1 . 某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（       ）（若，则）

A．

B．

C．

D．取得最大值时，的估计值为53

2 . 某公司建有1000个销售群，在某产品的销售旺季，所有群销售件数X服从正态分布，其中，公司把销售件数不小于596的群称为“A级群”，销售件数在内的群为“B级群”，销售件数小于266的群为“C级群”．
(1)若，求a的取值范围；
(2)该公司决定对每个“A级群”奖励1000元，每个“B级群”奖励500元，每个“C级群”奖励200元，那么公司大约需要准备多少奖金？（群的个数按四舍五入取整数）
附：若，，则，，．

4 . 为落实体育总局和教育部发布的《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》，A市共100000名男学生进行100米短跑训练，在某次短跑测试中，从中抽取100名男生作为样本，统计他们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图，现规定男生短跑成绩不超过13.5秒为优秀.
   
(1)估计样本中男生短跑成绩的平均数.（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)根据统计分析，A市男生的短跑成绩X服从正态分布，以（1）中所求的样本平均数作为的估计值，求下列问题：
①若从A市的男生中随机抽取10人，记其中短跑成绩在以外的人数为Y，求；
②在这100名男生中、任意抽取2名成绩优秀的男生的条件下，将该2人成绩纳入全市排名（短跑周时越少、排名越靠前），能进入全市前2275名的人数为x，求x的期望.
附：若，则：，，，

7 . 某校对高一学生进行了一次物理测试，得到学生的物理成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀．则下列说法正确的是（       ）
参考数据：随机变量，则，，．

A．该校高一学生物理成绩的方差为10

B．该校高一学生物理成绩的期望为70

C．该校高一学生物理成绩的及格率不到85%

D．该校高一学生物理成绩的优秀率超过5%

9 . 年月日至日，世界新能源汽车大会在海南博鳖召开，以“新时代、新变革、新产业”为主题，突出电动化、智能化、共享化融合发展特色、某汽车公司顺应时代潮流，新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)估计这辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，经计算样本标准差的近似值为，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在千米到千米之间的概率．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，．
(3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券．已知硬币出现正反面的概率都是，方格图上标有第格、第格、第格，…、第格．遥控车开始在第格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从到），若掷出反面，遥控车向前移动两格（到），直到遥控车移到第格（胜利大本营）或第格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移到第格的概率为，试说明是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车．

10 . 设随机变量，函数没有零点的概率是0.5，则（       ）
附：若，则，.

A．0.1587

B．0.1359

C．0.2718

D．0.3413