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解析
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2024高二下·全国·专题练习

1 . 在杨辉三角中,三角形的两个腰都是由数字1组成的,其余的数都等于它肩上的两个数相加,这个三角形开头几行如图,则第9行从左到右的第3个数是______;若第n行从左到右第12个数与第13个数的比值为,则______


第0行                         1
第1行                      1   1
第2行                  1   2   1
第3行               1   3   3   1
第4行            1   4   6   4   1
7日内更新 | 23次组卷 | 1卷引用:6.3二项式定理 第三课 知识扩展延伸
2024高二下·全国·专题练习
2 . (多选)我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中正确的有(       
第0行                         1
第1行                      1   1
第2行                  1   2   1
第3行               1   3   3   1
第4行            1   4   6   4   1
第5行        1   5   10   10   5   1
              
A.由“在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想:
B.
C.第7行中从左到右第5个数与第6个数的比为
D.由“第n行所有数之和为2”猜想:
7日内更新 | 75次组卷 | 1卷引用:6.3二项式定理 第三课 知识扩展延伸
3 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表,数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是(       

A.第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第8个数
B.
C.第2020行的第1010个数最大
D.第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为
7日内更新 | 913次组卷 | 4卷引用:山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题
23-24高二下·江苏·课前预习
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
4 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多规律,如图是一个11阶杨辉三角.

11阶杨辉三角
(1)第20行中从左到右的第4个数为________
(2)若第行中从左到右第7个数与第9个数的比为,则的值为________.
2024-03-06更新 | 207次组卷 | 1卷引用:第七章 计数原理(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)
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23-24高二下·江苏·课前预习
5 . 如图所示,在“杨辉三角”中,从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,记其前n项和为,求的值.
   
2024-03-06更新 | 179次组卷 | 1卷引用:第七章 计数原理(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)
23-24高二下·全国·课前预习
6 . 判断正误,正确的写“正确”,错误的写“错误”.
(1)二项展开式中系数最大项是中间一项(共奇数项)或中间两项(共偶数项).(      )
(2)二项展开式的偶数项系数和等于奇数项系数和.(      )
(3)二项展开式项的系数是先增后减的.(       )
(4)杨辉三角中每行两端的数都是1.(      )
2024-03-05更新 | 21次组卷 | 1卷引用:6.3.2 二项式系数的性质 (导学案) -【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
7 . 将杨辉三角中的每一个数都换成,得到如图所示的莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和,如果n为正整数),则下列结论中正确的是(       
第0行                            
第1行                              
第2行                                  
第3行                                    
……                      ……
A.当时,中间的两项相等,且同时取得最大值
B.当时,中间一项为
C.第6行第5个数是
D.
2024-02-14更新 | 372次组卷 | 3卷引用:山东省德州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
8 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是(       
A.
B.第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等
C.记第行的第个数为,则
D.第20行中第12个数与第13个数之比为
9 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角,由此可见我国古代数学的成就是非常值得自豪的,以下关于杨辉三角的叙述正确的是(       
第1行            1   1
第2行          1   2   1
第3行        1   3   3     1
第4行       1   4   6     4     1
第5行     1   5   10   10   5   1
第6行   1   6   15   20   15   6   1
……                      ……
A.第9行中从左到右第6个数是126B.
C.D.
2024-02-05更新 | 380次组卷 | 1卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题
10 . 杨辉三角(如下图所示)是数学史上的一个伟大成就,杨辉三角中从第2行到第2023行,每行的第3个数字之和为(       
A.B.C.D.
2024-01-17更新 | 593次组卷 | 5卷引用:江西省2023-2024学年高二上学期期末教学检测数学试题
共计 平均难度:一般