解题方法
1 . 2024年1月11日,记者从门头沟区两会上获悉,目前国道109新线高速公路(简称新高速)全线35坐桥梁主体结构已全部完成,项目整体进度已达到,预计今年上半年开始通车,通车后从西六环到门头沟区清水镇车程将缩短到40分钟。新高速全线设颀主线收费站两处(分别位于安家庄和西台子)和匝道收费站四处 (分别位于雁翅、火村、清水和斋堂)。新高速的建成为市民出行带来了很大便利,为此有关部门特意从门头沟某居民小区中随机抽取了200位打算利用新高速出行的居民,对其出行的原因和下高速的出口进行了问卷调查(问卷中每位居民只填写一种出行原因和对应的一个下高速的出口),具体情况如下:
(假设该小区所有打算利用新高速出行的居民的出行相对独立,且均选择上表中的一个高速出口下高速)。
(1)从被调查的居民中随机选1人,求该居民利用新高速出行探亲且在清水出口下高速的概率;
(2)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取2人,从出行旅游的人中随机抽取1人,这三人中从斋堂出口下高速的人数记为,求的分布列和数学期望;
(3)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取 1 人,用 “”表示此人从斋堂出口下高速,“”表示此人不从斋堂出口下高速:从该小区所有打算利用新高速出行旅游的人中随机抽取1人,用 “”表示此人从斋堂出口下高速,“”表示此人不从斋堂出口下高速,写出方差 的大小关系. (结论不要求证明).
(假设该小区所有打算利用新高速出行的居民的出行相对独立,且均选择上表中的一个高速出口下高速)。
项目 | 斋堂出口 | 清水出口 | 安家庄出口 | 雁翅出口 | 火村出口 | 西台子出口 |
上班 | 40 | 8 | 2 | 5 | 3 | 2 |
旅游 | 30 | 20 | 10 | 10 | 12 | 8 |
探亲 | 16 | 10 | 10 | 5 | 5 | 4 |
(1)从被调查的居民中随机选1人,求该居民利用新高速出行探亲且在清水出口下高速的概率;
(2)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取2人,从出行旅游的人中随机抽取1人,这三人中从斋堂出口下高速的人数记为,求的分布列和数学期望;
(3)用上表样本的频率估计概率,从该小区所有打算利用新高速出行上班的人中随机抽取 1 人,用 “”表示此人从斋堂出口下高速,“”表示此人不从斋堂出口下高速:从该小区所有打算利用新高速出行旅游的人中随机抽取1人,用 “”表示此人从斋堂出口下高速,“”表示此人不从斋堂出口下高速,写出方差 的大小关系. (结论不要求证明).
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解题方法
2 . 若随机变量的分布列如下表所示,则( )
0 | 1 | ||
A. | B.2 | C. | D. |
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名校
3 . 已知随机变量的分布列如表所示:
其中,若,且,则( )
0 | |||
p |
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
4 . 某医学小组为了比较白鼠注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选20只健康白鼠做试验.将这20只白鼠随机分成两组,每组10只,其中第1组注射药物A,第2组注射药物B.试验结果如下表所示.
(1)现分别从第1组,第2组的白鼠中各随机选取1只,求被选出的2只白鼠皮肤疱疹面积均小于的概率;
(2)从两组皮肤疱疹面积在区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验,求第2组中被抽中白鼠只数的分布列和数学期望;
(3)用“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内,“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内(),写出方差,的大小关系.(结论不要求证明)
疱疹面积(单位:) | |||||
第1组(只) | 3 | 4 | 1 | 2 | 0 |
第2组(只) | 1 | 3 | 2 | 3 | 1 |
(2)从两组皮肤疱疹面积在区间内的白鼠中随机选取3只抽血化验,求第2组中被抽中白鼠只数的分布列和数学期望;
(3)用“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内,“”表示第组白鼠注射药物后皮肤疱疹面积在区间内(),写出方差,的大小关系.(结论不要求证明)
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名校
5 . 产品质量是企业的生命线,为提高产品质量.企业非常重视产品生产线的质量,某企业引进了生产同一种产品的A,B两条生产线,为比较两条生产线的质量,从A,B生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测,把产品等级结果和频数制成了如图的统计图.(1)请完成列联表:并依据小概率值的独立性检验,分析一级品率是否与生产线有关?
(2)生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品则亏损20元,以频率估计概率.
①分别估计A,B生产线生产一件产品的平均利润;
②你认为哪条生产线的利润较为稳定?并说明理由.
附:①参考公式:,其中.
②临界表值:
一级品 | 非一级品 | 合计 | |
A生产线 | |||
B生产线 | |||
合计 |
(2)生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品则亏损20元,以频率估计概率.
①分别估计A,B生产线生产一件产品的平均利润;
②你认为哪条生产线的利润较为稳定?并说明理由.
附:①参考公式:,其中.
②临界表值:
0.10 | 0.02 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
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解题方法
6 . 甲,乙两小朋友参加“欢乐六一”游戏比赛,记分规则如下:在一轮比赛中,如果甲赢而乙输,则甲得1分;如果甲输乙赢,则甲得分;如果甲和乙同时赢或同时输,则甲得0分,设一轮比赛中甲赢的概率为,乙赢的概率为,求:
(1)在一轮比赛中,甲的得分的概率分布列(列表表示);
(2)在两轮比赛中,甲的得分的均值与方差.
(1)在一轮比赛中,甲的得分的概率分布列(列表表示);
(2)在两轮比赛中,甲的得分的均值与方差.
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7 . 若随机变量满足,其中为常数,则( )
A.0 | B. | C. | D.1 |
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名校
解题方法
8 . 已知随机变量X,Y满足,且随机变量X的分布列如图:则随机变量Y的方差等于________ .
X | 0 | 1 | 2 |
P | a |
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名校
9 . 已知某随机变量的分布列如图表,则随机变量X的方差( )
A.120 | B.160 | C.200 | D.260 |
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名校
10 . 已知随机变量的分布列为
则( )
X | 4 | 8 | 10 |
P | 0.3 | 0.6 | 0.1 |
A.7 | B.5 | C.4.8 | D.4.2 |
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