1 . 请用二项式定理解决下列问题，写出必要的过程：

(1)求除以100的余数；
(2)证明：（，且）．

2 . 干支纪年是中国古代的一种纪年法.分别排出十天干与十二地支如下：
天干：甲   乙   丙   丁   戊   己   庚   辛   壬   癸
地支：子   丑   寅   卯   辰   巳   午   未   申   酉   戌   亥
把天干与地支按以下方法依次配对：把第一个天干“甲”与第一个地支“子”配出“甲子”，把第二个天干“乙”与第二个地支“丑”配出“乙丑”，，若天干用完，则再从第一个天干开始循环使用.已知2023年是癸卯年，则年以后是__________年.

3 . 若，则下列结论中正确的有_____．
①若为整数，则；
②是正整数；
③是的小数部分；
④设，若、为整数，则.

4 . 已知数列中，，．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，记数列的前项和为，求使得的正整数的最小值．

5 . 记（且）的展开式中含x项的系数为，含项的系数为．
(1)求；
(2)若，对，3，4成立，求实数a，b，c的值；
(3)对（2）中的实数a，b，c，证明：对任意且，都成立．

6 . 已知为数列的前n项和，数列满足，且，是定义在R上的奇函数，且满足，则______．

7 . 若是正奇数，则被9除的余数为（       ）

A．2

B．5

C．7

D．8

8 . 已知2×10¹⁰＋a(0≤a<11)能被11整除，则实数a的值为（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

9 . 已知数列{a_n}满足a₁＝﹣2，且S_n＝+n（其中S_n为数列{a_n}前n项和），f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（2﹣x）＝f（x），则f（a₂₀₂₁）＝__.

10 . 若，则______．