名校
解题方法
1 . 某校开展科普知识团队接力闯关活动,该活动共有两关,每个团队由位成员组成,成员按预先安排的顺序依次上场,具体规则如下:若某成员第一关闯关成功,则该成员继续闯第二关,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关;若某成员第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关,该团队接力闯关活动结束.已知团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为和,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.
(1)若,用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数,求的均值;
(2)记团队第位成员上场且闯过第二关的概率为,集合中元素的最小值为,规定团队人数,求.
(1)若,用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数,求的均值;
(2)记团队第位成员上场且闯过第二关的概率为,集合中元素的最小值为,规定团队人数,求.
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2024-04-07更新
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2276次组卷
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2卷引用:广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试(一)数学试卷
解题方法
2 . 记复数的一个构造:从数集中随机取出2个不同的数作为复数的实部和虚部.重复次这样的构造,可得到个复数,将它们的乘积记为.已知复数具有运算性质:,其中.
(1)当时,记的取值为,求的分布列;
(2)当时,求满足的概率;
(3)求的概率.
(1)当时,记的取值为,求的分布列;
(2)当时,求满足的概率;
(3)求的概率.
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解题方法
3 . 甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球,这些球除颜色外完全相同.把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作,重复n次操作后,甲口袋中恰有0个红球,1个红球,2个红球分别记为事件,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-19更新
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1434次组卷
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2卷引用:江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题
解题方法
4 . 随机事件A,B,C满足,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛,每局比赛两人对战,另一人轮空,没有平局.每局胜者与此局轮空者进行下一局的比赛.约定先赢两局者获胜,比赛随即结束.已知每局比赛甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为.
(1)若第一局由乙丙对战,求甲获胜的概率;
(2)判断并说明由哪两位同学进行首场对战才能使甲获胜的概率最大.
(1)若第一局由乙丙对战,求甲获胜的概率;
(2)判断并说明由哪两位同学进行首场对战才能使甲获胜的概率最大.
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名校
解题方法
6 . 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首次比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场比赛轮空,直至有一人被淘汰:当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都是,则甲最终获胜的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
7 . 某区四所高中各自组建了排球队(分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”)进行单循环比赛(即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛),最后按各队的积分排列名次,积分规则为每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为,则在比赛结束时( )
A.甲队积分为9分的概率为 | B.四支球队的积分总和可能为15分 |
C.甲队胜3场且乙队胜1场的概率为 | D.甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为 |
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2023-12-13更新
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839次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市苏大附中2024届高三上学期12月月考数学试题
江苏省苏州市苏大附中2024届高三上学期12月月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)第十章 概率(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
2023·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知为随机试验的样本空间,事件A,B满足,则下列说法正确的是( )
A.若,且,则 |
B.若,且,则 |
C.若,则 |
D.若,则 |
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名校
解题方法
9 . 已知羽毛球比赛的单打规则是:若发球方胜,则发球方得1分,且继续在下一回合发球;若接球方胜,则接球方得1分,且成为下一回合发球方、现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛,随机选取了以往甲、乙两名运动员对阵中的300回合的比赛数据,得到如下待完善的2×2列联表:
(1)完成列联表,并判断是否有的把握认为“比赛得分与接、发球有关”?
(2)以列联表中甲、乙各自接、发球的得分频率分别作为每一回合中甲、乙各自接、发球的得分概率.
①若第1回合是甲先发球,设第回合是甲发球的概率为,证明:是等比数列;
②已知:若随机变量服从两点分布,且,,则.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行300回合比赛后,甲的总得分期望.(结果保留2位小数)
参考公式:,其中,.
甲得分 | 乙得分 | 总计 | |
甲发球 | 90 | ||
乙发球 | 120 | ||
总计 | 120 | 300 |
(2)以列联表中甲、乙各自接、发球的得分频率分别作为每一回合中甲、乙各自接、发球的得分概率.
①若第1回合是甲先发球,设第回合是甲发球的概率为,证明:是等比数列;
②已知:若随机变量服从两点分布,且,,则.若第1回合是甲先发球,求甲、乙连续进行300回合比赛后,甲的总得分期望.(结果保留2位小数)
参考公式:,其中,.
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名校
解题方法
10 . 甲、乙、丙三人进行台球比赛,比赛规则如下:先由两人上场比赛,第三人旁观,一局结束后,败者下场作为旁观者,原旁观者上场与胜者比赛,按此规则循环下去.若比赛中有人累计获胜3局,则该人获得最终胜利,比赛结束,三人经过抽签决定由甲、乙先上场比赛,丙作为旁观者.根据以往经验,每局比赛中,甲、乙比赛甲胜概率为,乙、丙比赛乙胜概率为,丙、甲比赛丙胜概率为,每局比赛相互独立且每局比赛没有平局.
(1)比赛完3局时,求甲、乙、丙各旁观1局的概率;
(2)已知比赛进行5局后结束,求甲获得最终胜利的概率.
(1)比赛完3局时,求甲、乙、丙各旁观1局的概率;
(2)已知比赛进行5局后结束,求甲获得最终胜利的概率.
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2023-09-30更新
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2792次组卷
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10卷引用:河北省盐山中学2023届高三三模数学试题
河北省盐山中学2023届高三三模数学试题(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-1(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)(已下线)专题12 概率(3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)(已下线)第12章 概率初步(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)江西省九江市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(已下线)概 率专题14概率(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2