1 . 某课题实验小组共有来自三个不同班级的45名学生,这45名学生中,,B,C三个班级的人数比为4:3:2.
(1)某次实验活动需从这45人中用分层抽样的方法随机抽取9人组成一个核心小组,再从这9人中随机抽取3人负责核心工作,记随机抽取的3人中来自B班级的人数为,求的分布列和数学期望;
(2)由于不同的实验需要的人数不同,所以为便于进行实验的配合,实验过程中有2人一组,也有多人一组(多于2人),其中2人一组的为基础实验,其他的为研发实验,实验结束后进行实验结果交流.记发言的小组来自研发实验的概率为,若共有5组进行发言,用表示恰有3组来自研发实验的概率,证明:的最大值不会超过.
(1)某次实验活动需从这45人中用分层抽样的方法随机抽取9人组成一个核心小组,再从这9人中随机抽取3人负责核心工作,记随机抽取的3人中来自B班级的人数为,求的分布列和数学期望;
(2)由于不同的实验需要的人数不同,所以为便于进行实验的配合,实验过程中有2人一组,也有多人一组(多于2人),其中2人一组的为基础实验,其他的为研发实验,实验结束后进行实验结果交流.记发言的小组来自研发实验的概率为,若共有5组进行发言,用表示恰有3组来自研发实验的概率,证明:的最大值不会超过.
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2 . 甲、乙两队进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制(当一队赢得三场胜利时,该队获胜,比赛结束),假设每局比赛甲队胜乙队的概率均为p,没有平局,且各局比赛相互独立,则甲队以获胜的概率可以表示为( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 如图所示,已知一质点在外力的作用下,从原点出发,每次向左移动的概率为,向右移动的概率为.若该质点每次移动一个单位长度,设经过5次移动后,该质点位于的位置,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-12更新
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1138次组卷
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3卷引用:华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题(老教材全国卷)
解题方法
4 . 在某公司举办的职业技能竞赛中,只有甲、乙两人晋级决赛,已知决赛第一天采用五场三胜制,即先赢三场者获胜,当天的比赛结束,决赛第二天的赛制与第一天相同.在两天的比赛中,若某位选手连胜两天,则他获得最终冠军,决赛结束,若两位选手各胜一天,则需进行第三天的比赛,第三天的比赛为三场两胜制,即先赢两场者获胜,并获得最终冠军,决赛结束.每天每场的比赛只有甲胜与乙胜两种结果,每场比赛的结果相互独立,且每场比赛甲获胜的概率均为.
(1)若,求第一天比赛的总场数为4的概率;
(2)若,求决出最终冠军时比赛的总场数至多为8的概率.
(1)若,求第一天比赛的总场数为4的概率;
(2)若,求决出最终冠军时比赛的总场数至多为8的概率.
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2024-04-07更新
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691次组卷
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3卷引用:河南省濮阳市2023-2024学年高三下学期(开学)第一次模拟考试数学试题
解题方法
5 . 某校在90周年校庆到来之际,为了丰富教师的学习和生活,特举行了答题竞赛.在竞赛中,每位参赛教师答题若干次,每一次答题的赋分方法如下:第1次答题,答对得20分,答错得10分,从第2次答题开始,答对则获得上一次答题所得分数两倍的得分,答错得10分,教师甲参加答题竞赛,每次答对的概率均为,每次答题是否答对互不影响.
(1)求甲前3次答题的得分之和为70分的概率.
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.
(ⅰ)求,,,并猜想当时,与之间的关系式;
(ⅱ)若,求n的最小值.
(1)求甲前3次答题的得分之和为70分的概率.
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.
(ⅰ)求,,,并猜想当时,与之间的关系式;
(ⅱ)若,求n的最小值.
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6 . 围棋是古代中国人发明的最复杂的智力博弈游戏之一.东汉的许慎在《说文解字)中说:“弈,围棋也”,因此,“对弈"在当时特指下围棋,现甲与乙对弈三盘,每盘赢棋的概率是,其中甲只赢一盘的概率低于甲只赢两盘的概率.甲也与丙对弈三盘,每盘赢棋的概率是,而甲只赢一盘的概率高于甲只赢两盘的概率.若各盘棋的输赢相互独立,甲与乙、丙的三盘对弈均为只赢两盘的概率分别是和,则以下结论正确的是( )
A. |
B.当时, |
C.,使得对,都有 |
D.当时, |
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解题方法
7 . 在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列,且传输相互独立.由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时,收到1的概率为,收到0的概率为:发送1时,收到0的概率为,收到1的概率为.假设发送信号0和1是等可能的.
(1)已知接收的信号为1,且,求发送的信号是0的概率;
(2)现有两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次;三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1).已知发送1,若采用三次传输方案译码为1的概率大于采用单次传输方案译码为1的概率,求β的取值范围.
(1)已知接收的信号为1,且,求发送的信号是0的概率;
(2)现有两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次;三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1).已知发送1,若采用三次传输方案译码为1的概率大于采用单次传输方案译码为1的概率,求β的取值范围.
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2024-04-04更新
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1398次组卷
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3卷引用:广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图,一个质点在随机外力的作用下,从数轴点1的位置出发,每隔向左或向右移动一个单位,设每次向右移动的概率为.
(1)当时,求后质点移动到点0的位置的概率;
(2)记后质点的位置对应的数为,若随机变量的期望,求的取值范围.
(1)当时,求后质点移动到点0的位置的概率;
(2)记后质点的位置对应的数为,若随机变量的期望,求的取值范围.
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2024-04-02更新
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1419次组卷
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2卷引用:湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
9 . 随机变量,且,随机变量,若,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-04-01更新
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809次组卷
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4卷引用:辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题
辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
10 . 已知袋中有2个白球、3个红球、1个蓝球,采取有放回的方式从袋中依次摸出3个球,则至少有1个白球被摸出的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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