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1 . 为了将来更好地推进“研学游”项目，某旅游学校一位学生在某旅行社实习期间，把“研学游”项目分为科技体验游､民俗人文游､自然风光游三种类型，并在该旅行社前几年接待的全省高一学生“研学游”学校中，随机抽取了100所学校，统计如下：
该实习生在省内有意向明年组织高一“研学游”的学校中，随机抽取3所学校，并以统计的频率代替学校选择研学游类型的概率（假设每所学校在选择研学游类型时仅选择其中一类，且不受其他学校选择结果的影响）.设这3所学校中，选择“科技体验游”的学校数为随机变量
，则的数学期望是（ ）
| 研学游类型 | 科技体验游 | 民俗人文游 | 自然风光游 |
| 学校数 | 40 | 40 | 20 |
，则的数学期望是（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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解题方法
2 . 已知离散型随机变量的概率分布如下表，则其数学期望
__________ ；
|
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P |
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|
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2024·福建·模拟预测
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解题方法
3 . 11分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权，每赢一球得1分，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成10∶10后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束.现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛，比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球.假设甲发球时甲得分的概率为
，乙发球时甲得分的概率为
，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为10∶10.
(1)求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值；
(2)求第一局比赛甲获胜的概率
；
(3)现用估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率.
，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为10∶10.(1)求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值；
(2)求第一局比赛甲获胜的概率
；(3)现用
估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率.
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昨日更新
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2627次组卷
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3卷引用：2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（2）
2024·河北沧州·一模
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4 . 某商场举办摸球赢购物券活动．现有完全相同的甲､乙两个小盒，每盒中有除颜色外形状和大小完全相同的10个小球，其中甲盒中有8个黑球和2个白球，乙盒中有3个黑球和7个白球．参加活动者首次摸球，可从这两个盒子中随机选择一个盒子，再从选中的盒子中随机摸出一个球，若摸出黑球，则结束摸球，得300元购物券；若摸出的是白球，则将摸出的白球放回原来盒子中，再进行第二次摸球．第二次摸球有如下两种方案：方案一，从原来盒子中随机摸出一个球；方案二，从另外一个盒子中随机摸出一个球．若第二次摸出黑球，则结束摸球，得200元购物券；若摸出的是白球，也结束摸球，得100元购物券．用X表示一位参加活动者所得购物券的金额．
(1)在第一次摸出白球的条件下，求选中的盒子为甲盒的概率．
(2)①在第一次摸出白球的条件下，通过计算，说明选择哪个方案第二次摸到黑球的概率更大；
②依据以上分析，求随机变量的数学期望的最大值.
(1)在第一次摸出白球的条件下，求选中的盒子为甲盒的概率．
(2)①在第一次摸出白球的条件下，通过计算，说明选择哪个方案第二次摸到黑球的概率更大；
②依据以上分析，求随机变量
的数学期望的最大值.
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7日内更新
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2078次组卷
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3卷引用：7.3离散型随机变量的数字特征 第三练 能力提升拔高
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5 . 为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表.
(1)若把年龄在
的锻炼者称为青年，年龄在
的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据数据回答：是否有
的把握认为体育锻炼频率的高低与年龄有关；
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在
与
的人数分别为
，求ξ的分布列与期望；
(3)已知小明每周的星期六､星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步､篮球､羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步､篮球､羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为
，求小明星期天选择跑步的概率.
参考公式：
附：
年龄 次数 |  | |  | |
| 每周0~2次 | 70 | 55 | 36 | 59 |
| 每周3~4次 | 25 | 40 | 44 | 31 |
| 每周5次及以上 | 5 | 5 | 20 | 10 |
的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据数据回答：是否有的把握认为体育锻炼频率的高低与年龄有关；(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在
与的人数分别为，求ξ的分布列与期望；(3)已知小明每周的星期六､星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步､篮球､羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步､篮球､羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为
，求小明星期天选择跑步的概率.参考公式：
附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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6 . 在9道试题中有4道代数题和5道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回,
(1)求在第一次抽到几何题的条件下第二次抽到代数题的概率；
(2)若抽3次，抽到X道代数题，求随机变量X的分布列和期望
(1)求在第一次抽到几何题的条件下第二次抽到代数题的概率；
(2)若抽3次，抽到X道代数题，求随机变量X的分布列和期望
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7 . 产品质量是企业的生命线，为提高产品质量.企业非常重视产品生产线的质量，某企业引进了生产同一种产品的A，B两条生产线，为比较两条生产线的质量，从A，B生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测，把产品等级结果和频数制成了如图的统计图.
的独立性检验，分析一级品率是否与生产线有关？
(2)生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品则亏损20元，以频率估计概率.
①分别估计A，B生产线生产一件产品的平均利润；
②你认为哪条生产线的利润较为稳定？并说明理由.
附：①参考公式：
，其中
.
②临界表值：
的独立性检验，分析一级品率是否与生产线有关？一级品 | 非一级品 | 合计 | |
A生产线 | |||
B生产线 | |||
合计 |
(2)生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品则亏损20元，以频率估计概率.
①分别估计A，B生产线生产一件产品的平均利润；
②你认为哪条生产线的利润较为稳定？并说明理由.
附：①参考公式：
，其中.②临界表值：
| 0.10 | 0.02 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
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8 . 某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由
位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束．
已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为
，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响．
(1)用随机变量X表示A团队第
位成员的闯关数，求X的分布列；
(2)已知A团队第
位成员上场并闯过第二关，求恰好是第3位成员闯过第一关的概率；
(3)记随机变量
表示A团队第
位成员上场并结束闯关活动，证明
单调递增，并求使
的n的最大值．
位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束．已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为
，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响．(1)用随机变量X表示A团队第
位成员的闯关数，求X的分布列；(2)已知A团队第
位成员上场并闯过第二关，求恰好是第3位成员闯过第一关的概率；(3)记随机变量
表示A团队第位成员上场并结束闯关活动，证明单调递增，并求使的n的最大值．
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9 . 已知随机变量的分布列为
则
（ ）
的分布列为| X | 4 | 8 | 10 |
| P | 0.3 | 0.6 | 0.1 |
（ ）| A．7 | B．5 | C．4.8 | D．4.2 |
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2024高二下·江苏·专题练习
10 . 若随机变量Z的分布列为
且
，则
等于（ ）
| Z | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.5 | x | y |
，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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