1 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中,若去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,记作数列,若数列的前n项和为,则________ .
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2 . 将杨辉三角中的每一个数都换成分数,就得到一个如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可以看出:,令,是的前n项和,则__________ .
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3 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第行开始,第行从左至右的数字之和记为,如,,,的前项和记为,依次去掉每一行中所有的构成的新数列、、、、、、、、、、,记为,的前项和记为,则下列说法正确的有( )
A. | B.的前项和为 |
C. | D. |
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4 . 杨辉三角形又称贾宪三角形,因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名,它的排列规律如图所示:在第一行的中间写下数字1;在第二行写下两个1,和第一行的1形成三角形;随后的每一行,第一个位置和最后一个位置的数都是1,其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和.那么下列说法中正确的是( )
A.第行的第个位置的数是 |
B.若从杨辉三角形的第三行起,每行第3个位置的数依次组织一个新的数列,则数列是两项奇数和两项偶数交替呈现的数列 |
C.70在杨辉三角中共出现了3次 |
D.210在杨辉三角中共出现了6次 |
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名校
5 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,+ 例如第行的为第行中两个的和.则下列命题中正确的是( )
A.在“杨辉三角”第行中,从左到右第个数是 |
B.在“杨辉三角”中,当时,从第行起,每一行的第列的数字之和为 |
C.在“杨辉三角”中,第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 |
D.记“杨辉三角”第行的第个数为,则 |
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2022-05-25更新
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1269次组卷
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4卷引用:广东省深圳市高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省深圳市高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期5月月考数学(理)试题(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 拓展一:数学探究:杨辉三角的性质与应用(知识清单+4类热点题型精讲+强化分层精练)
6 . 如图,在杨辉三角形中,斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列:,记此数列的前项之和为,则的值为__________ .
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7 . 中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章,其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页.而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如下图所示(其中n是行数,r是列数,)下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是( )
A.每一行的对称性与增减性与杨辉三角一致 |
B.第10行从左边数第三个数为 |
C. |
D. |
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2021-09-04更新
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1479次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市2020-2021学年高二下学期第一次调研数学试题
湖北省武汉市2020-2021学年高二下学期第一次调研数学试题(已下线)第04讲 二项式定理-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)重难点:二项式定理(提高卷)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)吉林省长春博硕学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第05讲 拓展一:数学探究:杨辉三角的性质与应用(知识清单+4类热点题型精讲+强化分层精练)
名校
8 . 我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》里,出现了图1这张表.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右.如图2,杨辉三角的第行的各数就是的展开式的二项式系数.
则第10行共有___________ 个奇数;第100行共有___________ 个奇数.
则第10行共有
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2021-07-04更新
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856次组卷
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4卷引用:北京市朝阳区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
北京市朝阳区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题北京市朝阳区第八十中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题02 二项式定理+杨辉三角形压轴题(2)(已下线)第05讲 拓展一:数学探究:杨辉三角的性质与应用(知识清单+4类热点题型精讲+强化分层精练)
2021高二下·江苏·专题练习
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9 . 在杨辉三角形中,从第2行开始,除1以外,其它每一个数值是它上面的两个数值之和,该三角形数阵开头几行如图所示.
(1)在杨辉三角形中是否存在某一行,使该行中有三个相邻的数之比是3:4:5?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(2)已知n,r为正整数,且,求证:任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.
(1)在杨辉三角形中是否存在某一行,使该行中有三个相邻的数之比是3:4:5?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(2)已知n,r为正整数,且,求证:任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.
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10 . 在的展开式中(其中,,…,叫做项式系数),当,2,3,…,得到如下左图所示的展开式,如图所示的“广义杨辉三角”:
(1)若在的展开式中,的系数为75,则实数的值为______ ;
(2)______ (可用组合数作答).
(1)若在的展开式中,的系数为75,则实数的值为
(2)
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