1 . RAID10是一种常见的独立兮余磁盘阵列,因为先做镜像存储再做条带存储,使得RAID10同时具有RAID0的快速与RAID1的可靠的优点,同时阵列中若有几块磁盘损坏可以通过阵列冗余备份进行数据恢复.某视频剪辑公司购进100块拆机磁盘组建一台存储服务器,考虑到稳定性,拟采取RAID10组建磁盘阵列,组建之前需要对磁盘进行坏道扫描,每块需要2小时,若扫描出磁盘有坏道,则更换为没有坏道的正常磁盘.现工作小组为了提升效率,打算先扫描其中的10块,再根据扫描情况,决定要不要继续扫描剩下的所有磁盘,设每块磁盘有坏道的概率为,且每块磁盘是否有坏道相互独立.
(1)将扫描的10块中恰有2块有坏道的概率表示成关于的函数,并求该函数的最大值点;
(2)现扫描的10块中恰有2块有坏道,考虑到安全性,工作小组决定用(1)中的作为值来预测.已知有坏道磁盘直接投入使用会造成该盘上的数据丢失或损坏,每块投入使用的有坏道磁盘需要10.5小时进行更换和数据恢复,请根据现有扫描情况,以整个组建过程所花费的时间的期望为决策依据,判断是否需要扫描剩下的所有磁盘.
(1)将扫描的10块中恰有2块有坏道的概率表示成关于的函数,并求该函数的最大值点;
(2)现扫描的10块中恰有2块有坏道,考虑到安全性,工作小组决定用(1)中的作为值来预测.已知有坏道磁盘直接投入使用会造成该盘上的数据丢失或损坏,每块投入使用的有坏道磁盘需要10.5小时进行更换和数据恢复,请根据现有扫描情况,以整个组建过程所花费的时间的期望为决策依据,判断是否需要扫描剩下的所有磁盘.
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名校
2 . 我国无人机发展迅猛,在全球具有领先优势,已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片,并广泛用于森林消防、抢险救灾、环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验,消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验,已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为,每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为,击中目标两次起火点被扑灭的概率为,击中目标三次起火点必定被扑灭.
(1)求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望;
(2)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.
(1)求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望;
(2)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.
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今日更新
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1827次组卷
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2卷引用:江苏省苏锡常镇2024届高三下学期教学情况调研(一)数学试卷
3 . 2024年03月04日《人民日报》发表文章《开展全民健身实现全民健康》,文中提到:体育锻炼要从小抓起.“让孩子们跑起来”“要长得壮壮的、练得棒棒的”“体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”…….习近平总书记的殷殷嘱托,牢牢印刻在广大教育工作者和孩子们的心中.某学校为了了解学生体育锻炼的情况,随机抽取了n名同学,统计了他们每周体育锻炼的时间,作出了频率分布直方图如图所示.其中体育锻炼时间在内的人数为50人.(1)求n及a的值(a的取值保留三位小数);
(2)试估计该校学生每周体育锻炼时间的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(3)以频率估计概率,在该校学生中任取4人,设X为这4人中每周体育锻炼时间在内的人数,求X的分布列及数学期望.
(2)试估计该校学生每周体育锻炼时间的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(3)以频率估计概率,在该校学生中任取4人,设X为这4人中每周体育锻炼时间在内的人数,求X的分布列及数学期望.
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4 . 某校组织学生进行跳绳比赛,以每分钟跳绳个数作为比赛成绩(单位:个).为了解参赛学生的比赛成绩,从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本,整理数据并按比赛成绩分成,,,,,这6组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)估计该校学生跳绳比赛成绩的中位数;
(2)若跳绳比赛成绩不低于140分的为优秀,以这50名学生跳绳比赛成绩的频率作为概率,现从该校学生中随机抽取3人,记被抽取的比赛成绩优秀的学生人数为,求的分布列与期望.
(2)若跳绳比赛成绩不低于140分的为优秀,以这50名学生跳绳比赛成绩的频率作为概率,现从该校学生中随机抽取3人,记被抽取的比赛成绩优秀的学生人数为,求的分布列与期望.
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5 . 下列命题正确的是( )
A.数据的中位数是5 |
B.若随机变量满足,则 |
C.已知随机变量,若,则 |
D.若随机变量,则 |
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6 . 某游戏设计者设计了一款游戏:玩家在一局游戏内,每点击一次屏幕可以获得一张卡片,共有“”和“”两种卡片,每位玩家的初始分数为0,每获得一张“”加1分,每获得一张“”減1分.已知某位玩家在一局游戏内共点击屏幕次,设该玩家获得“”的次数为,最终分数为.
