1 . 某地文化和旅游局统计了春节期间100个家庭的旅游支出情况，统计得到这100个家庭的旅游支出（单位：千元）数据，按分成5组，并绘制成频率分布直方图，如图所示．

   

(1)估计这100个家庭的旅游支出的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
(2)估计这100个家庭的旅游支出的第70百分位数（结果保留一位小数）；
(3)以这100个家庭的旅游支出数据各组的频率代替各组的概率，在全国范围内随机抽取2个春节期间出游的家庭，每个家庭的旅游支出情况互相不受影响，求恰有1个家庭的旅游支出在内的概率．

2 . 高一（1）班每周举行历史擂台比赛，排名前2名的同学组成守擂者组，下周由3位同学组成攻擂者组挑战，共答20题，若每位守擂者答出每道题的概率为，每位攻擂者答出每道题的概率为.为提高攻擂者的积极性，第一题由攻擂者先答，若未答对，再由守擂者答；剩下的题抢答，抢到的组回答，只要有一人答出，即为答对，记为1分，否则为0分.
(1)求攻擂者组每道题答对的概率及守擂者组第1题后得分为0分的概率；
(2)设为3题后守擂者的得分，求的分布列与数学期望.

3 . 甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲、乙第一轮猜对的概率都为.甲如果第轮猜对，则他第轮也猜对的概率为，如果第k轮猜错，则他第轮也猜错的概率为；乙如果第k轮猜对，则他第轮也猜对的概率为，如果第k轮猜错，则他第轮也猜错的概率为.在每轮活动中，甲乙猜对与否互不影响.
(1)若前两轮活动中第二轮甲乙都猜对成语，求两人第一轮也都猜对成语的概率；
(2)若一条信息有种可能的情形且各种情形互斥，每种情形发生的概率分别为，，，，则称为该条信息的信息熵（单位为比特），用于量度该条信息的复杂程度.试求甲乙两人在第二轮活动中猜对成语的个数X的信息熵H；
(3)如果“星队”在每一轮中活动至少有一人猜对成语，游戏就可以一直进行下去，直到他们都猜错为止.设停止游戏时“星队”进行了Y轮游戏，求证：.

4 . 若干人独立地向一游动目标射击，每人击中目标的概率都是0.6，若要以0.97以上的概率击中目标，则至少需要的人数是（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

6 . 有两类多项选择题答题游戏，两项答题互不影响．若全部答对可认定为优良，答对部分可认定为合格，答错认定不合格．已知小林参加类答题游戏为优良和不合格的概率分别为和，参加类答题游戏为优良和不合格的概率均为．且小林每次答题后为优良、合格和不合格分别记分为3，1，0．
(1)求小林参加两类多项选择题答题游戏仅有一次为不合格的概率；
(2)若为小林的得分之和，求的分布列和数学期望．

7 . 某班开展数学文化活动，其中有数学家生平介绍环节.现需要从包括2位外国数学家和4位中国数学家的6位人选中选择2位作为讲座主题人物.记事件“这2位讲座主题人物中至少有1位外国数学家”，事件“这2位讲座主题人物中至少有1位中国数学家”.则下说法正确的是（       ）

A．事件不互斥

B．事件相互独立

C．

D．设，则