1 . 我市近日开展供热领域民生问题“大调研、大起底、大整治、大提升”工作，在调查阶段，从两小区一年供热期的数据中随机抽取了相同20天的观测数据，得到 两小区的同日室温平均值如下图所示：

   

根据室内温度（单位： ），将供热状况分为以下三个等级：

室内温度
供热等级	不达标	达标	舒适

(1)试估计 小区当年（供热期172天）的供热状况为“舒适”的天数；
(2)若 两小区供热状况相互独立，记事件 “一天中 小区供热等级优于 小区供热等级”. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件的概率；
(3)若从供热状况角度选择生活地区居住，你建议选择 中的哪个小区，并简述判断依据.

2 . 甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影响．
(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望；
(2)求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率．

3 . 进入秋冬季以来某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为10%，且每人是否感染这种病毒相互独立．为确保校园安全，某校组织该校的3000名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，就需要检测3000次，但实际上在检测时都是随机地按人一组分组，然后将各组个人的检测样本混合再检测．如果混合样本呈阴性，说明这个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次．当检测次数最少时的值为______．
参考数据：
，，，，，，，，．

4 . 女排世界杯比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛.
(1)若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；
(2)若前四局比赛中甲､乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲､乙各14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.求两队打了个球后，甲队赢得整场比赛的概率.

6 . 2021年7月24日，在奥运会女子个人重剑决赛中，中国选手孙一文在最后关头一剑封喉，斩获金牌，掀起了新一轮“击剑热潮”.甲、乙、丙三位重剑爱好者决定进行一场比赛，每局两人对战，没有平局，已知每局比赛甲赢乙的概率为，甲赢丙的概率为，丙赢乙的概率为.因为甲是最弱的，所以让他决定第一局的两个比赛者（甲可以选定自己比赛，也可以选定另外两个人比赛），每局获胜者与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先获胜两局就成为整个比赛的冠军，比赛结束.
(1)若甲指定第一局由乙丙对战，求“只进行三局甲就成为冠军”的概率；
(2)为使甲最终获得冠军的概率最大，请帮助甲进行第一局的决策（甲乙、甲丙或乙丙比赛），并说明理由.

7 . 某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达､延迟5分钟内送达､延迟5至10分钟送达､其他延迟情况，分别评定为四个等级，各等级依次奖励3元､奖励0元､罚款3元､罚款6元.假定评定为等级的概率分别是.
(1)若某外卖员接了一个订单，求其不被罚款的概率；
(2)若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为3元的概率.

8 . 某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过.方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者这三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.
(1)若应聘者这三门指定课程考试及格的概率都为0.6，则用方案一和方案二时考试通过的概率分别为多少？
(2)如果你是应聘者，你会选择哪种方案？说明理由.

10 . 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则 _______.