组卷网 > 知识点选题 > 离散型随机变量的均值与方差
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解析
| 共计 1019 道试题
1 . 11分制乒乓球比赛规则如下:在一局比赛中,每两球交换发球权,每赢一球得1分,先得11分且至少领先2分者胜,该局比赛结束;当某局比分打成10∶10后,每球交换发球权,领先2分者胜,该局比赛结束.现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛,比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球.假设甲发球时甲得分的概率为,乙发球时甲得分的概率为,各球的比赛结果相互独立,且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为10∶10.
(1)求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值;
(2)求第一局比赛甲获胜的概率
(3)现用估计每局比赛甲获胜的概率,求该场比赛甲获胜的概率.

2 . 淄博烧烤、哈尔滨冬日冰雪、山河四省梦幻联动、鄂了赣饭真湘……,2023年全国各地的文旅部门在网络上掀起了一波花式创意宣传,带火了各地的文旅市场,很好地推动国内旅游业的发展.已知某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷,题型为单项选择题,每题均有4个选项,其中有且只有一项是正确选项.对于游客甲,在知道答题涉及的内容的条件下,可选出唯一的正确选项;在不知道答题涉及的内容的条件下,则随机选择一个选项.已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的


(1)求甲任选一题并答对的概率;
(2)若问卷答题以题组形式呈现,每个题组由2道单项选择题构成,每道选择题答对得2分,答错扣1分,放弃作答得0分.假设对于任意一道题,甲选择作答的概率均为,且两题是否选择作答及答题情况互不影响,记每组答题总得分为X

(i)求

(ii)求

7日内更新 | 302次组卷 | 1卷引用:福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题

3 . 中心极限定理是概率论中的一个重要结论.根据该定理,若随机变量,则当时,可以由服从正态分布的随机变量近似替代,且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等.现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次,利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为(       

附:若:,则

A.0.0027B.0.5C.0.8414D.0.9773
7日内更新 | 218次组卷 | 1卷引用:福建省泉州市2024届高三质量监测(三)数学试题

4 . 人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种,树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联,采用简单随机抽样的方法抽取90名学生,得到如下数据:

外向型

内向型

男性

45

15

女性

20

10


(1)以上述统计结果的频率估计概率,从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取1人担任志愿者.设这三人中性格外向型的人数为,求的数学期望.
(2)对表格中的数据,依据的独立性检验,可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联.如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性,得到的结论是否一致?请说明理由.

附:参考公式:

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

7日内更新 | 555次组卷 | 4卷引用:福建省福州市2024届高三下学期2月份质量检测数学试卷
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5 . 2023年秋季,支原体肺炎在我国各地流行,该疾病的主要感染群体为青少年和老年人.某市医院传染病科从该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人,并调查其患病情况,将调查结果整理如下:
有慢性疾病没有慢性疾病
未感染支原体肺炎6080
感染支原体肺炎4020
(1)试根据小概率值的独立性检验,分析70岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢性疾病是否有关?
(2)用样本估计总体,并用本次抽查中样本的频率代替概率,从本市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽取3人,设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为,求的分布列和数学期望.
附:.
0.100.050.0250.0100.001
2.7063.8415.0246.63510.828
7日内更新 | 727次组卷 | 3卷引用:福建省龙岩市2024届高中毕业班三月质量检测数学试题
6 . 已知上学期间,甲每天之前到校的概率为
(1)设为事件“在上学期间随机选择三天,甲在之前到校的天数恰为天”,求事件发生的概率;
(2)已知乙每天之前到校的概率为,且甲、乙两位同学每天到校情况相互独立..
①在上学期间随机选择两天,记为甲之前到校的天数,记为乙之前到校的天数,,求的分布列和数学期望;
②在上学期间随机选择天,若在这天中,甲之前到校的天数多于乙,则记,否则记,分别比较的大小和的大小,直接写出结论.
2024-03-22更新 | 104次组卷 | 1卷引用:福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
7 . 某公司食堂每天中午给员工准备套餐,套餐只有ABC三种,公司规定:每位员工第一天在3个套餐中任意选一种,从第二天起,每天都是从前一天没有吃过的2种套餐中任意选一种.
(1)若员工甲连续吃了3天的套餐,求第三天吃的是“套餐A”的概率;
(2)设员工甲连续吃了5天的套餐,其中选择“套餐B”的天数为X,求X的分布列及数学期望.
2024-03-07更新 | 169次组卷 | 1卷引用:福建省福州第一中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题
8 . 驾驶员考试(机动车驾驶员考试)是由公安局车管所举办的资格考试,只有通过驾驶员考试才能取得驾照,才能合法的驾驶机动车辆.考试内容和合格标准全国统一,根据不同准驾车型规定相应的考试项目.机动车驾驶人考试内容分为道路交通安全法律、法规和相关知识考武科目(以下简称“科目一”)、场地驾驶技能考试科目(以下简称“科目二”)、道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目(以下简称“科目三”).申请人科目一、科目二、科目三考试均合格后,就可以领取驾驶证.某驾校经统计,驾驶员科目一考试平均通过的概率为,科目二:平均通过的概率为,科目三平均通过的概率为.该驾校王教练手下有4名学员参加驾驶员考试.
(1)记这4名学员参加驾驶员考试,通过考试并领取驾驶证的人数为X,求X的分布列和数学期望及方差;
(2)根据调查发现,学员在学完固定的学时后,每增加一天学习,没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4,请问这4名学员至少要增加多少天的学习,才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?(我们把概率超过0.99的事件称为必然事件,认为在一次试验中必然事件一定会发生)
参考数据:
2024-02-18更新 | 458次组卷 | 3卷引用:福建百校联考2024届高三下学期正月开学考试数学试题
9 . 2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行,会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测,检测合格后方可销售,其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试,测试的结果只有三种等次:优秀、良好、合格,优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分,该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为,良好的概率为;在续航测试中结果为优秀的概率为,良好的概率为,两项测试相互独立,互不影响,该型号新能源汽车两项测试得分之和记为.
(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率;
(2)求离散型随机变量的分布列与期望.
2024-02-08更新 | 1625次组卷 | 7卷引用:福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
10 . 已知某公司生产的风干牛肉干是按包销售的,每包牛肉干的质量(单位:g)服从正态分布,且.
(1)若从公司销售的牛肉干中随机选取3包,求这3包中恰有2包质量不小于的概率;
(2)若从公司销售的牛肉干中随机选取为正整数)包,记质量在内的包数为,且,求的最小值.
共计 平均难度:一般