1 . 组合数有许多丰富有趣的性质，例如，二项式系数的和有下述性质：
.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质，请帮他完成下面的探究.
(1)计算：
，并与
比较，你有什么发现？写出一般性结论并证明；
(2)证明：
(3)利用上述（1）（2）两小问的结论，证明：
.
.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质，请帮他完成下面的探究.(1)计算：
，并与比较，你有什么发现？写出一般性结论并证明；(2)证明：
(3)利用上述（1）（2）两小问的结论，证明：
.
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名校
解题方法
2 . 已知
．
(1)求
的值(2) ①证明：
，其中
，
，
，
，
；②利用
的结论求
的值．
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3 . （1）求证：
；
（2）利用等式
可以化简：
；类比上述方法，化简下式：
.
（3）已知等差数列
的首项为
，公差为
，求证：对于任意正整数
，函数
总是关于
的一次函数.
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4 . 记
（
且
）的展开式中含x项的系数为
，含
项的系数为
．
(1)求；
(2)若
，对
，3，4成立，求实数a，b，c的值；
(3)对（2）中的实数a，b，c，证明：对任意且，都成立．
（且）的展开式中含x项的系数为，含项的系数为．(1)求
；(2)若
，对，3，4成立，求实数a，b，c的值；(3)对（2）中的实数a，b，c，证明：对任意
且，都成立．
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2023-11-01更新
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188次组卷
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7卷引用：江苏省常州2018届高三上学期期末数学（理）
江苏省常州2018届高三上学期期末数学（理）专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]2020届江苏省南通市如皋中学高三下学期3月线上模拟考试数学试题（已下线）专题07 计数原理-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
解题方法
5 . 设n为正整数，
为组合数，则
（ ）
为组合数，则（ ）A． | B． |
C． | D．前三个答案都不对 |
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6 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个11阶杨辉三角:
(1)求第20行中从左到右的第4个数；
(2)在第2斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第3斜列中，第5个数为35.显然，1+3+6+10+15=35.事实上，一般有这样的结论:第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有m，k（m，
）的数字公式表示上述结论，并给予证明.
(1)求第20行中从左到右的第4个数；
(2)在第2斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第3斜列中，第5个数为35.显然，1+3+6+10+15=35.事实上，一般有这样的结论:第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有m，k（m，
）的数字公式表示上述结论，并给予证明.
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7 . 求证：
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8 . 证明：
．
．
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9 . 证明：
．
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