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解析
| 共计 101 道试题
2024高二下·全国·专题练习

1 . 在杨辉三角中,三角形的两个腰都是由数字1组成的,其余的数都等于它肩上的两个数相加,这个三角形开头几行如图,则第9行从左到右的第3个数是______;若第n行从左到右第12个数与第13个数的比值为,则______


第0行                         1
第1行                      1   1
第2行                  1   2   1
第3行               1   3   3   1
第4行            1   4   6   4   1
7日内更新 | 23次组卷 | 1卷引用:6.3二项式定理 第三课 知识扩展延伸
23-24高二下·江苏·课前预习
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
2 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多规律,如图是一个11阶杨辉三角.

11阶杨辉三角
(1)第20行中从左到右的第4个数为________
(2)若第行中从左到右第7个数与第9个数的比为,则的值为________.
2024-03-06更新 | 207次组卷 | 1卷引用:第七章 计数原理(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)
3 . 展开式中各项的系数可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角,其性质是以下各行每个数是它正上方和左、右两边三个数的和(不足3个数时,用0补上),则的展开式中,项的系数为______.
2023-12-19更新 | 168次组卷 | 2卷引用:山东省多校2023-2024学年高二上学期12月联合质量检测数学试题
4 . 将杨辉三角中的每一个数都换成,得到如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和,如果n为正整数),那么下面关于莱布尼茨三角形的结论中正确的序号是___________.

①当n是偶数时,中间的一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值;②第8行第2个数是;③);
2023-09-05更新 | 252次组卷 | 3卷引用:河北省石家庄市新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
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5 . 如图所示,在杨辉三角中,斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:记这个数列前项和为,则 __________

   

2023-08-01更新 | 191次组卷 | 2卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
6 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的第3个数6为第3行中两个3的和.记“杨辉三角”第行的第个数为,请用组合数第行写出______,则______.
   
2023-07-22更新 | 153次组卷 | 1卷引用:云南省保山市文山州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
7 . 在“杨辉三角”中,每一个数都是它“肩上”两个数的和,它开头几行如图所示.那么,在“杨辉三角”中,第__________行会出现三个相邻的数,其比为
第0行                 1
第1行               1   1
第2行             1   2   1
第3行            1   3   3   1
第4行          1   4   6   4   1
第5行       1   5   10   10   5   1
2023-12-14更新 | 450次组卷 | 3卷引用:辽宁省本溪市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
8 . 杨辉是我国南宋时期数学家,在其所著的《详解九章算法》一书中,辑录了图①所示的三角形数表,这比欧洲早500多年.杨辉三角本身包含很多性质,并有广泛的应用.借助图②所示的杨辉三角,可以得到,从第0行到第行:第1斜列之和;第2斜列之和.类比以上结论,并解决如下问题:图③所示为一个层三角垛,底层是每边堆个圆球的三角形(底层堆积方式如图所示),向上逐层每边少1个,顶层是1个.则小球总数______
2023-07-09更新 | 193次组卷 | 2卷引用:四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
9 . 如图,在杨辉三角中,斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:,记这个数列的前项和为,则的值为__________.
   
2023-06-27更新 | 248次组卷 | 3卷引用:江苏省连云港市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
10 . 杨辉是我国南宋伟大的数学家,“杨辉三角”是他的伟大成就之一.如果将杨辉三角从第一行开始的每一个数都换成,得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”,莱布尼茨由它得到很多定理,甚至影响到微积分的创立,则“莱布尼茨三角形”第2023行中最小的数是____________________(结果用组合数表示)
2023-06-15更新 | 163次组卷 | 1卷引用:重庆市第十一中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
共计 平均难度:一般