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1 . 当一个不均匀的骰子滚动的时候，出现偶数的概率是奇数的3倍.骰子滚动了两次则出现的数字之和为偶数的概率是_______ .
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解题方法
2 . 一个平台的俯视图为一个3×3的方格表，初始时在中心的方格
处有一只电子瓢虫，每过一秒钟，该瓢虫都会随机选择平行于平台边界的四个方向之一移动一个单位．如果瓢虫跌落平台就会“死亡”，那么在2023秒后，该瓢虫仍然“存活”的概率是________ ．
处有一只电子瓢虫，每过一秒钟，该瓢虫都会随机选择平行于平台边界的四个方向之一移动一个单位．如果瓢虫跌落平台就会“死亡”，那么在2023秒后，该瓢虫仍然“存活”的概率是
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2024-01-02更新
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609次组卷
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4卷引用：2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）
2024年全国高中数学联赛模拟练习试题（一试）广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第1讲：数列的函数性质应用【练】
解题方法
3 . 某产品的质量检验过程依次为进货检验（IQC）、生产过程检验（IPQC）、出货检验（OQC） 三个环节．已知某产品IQC的单独通过率为
，IPQC的单独通过率为
，规定上一类检验不通过则不进入下一类检验，未通过可修复后再检验一次（修复后无需从头检验，通过率不变且每类检验最多两次），且各类检验间相互独立，则一件该产品能进入OQC环节的概率为_________ ．
，IPQC的单独通过率为，规定上一类检验不通过则不进入下一类检验，未通过可修复后再检验一次（修复后无需从头检验，通过率不变且每类检验最多两次），且各类检验间相互独立，则一件该产品能进入OQC环节的概率为
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2023-03-27更新
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1275次组卷
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3卷引用：天一大联考（山西省）三晋名校联盟2022-2023学年高三下学期顶尖计划联考数学试题
天一大联考（山西省）三晋名校联盟2022-2023学年高三下学期顶尖计划联考数学试题天津教研联盟2023届高三一模数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大题型）（讲义）
2023高一·全国·专题练习
4 . 事件的相互独立性
（1）两个事件相互独立的定义：对任意两个事件A与B，如果__________ 成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为______ . 必然事件Ω，不可能事件∅都与任意事件相互独立.
（2）相互独立的性质：如果事件A与B相互独立，那么_______ ，____ 与
，
与也都相互独立.
（3）相互独立事件与互斥事件的概率计算
（1）两个事件相互独立的定义：对任意两个事件A与B，如果
（2）相互独立的性质：如果事件A与B相互独立，那么
，与也都相互独立. （3）相互独立事件与互斥事件的概率计算
概率 | A，B互斥 | A，B相互独立 |
P（A∪B） | P（A）＋P（B） | 1－P（ |
P（AB） | 0 | P（A）P（B） |
P（ | 1－[P（A）＋P（B）] | P（ |
P（A | P（A）＋P（B） | P（A）P（ |
）P（
）
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5 . 如图所示的A，B两个电路中，每个元件接通的概率均为
，这两个电路接通的概率分别为______ ．
，这两个电路接通的概率分别为
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6 . 甲袋中装有8个白球、4个红球，乙袋中装有6个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同．若从每袋中各任取1个球，则取得的球是同色的概率是______ ．
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解题方法
7 . 某传媒机构举办闯关答题比赛，比赛分两轮，每轮共有4道题，参赛者必须从前往后逐道题回答．在第一轮中，若中途回答错误，立马淘汰，若四道题全部回答正确，就能获得一枚复活币并进入下一轮答题，这枚复活币在下一轮答题中最多只能使用一次；在第二轮中，若首次遇到某一道题回答错误时，系统会自动使用第一轮获得的一枚复活币复活一次，即视为答对该道题，其后若回答错误，和第一轮一样，立马淘汰；两轮都通过就可以获得优胜者纪念奖章．对于每轮的4道题，若某参赛者从前往后每道题回答正确的概率均依次为
，
，，
，且每道题回答正确与否不受其它题的影响，则该参赛者能进入第二轮答题的概率为______ ；该参赛者能获得优胜者纪念奖章的概率为______ ．
，，，，且每道题回答正确与否不受其它题的影响，则该参赛者能进入第二轮答题的概率为
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2022-07-10更新
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379次组卷
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2卷引用：山东省青岛市莱西市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以
，
和
表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，下列说法正确的序号是______ ．
①事件，相互独立；②
；③
；④
；⑤
．
，和表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，下列说法正确的序号是①事件
，相互独立；②；③；④；⑤．
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2022-05-09更新
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873次组卷
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4卷引用：山东省滨州市邹平市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 在一个抛硬币的游戏里，抛出的前2个硬币都是正面朝上，则在抛第3个硬币时，正面朝上的概率为_______ ．
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解题方法
10 . 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，第一次烧制，甲、乙、丙三件产品合格的概率分别为0.5，0.6，0.4，第二次烧制，甲、乙、丙三件产品合格的概率分别为0.6，0.5，0.75，则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为______ ；经过两次烧制后，合格工艺品的件数为
，则随机变量的方差为______ .
，则随机变量的方差为
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2022-03-14更新
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487次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第五单元 二项分布与超几何分布、正态分布 A卷
