生一分钟内的跳绳个数大于或等于105个，则成绩优秀；否则，成绩为非优秀．
附：

，

．

	0.050	0.025	0.010	0.001
	3.841	5.024	6.635	10.828

(1)求这些学生中成绩优秀的人数；
(2)已知这100名小学生中女生占

，且成绩优秀的女生有10人，请根据以上调查结果将下面的

列联表补充完整，并判断能否有

的把握认为成绩“优秀”与性别有关．

	成绩“优秀”	成绩“非优秀”	总计
男生
女生
总计

2023-08-12更新 | 52次组卷 | 1卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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22-23高二下·辽宁·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 被赞誉为“波士顿比利”的美国知名跑者比尔·罗杰斯曾经说过：“跑步是全世界最棒的运动．”坚持跑步可以增强体质、提高免疫力、改善精神状态．某数学兴趣小组从某地大学生中随机抽取200人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如下表所示．

性别	跑步		总计
性别	喜欢跑步	不喜欢跑步	总计
男生		50	120
女生	30
总计			200

(1)分别估计该地男、女大学生喜欢跑步的概率；
(2)依据

的独立性检验，能否认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？
参考公式：

，其中

．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2023-08-03更新 | 184次组卷 | 8卷引用：贵州省遵义市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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2023·贵州毕节·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量

（单位：万台）关于

（年份）的线性回归方程

，且销量

的方差为

，年份

的方差为

．
(1)求

与

的相关系数

，并据此判断电动汽车销量

与年份

的线性相关性的强弱．
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

性别	购买非电动汽车	购买电动汽车	总计
男性	39	6	45
女性	30	15	45
总计	69	21	90

依据小概率值

的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中男性的人数为

，求

的分布列和数学期望．
①参考数据：

．
②参考公式：线性回归方程为

，其中

；
相关系数

，若

，则可判断

与

线性相关较强；

，其中

．附表：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2023-08-03更新 | 251次组卷 | 1卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（二）试题

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22-23高二下·贵州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，将一周有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”，某课题组在某市中学生中随机抽取了100人调查，其中数学成绩优秀的40人，数学成绩不优秀的60人，调查结果显示，数学成绩优秀的有

表示自己不经常整理，数学成绩不优秀的有32人不经常整理，为了分析数学成绩优秀与是否经常整理数学错题有关，构建了

列联表：

	不经常整理数学错题	经常整理数学错题	总计
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
总计

(1)请将

列联表补充完整，并判断能否有

的把握认为经常整理数学错题与数学成绩优秀有关；
(2)从数学成绩优秀学生中是否经常整理数学错题为标准采取分层抽样方式抽出10人，再从这10人中随机抽出2人，若所选2人中不经常整理数学错题人数为

，求

分布列及期望.
附：

.

2023-08-02更新 | 116次组卷 | 1卷引用：贵州省三新改革联盟校2022-2023学年7月高二下学期期末联考数学试题

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2023·贵州黔东南·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 . 二十四节气起源于黄河流域，是古代中国劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶.其中“立冬小雪十一月，大雪冬至迎新年”就是描述二十四节气农历11月和12月的节气口诀.某中学为调查本校学生对二十四节气的了解情况，组织测试活动，按照性别分层抽样抽取了150名学生进行答题，其中男生占

，记录其性别和是否全部答对的情况，得到如图的等高条形图.

(1)若该校有3000人，试估计该校对二十四节气的测试活动全部答对的学生人数；
(2)完成下面的

列联表，判断能否有

的把握认为“是否全部答对”与性别有关？

	完全答对	部分答对	合计
男
女
合计

附：

，其中

.

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

2023-07-25更新 | 179次组卷 | 2卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三高考模拟（黄金Ⅰ卷）文科数学试题

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