23-24高一下·全国·课前预习
1 . 频率的稳定性
（1）频率的稳定性
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率
会逐渐___________ 事件A发生的概率
，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．
（2）频率稳定性的作用
可以用频率估计概率．
（1）频率的稳定性
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率
会逐渐，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．（2）频率稳定性的作用
可以用频率估计概率
．
您最近半年使用：0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 按照男女生比例，某学校随机抽取了70名男生，50名女生，检测他们的视力情况，得到下面列联表：
(1)根据上表，分别估计这所学校男生、女生近视的概率；
(2)能否有
的把握认为近视与性别有关？
附：
，其中
.
性别 | 视力情况 | |
近视 | 不近视 | |
男生 | 30 | |
女生 | 40 | |
(2)能否有
的把握认为近视与性别有关？附：
，其中.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近半年使用：0次
名校
3 . 在一个不透明的纸盒中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有 ______ 个.
您最近半年使用：0次
4 . 某学校为提升学生的科学素养，要求所有学生在学年中完成规定的学习任务，并获得相应过程性积分.现从该校随机抽取100名学生，获得其科普测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表：
(1)当
时，
（i）从该校随机抽取一名学生，估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率；
（ⅱ）从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名，记X为这2名学生的科普过程性积分之和，估计X的数学期望
；
(2)从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为
，上述100名学生科普测试成绩的平均值记为
.若根据表中信息能推断
恒成立，直接写出a的最小值.
科普测试成绩x | 科普过程性积分 | 人数 |
| 4 | 10 |
| 3 | a |
| 2 | b |
| 1 | 23 |
| 0 | 2 |
时，（i）从该校随机抽取一名学生，估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率；
（ⅱ）从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名，记X为这2名学生的科普过程性积分之和，估计X的数学期望
；(2)从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为
，上述100名学生科普测试成绩的平均值记为.若根据表中信息能推断恒成立，直接写出a的最小值.
您最近半年使用：0次
23-24高一下·全国·课后作业
5 . 为了解一个鱼塘中养殖的鱼的生长情况，从这个鱼塘中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组（每组包含左端值，不包含右端值），画出频率分布直方图，如图所示．
(2)估计数据落在
中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别做一记号后再放回鱼塘，几天后再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该鱼塘中鱼的总条数．
(2)估计数据落在
中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别做一记号后再放回鱼塘，几天后再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该鱼塘中鱼的总条数．
您最近半年使用：0次
名校
6 . 抛一枚硬币的试验中，下列对“伯努利大数定律”的理解正确的是（ ）
| A．大量的试验中，出现正面的频率为0.5. |
| B．不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5 |
| C．试验次数增大，出现正面的经验概率为0.5 |
| D．试验次数每增加一次，下一次出现正面的频率一定比它前一次更接近于0.5 |
您最近半年使用：0次
7 . 某射击运动员进行双向飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：
(1)求各次击中飞碟的频率；（保留三位小数）
(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？
| 射击次数n | 100 | 120 | 150 | 100 | 150 | 160 | 150 |
击中飞碟次数 | 81 | 95 | 120 | 81 | 119 | 127 | 121 |
(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？
您最近半年使用：0次
2024高一下·江苏·专题练习
8 . 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管
支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：百小时）进行了统计，统计结果如表所示：
(1)将各组的频率填入表中；
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足
小时的概率.
支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：百小时）进行了统计，统计结果如表所示：| 分组 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频率 |
(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足
小时的概率.
您最近半年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
9 . 某市的物价主管部门派相关专业人员对全市零售猪肉的销售均价进行摸底，随机抽样调查了100家超市了解情况，得到这些超市在当天的猪肉零售均价(单位：元/千克)x的频数分布表如下：
x的分组 | [46，48) | [48，50) | [50，52) | [52，54) | [54，56] |
超市家数 | 4 | 21 | 51 | 19 | 5 |
(1)请分别估计该市在当天的猪肉零售均价不低于52元/千克的超市比例和零售均价小于48元/千克的超市比例；
(2)求该市在当天的猪肉零售均价的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组 区间的中点值为代表)．(精确到０．０１,且
≈8.718)
您最近半年使用：0次
解题方法
10 . 某工厂用A，B两台机器生产同一种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机器生产的产品质量，分别用两台机器各生产了100件产品，产品的质量情况统计如表：
(1)若用A，B两台机器各生产该产品5万件，用频率估计概率，试估算此次生产的一级品的数量有多少万件？
(2)能否有90%的把握认为A机器生产的产品质量与B机器生产的产品质量有差异？
附：
，其中
．
一级品 | 二级品 | 合计 | |
A机器 | 70 | 30 | 100 |
B机器 | 80 | 20 | 100 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
(2)能否有90%的把握认为A机器生产的产品质量与B机器生产的产品质量有差异？
附：
，其中．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 |
您最近半年使用：0次
