组卷网 > 知识点选题 > 离散型随机变量的均值
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解析
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1 . 在某数字通信中,信号的传输包含发送与接收两个环节.每次信号只发送0和1中的某个数字,由于随机因素干扰,接收到的信号数字有可能出现错误,已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为;发送信号1时,接收为1和0的概率分别为.假设每次信号的传输相互独立.


(1)当连续三次发送信号均为0时,设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为,求的最小值;
(2)当连续四次发送信号均为1时,设其相应四次接收到的信号数字依次为,记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量中任意相邻的数字均不相同时,令),若,求的分布列和数学期望.
2 . 现有两组数据,组:组:.先从组数据中任取3个,构成数组,再从组数据中任取3个,构成数组,两组抽取的结果互不影响.
(1)求数组的数据之和不大于8且数组的数据之和大于8的概率;
(2)记,其中表示数组中最小的数,表示数组中最大的数,求的分布列以及数学期望.
今日更新 | 152次组卷 | 1卷引用:吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题
3 . 11分制乒乓球比赛规则如下:在一局比赛中,每两球交换发球权,每赢一球得1分,先得11分且至少领先2分者胜,该局比赛结束;当某局比分打成10∶10后,每球交换发球权,领先2分者胜,该局比赛结束.现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛,比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球.假设甲发球时甲得分的概率为,乙发球时甲得分的概率为,各球的比赛结果相互独立,且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为10∶10.
(1)求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值;
(2)求第一局比赛甲获胜的概率
(3)现用估计每局比赛甲获胜的概率,求该场比赛甲获胜的概率.
今日更新 | 751次组卷 | 1卷引用:2024届福建省高三下学期数学适应性练习卷
4 . 2024年1月5日起,第40届中国·哈尔滨国际冰雪节在黑龙江省哈尔滨市举行.让大家对冰雪文化进一步了解,激发了大家对冰雪运动进一步的热爱.为了调查不同年龄层的人对“冰雪运动”的喜爱态度.某研究小组随机调查了哈尔滨市M社区年龄在的市民300人,所得结果统计如下频数分布表所示
年龄(单位:周岁)
频数3081996030
持喜爱态度2465753012

(1)求该样本中市民年龄的平均数;(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
(2)从这300名市民中随机抽取1人,在此人喜爱冰雪运动的前提下,求其年龄小于50周岁的概率:
(3)为鼓励市民积极参加这次调查,该研究小组决定给予参加调查的市民一定的奖励,奖励方案有两种:
方案一:按年龄a进行分类奖励,当时,奖励10元:当时,奖励30元:当时,奖励40元;
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖,年龄不低于样本中位数的可抽2次奖.每次抽中奖励30元,未抽中奖励10元,各次抽奖间相互独立,且每次抽奖中奖的概率均为
将频率视为概率,利用样本估计总体的思想,若该研究小组希望最终发出更多的奖金,则从期望角度出发.该研究小组应采取哪种方案
今日更新 | 203次组卷 | 1卷引用:江西省上进联盟2023-2024学年高三下学期一轮总复习(开学考)验收考试数学试卷
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5 . 抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子,所得的点数分别为ab,记的取值为随机变量X,其中表示不超过的最大整数.


(1)求在的条件下,的概率;
(2)求X的分布列及其数学期望.
昨日更新 | 122次组卷 | 1卷引用:山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
6 . 第18届亚洲杯于2024年1月12日在卡塔尔举行,该比赛吸引了亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜欢观看足球比赛是否与性别有关,该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计,记“从这100名学生中随机抽取的1名学生为男生”为事件,“从这100名学生中随机抽取的1名学生喜欢观看足球比赛”为事件,“从这100名学生里男生和女生中各随机抽取1人,抽取的2人都喜欢观看足球比赛”为事件,且,喜欢观看足球比赛的学生中女生的人数比男生少.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为喜欢观看足球比赛与性别有关联.


合计

喜欢看足球比赛




不喜欢观看足球比赛




合计




附:(其中).

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828


(2)在喜欢观看足球比赛的学生中,按性别用分层随机抽样的方式抽取6人,再从这6人中随机抽取3人参加校记者站的访谈节目,设抽到的男生人数为X,求X的分布列和期望.
昨日更新 | 42次组卷 | 1卷引用:河南省南阳地区2023-2024学年高二下学期3月阶段检测考试数学试题
7 . 某次比赛中,甲乙二人进入决赛并争夺冠军.比赛规则为:①每局比赛后,胜者获得3分,负者获得1分,比赛没有平局;②连续2局获胜或积分率先达到11分者可获得冠军,比赛结束.已知在单局比赛中,甲乙获胜的概率均为.
(1)求甲乙决出冠军时比赛局数的分布列与数学期望
(2)求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率.
昨日更新 | 122次组卷 | 1卷引用:2024届山西省高考一模数学试题

8 . 目前,随着人们的生活节奏的加快,人们出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化.某公司为了了解员工上个月上、下班时两种交通工具乘坐情况,从全公司所有的员工中随机抽取了100人,发现样本中两种交通工具都不乘坐的有5人,样本中仅乘坐和仅乘坐的员工月交通费用分布情况如下:

交通费用(元)

交通工具

大于600

仅乘坐

18人

9人

3人

仅乘坐

10人

14人

1人


(1)从全公司员工中随机抽取1人,估计该员工上个月两种交通工具都乘坐的概率;
(2)从样本中仅乘坐和仅乘坐的员工中各随机抽取1人,以表示这2人中上个月交通费用大于400元的人数,求的分布列和数学期望;
(3)已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化.现从样本中仅乘坐的员工中随机抽查3人,发现他们本月交通费用都大于600元.根据抽查结果,能否认为样本中仅乘坐的员工中本月交通费用大于600元的人数有变化?请说明理由.
昨日更新 | 44次组卷 | 1卷引用:陕西省宝鸡市2024届高三下学期高考模拟检测(二)数学(理科)试题
9 . 某医学小组为了比较白鼠注射AB两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选20只健康白鼠做试验.将这20只白鼠随机分成两组,每组10只,其中第1组注射药物A,第2组注射药物B.试验结果如下表所示.

疱疹面积(单位:

第1组(只)

3

4

1

2

0

第2组(只)

1

3

2

3

1

(1)现分别从第1组,第2组的白鼠中各随机选取1只,求被选出的2只白鼠皮肤疱疹面积均小于的概率;
(2)从两组皮肤疱疹面积在区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验,求第2组中被抽中白鼠只数的分布列和数学期望
(3)用“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内,“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内(),写出方差的大小关系.(结论不要求证明)
昨日更新 | 50次组卷 | 1卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习(一)数学试题
10 . 甲、 乙两同学参加趣味数学对抗赛,比赛规则:两人轮流作答且每题仅一人作答,每答一次视为一轮比赛;答正确一方积分加2分,另一方积分加0分;答错误一方积分加0分,另一方积分加2分; 一方比另一方积分多6分或进行了7轮比赛,对抗赛结束; 结束时积分多者获胜. 已知甲、乙每次作答正确的概率都是 ,且每次作答是否正确相互独立.
(1)求甲恰在第5轮比赛后获胜的概率;
(2)设表示对抗赛结束时比赛进行轮数,求的分布列和数学期望 .
昨日更新 | 510次组卷 | 1卷引用:重庆市康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷(四)数学试题
共计 平均难度:一般