1 . 某大学生将参加知识竞赛，答题环节有6道题目，每答对一道题得3分，答错一题扣1分，已知该学生每道题目答对的概率是
，且各题目答对正确与否相互独立，
表示该生得分，则
______ ．
，且各题目答对正确与否相互独立，表示该生得分，则
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2024高二下·全国·专题练习
2 . 口袋里有大小相同的2个红球和3个黄球，现从中任取两个球，记取出的红球数为
，则
______ .
，则
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名校
3 . 中心极限定理是概率论中的一个重要结论.根据该定理，若随机变量
，则当
且
时，可以由服从正态分布的随机变量
近似替代，且的期望与方差分别与的期望与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为______ ．（保留小数点后四位）附：若随机变量
服从正态分布
，则
，
，
．
，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的期望与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为服从正态分布，则，，．
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4 . 设随机变量服从二项分布
，且
，则
___________ .
服从二项分布 ，且 ，则
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5 . 某机器有四种核心部件A，B，C，D，四个部件至少有三个正常工作时，机器才能正常运行，四个核心部件能够正常工作的概率满足为
，
，且各部件是否正常工作相互独立，已知
，设为在
次实验中成功运行的次数，若
，则至少需要进行的试验次数为______ ．
，，且各部件是否正常工作相互独立，已知，设为在次实验中成功运行的次数，若，则至少需要进行的试验次数为
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名校
解题方法
6 . 设随机变量
，且
，
，则
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7 . 为了筛查出人群中感染某种病毒的个体，需要检测每个人的某种生物样本，检测结果若为阴性，说明人体未被感染，若为阳性，则需进一步做出医学判断．为提高检测效率，降低检测成本，可采用10人一组的混采检测方法：将10人的该种生物样本合入同一管中进行检测，若该管结果为阴性，则判断这10人均未被感染，若结果为阳性，则对该管中的每个人的样本分别进行单管检测．若按此方法进行检测，设待检人数为
，其中感染该病毒的人数为
．当
时，检测的次数为______ ；当
时，检测次数的估计值为______ （结果取整数）．
，其中感染该病毒的人数为．当时，检测的次数为时，检测次数的估计值为
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名校
解题方法
8 . 在一个布袋中装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球，从中随机摸取1个球，有放回地摸取3次，记摸取白球的个数为X．若
，则
_________ ．
，则
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 某同学参加学校数学知识竞赛，规定每个同学答20道题，已知该同学每道题答对的概率为0.6，每道题答对与否相互独立．若答对一题得3分，答错一题扣1分，则该同学总得分的数学期望为________ ，方差为________ ．
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名校
解题方法
10 . 在一个布袋中装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球，从中随机摸取1个球，有放回地摸取3次，记摸取白球的个数为X．若
，则
________ ，
________ ．
，则
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2024-01-04更新
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407次组卷
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4卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷
