写出简单离散型随机变量分布列练习题及答案-宁夏高中数学-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . 某商场举行“庆元宵，猜谜语”的促销活动，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子中装有若干个标号为1，2，3的空心小球，球内装有难度不同的谜语．每次随机抽取2个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏．已知标号为1，2，3的小球个数比为1:2:1，且盒中2号球的个数为4．
(1)求取到异号球的概率；
(2)若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序（猜对谜语的概率相互独立）

球号	1号球	3号球
答对概率	0.8	0.5
奖金	100	500

今日更新 | 104次组卷 | 1卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

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23-24高一下·宁夏石嘴山·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某厂随机抽取生产的某种产品200件，经质量检验，其中一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件，已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润为X（单位：万元）．
(1)求X的分布列；
(2)求1件产品的平均利润即X的数学期望；

2024-04-04更新 | 148次组卷 | 1卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验的基本思想写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 在高三一轮复习中，大单元复习教学法日渐受到老师们的喜爱，为了检验这种复习方法的效果，在A，B两所学校的高三年级用数学科目进行了对比测试．已知A校采用大单元复习教学法，B校采用传统的复习教学法．在经历两个月的实践后举行了考试，现从A，B两校高三年级的学生中各随机抽取100名学生，统计他们的数学成绩（满分150分）在各个分数段对应的人数如下表所示：


A校	6	14	50	30
B校	14	26	38	22

(1)若把数学成绩不低于110分的评定为数学成绩优秀，低于110分的评定为数学成绩不优秀，完成

列联表，并根据小概率值

的独立性检验，分析复习教学法与评定结果是否有关；

	数学成绩不优秀	数学成绩优秀	总计
A校
B校
总计

(2)在A校抽取的100名学生中按分层抽样的方法从成绩在

和

内的学生中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行访谈，记抽取的3人中成绩在

内的人数为X，求X的分布列与数学期望．
附：

，其中

．

	0.10	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

2023-11-20更新 | 922次组卷 | 8卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三上学期第四次月考数学（理）试题

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23-24高三上·宁夏石嘴山·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 某同学在上学的路上要经过3个十字路口，在每个路口是否遇到红灯相互独立，设该同学在三个路口遇到红灯的概率分别为

，

.
(1)求该同学在上学路上恰好遇到一个红灯的概率；
(2)若该同学在上学路上每遇到1个红灯，到校打卡时间就会比规定打卡时间晚48秒，记该同学某天到校打卡时间比规定时间晚

秒，求X的分布列和数学期望.

2023-10-03更新 | 618次组卷 | 3卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第一次月考数学（理）试题（A）

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2023·江苏南通·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有

的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为

，女生进球的概率为

，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：

.

2023-09-12更新 | 1003次组卷 | 23卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题

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22-23高二上·江西南昌·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某高校在今年的自主招生考试中制定了如下的规则：笔试阶段，考生从6道备选试题中一次性抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，至少正确完成其中2道试题则可以进入面试．已知考生甲能正确完成6道试题中的4道题，另外2道题不能完成．
(1)求考生甲能通过笔试进入面试的概率；
(2)记所抽取的三道题中考生甲能正确完成的题数为

，求

的分布列和数学期望．

2023-09-06更新 | 555次组卷 | 4卷引用：宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷

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23-24高三上·四川巴中·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在

内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，制成如下表格：

年龄
男性	人数	40	120	160	80
男性	比较关注人数	8	72	112	48
女性	人数	10	70	100	20
女性	比较关注人数	5	49	80	16

(1)完成下面的列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关；

	比较关注	不太关注	总计
男性
女性
总计

(2)为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目，记其中男性的人数为

，求

的分布列与期望．
附：

，其中

．

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

2023-08-31更新 | 263次组卷 | 2卷引用：宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学（理）试题

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22-23高二下·宁夏石嘴山·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 每年

月第三个公休日是全国科普日．某校为迎接

年全国科普日,组织了科普知识竞答活动,要求每位参赛选手从

道“生态环保题”和

道“智慧生活题”中任选

道作答

每道题被选中的概率相等

,设随机变量

表示某选手所选

道题中“智慧生活题”的个数．
(1)求该选手恰好选中一道“智慧生活题”的概率；
(2)求随机变量

的分布列及方差

．

2023-08-15更新 | 203次组卷 | 2卷引用：宁夏平罗中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学(理)试题

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22-23高二下·宁夏银川·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用条件概率公式求解条件概率

9 . 北京2022年冬奥会，向全世界传递了挑战自我､积极向上的体育精神，引导了健康､文明､快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟），得到下表：