(1)若玩家每次点击屏幕时,获得“”和“”的概率均为,求的分布列与数学期望,并直接写出的值;
(2)若该游戏系统通过一个计数器来控制玩家获得“”和“”的概率.计数器会记录玩家已经点击屏幕的次数(初始值为0),若为偶数,则玩家下一次点击屏幕时,获得“”和“”的概率均为,若为奇数,则玩家下一次点击屏幕时,获得“”的概率为,获得“”的概率为.求.
附:若随机变量和的取值是相互独立的,则.
(1)若玩家每次点击屏幕时,获得“”和“”的概率均为,求的分布列与数学期望,并直接写出的值;
(2)若该游戏系统通过一个计数器来控制玩家获得“”和“”的概率.计数器会记录玩家已经点击屏幕的次数(初始值为0),若为偶数,则玩家下一次点击屏幕时,获得“”和“”的概率均为,若为奇数,则玩家下一次点击屏幕时,获得“”的概率为,获得“”的概率为.求.
附:若随机变量和的取值是相互独立的,则.
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名校
7 . 某市联考后,从全体考生中随机抽取44名,获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩,绘制成如图散点图:
(1)若不剔除两名考生的数据,用44组数据作回归分析,设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系,并说明理由;
(2)求关于的线性回归方程,并估计如果考生参加了这次物理考试(已知考生的数学成绩为126分),物理成绩是多少?
(3)从概率统计规律看,本次考试该市的物理成绩服从正态分布,以剔除后的物理成绩作为样本,用样本平均数作为的估计值,用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中,物理成绩位于区间的人数的数学期望.
附:①回归方程中:
②若,则
③
根据散点图可以看出与之间有线性相关关系,但图中有两个异常点.经调查得知,考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值:其中,分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩,,2,…,42,与的相关系数.
(1)若不剔除两名考生的数据,用44组数据作回归分析,设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系,并说明理由;
(2)求关于的线性回归方程,并估计如果考生参加了这次物理考试(已知考生的数学成绩为126分),物理成绩是多少?
(3)从概率统计规律看,本次考试该市的物理成绩服从正态分布,以剔除后的物理成绩作为样本,用样本平均数作为的估计值,用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中,物理成绩位于区间的人数的数学期望.
附:①回归方程中:
②若,则
③
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名校
8 . 某商场在开业当天进行有奖促销活动,规定该商场购物金额前200名的顾客,均可获得3次抽奖机会,每次中奖的概率为,每次中奖与否相互不影响,中奖1次可获得50元奖金,中奖2次可获得100元奖金,中奖3次可获得200元奖金.
(1)求顾客甲获得了100元奖金的条件下,甲第一次抽奖就中奖的概率;
(2)若该商场开业促销活动的经费为1.5万元,则该活动是否会超过预算?请说明理由.
(1)求顾客甲获得了100元奖金的条件下,甲第一次抽奖就中奖的概率;
(2)若该商场开业促销活动的经费为1.5万元,则该活动是否会超过预算?请说明理由.
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9 . 2023年9月23日至10月8日,第19届亚洲运动会在我国杭州举行,这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会. 浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度,举办了一次“亚运会”网络知识竞赛,满分100分. 现从参加了竞赛的男、女市民中各随机抽取100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析,对这100名男市民的竞赛成绩进行统计后,得到如图所示的频率分布直方图.现规定成绩不低于80分的市民获优秀奖,若女市民样本中获得优秀奖的人数占比为.(1)是否有的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关?
(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率,在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将获得现金100元的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取8人,记奖金的总数为元,求的数学期望与方差.
附:,其中.
(2)将样本分布的频率视为总体分布的概率,在这次竞赛中获得优秀奖的市民每人将获得现金100元的奖励. 从该市所有参赛的市民中随机抽取8人,记奖金的总数为元,求的数学期望与方差.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
10 . 某校高三年级进行班级数学文化知识竞赛,每班选三人组成代表队,其中1班和2班进入最终的决赛.决赛第一轮要求两个班级的代表队队员每人回答一道必答题,答对则为本班得1分,答错或不答都得0分.已知1班的三名队员答对的概率分别为、、,班的三名队员答对的概率都是,每名队员回答正确与否相互之间没有影响.用、分别表示1班和2班的总得分.
(1)求随机变量、的数学期望;
(2)若,求2班比1班得分高的概率.
(1)求随机变量、的数学期望;
(2)若,求2班比1班得分高的概率.
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